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1、售猪问题的讨论分析摘要本文针对猪的F1壇重量和出售价格及养猪成本随时间的变化，建立了出售猪的时间和收益的函数模型。并分析了猪的饲养成本对最佳售猪时间的灵皱度。由于题目屮未明确说明猪的日增重量及价格的日减少率是否相同，我们在建模时假定猪的日增重量和价格的日减少率保持不变，并且假设猪在待售期间不再有其他花费。做出模型后再对相关变量做灵敏度分析。我们令继续饲养的时间的天数为t,猪的Fl增重量为g(KG),生猪的初始售价为pO,生猪价格的口减少量为r,饲养生猪不到而期投入为kO,每天饲养的花费为k,在继续饲养
2、期间生猪的重量变化为w(t)二wO+gt,令在继续饲养期间生猪的出售价格变化P(t)=pO-rt,令在继续饲养期间生猪的饲养的总花费为C(t)二kO+kt,令在继续饲养期间生猪的总收益为R(t)=p(t)w(t)o则可得到饲养天t后售猪得到的净收益的模型为为：P(t)=R(t)~C(t)=(pO~rt)(wO+gt)-(kO+kt)关键词：售猪收益收益最大化日增重量养猪成本价格减少率一，问题的重述在售猪问题中，1.对每天的饲养屁费做灵敏性分析，分别考虑饲养花费对最佳售猪吋间和相应收益的影响。2.进一步
3、考虑，如果有新的饲养方式，每天的饲养花费为8元，会使猪按2.2公斤/天增重，那么是否值得改变饲养方式？求出使饲养方式值得改变的最小的增重率。二，问题的分析1・1：问题一的分析：第一题是求解饲养花费对最佳售猪时间和相应收益的影响，求出最住销售时间和净收益对每天的饲养花费的灵敏度在每天的饲养花费估计值附近的值，进行最佳销售吋间和净收益对每天的饲养屁费的灵敏度分析。关键是要建立最佳销售吋间和净收益对每天的饲养花费的灵敏度的表达式。・2：问题二的分析第二题屮需要考虑当生猪的每天的饲养花费为8元，会使猪按2.2
4、公斤/天增重时是否值得改变饲养方式并口求出使饲养方式值得改变的最小的增重率。要知道是否值得改变饲养方式就需要先算出饲养屁费为8元，增重为2.2公斤每天饲养方式的最大收益及出售的最佳时机。并和原题目中的饲养方式及收益进行比较。三，基本假设1.出售前，猪每天以定常的日增重量生长，g=2.2公斤。2.猪出售的价格以每天相同的数量减少，减少率r=(7.5-7.2)/5=0.06元。3.猪饲养的花费每天不变，k二8元。4.猪在饲养和出售期间不再冇其他的花费。猪的当前重量评0二100kg,猪的当前市场价格p0=7
5、.5元/kg四，模型的主要符号变量说明问题一的主要符号说明：g:生猪的日增重r:日减少金额k:饲养花费t:售猪时间P：净收益C：总花费S：灵敏度问题二的主要符号说明：w(t):出售时重量p(t):岀售时单价R(t):总收益五，问题一的模型建立与求解固定生猪的日增重萨2kg,固定价格的日减少金额一0.06元，分析饲养花费k的变化对售猪吋间t和相应收益P(t,k)的影响。生猪饲养的总花费C(t)二500+kt。净收益P(t,k)=(7.2-0.06t)(100+2t)-(500+kt)不难算岀，使得净收益
6、P(t,k)达到最大时的最大值点t(k)二(210-25k)/6,最大值P(k)=P(t(k),k)在k二7.1附近，售猪时间t关于饲养花费k的灵皱度为S(t,k)=(dt/dk)(k/t(k))=-5.4615它表明，饲养花费每变化1%,将导致售猪的时间要延长5.4615%。净收益P关于饲养花费k的灵敏度为S(P,k)=(dP/dk)(k/P(k))=-0.1721它表明，饲养花费每变化1%,将导致净收益有0.1721%的变化。分析表明当模型的参数k在我们设定的数值附近变化时，尽管生猪岀售的最优时间
7、会有很大的变化，但是所得到的净收益的变化是不大的。这个参数毎改变1%的大小，仅仅使得净收益有0.1721%的变化。折合到绝对的数值不过是223.5*0.1721%二0.3846元六，问题二的模型建立与求解(1)实际问题：求出售吋间使净收益最高，即新I口方法差值的最大值猪再饲养时间t天出售时重量W(t)=wO+gt=100+gt出售时单价p(t)=p0-rt=7.2-rt总收益R(t)=p(t)w(t)总投入C(t)二500+kt净收益二总收益-总投入P(t)=R(t)-C(t)模型:P(t)=(7.2
8、-rt)(100+gt)-(500+kt)数学问题：求函数P(t)二-8*t-((3*t)/50-36/5)*((ll*t)/5+100)-500的最大值点p0*。数学方法：求函数P(t)的驻点p0*。令P，(t)二0则有27/50-(3*t)/125二0解得t*二6.97得p(6)=226.280
