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1、数理统计与管理13卷3期1994年5月多元回归模型在实际应用中的几种推广项静恬郭世琪中科院应用数学所北京计算机学院摘要、、生:本文介绍了在处理经济环境态数据过程中行之有效的三种方法1.非线性多元回归模型因素的函数变换2.综合因素的构造和比较3.多元化一元的建模方法,这些方法推广了多元回归模型的功能和适用范围也进免和克服了实际应用中的障碍和困难关健词非线性变换、多元回归、通径分析,、、,近几年来在参加经济生态环境等实际课题的过程中感到多元回归分析是一个最,。广泛应用的统计方法在数据处理过程中能发挥有效的作用但实际课题提出的问题复
2、杂,,,多样经典的多元回归模型在使用过程中常因种种限制而受到障碍为了克服这些困难我们对多元回归模型进行了适当的改进和推广。应用的效果表明,这些方法拓广了多元回,。归模型的功能和适用范围并为实际问题的分析提供了有说服力的手段和依据一、非线性多元回归模型因素的函数变换经典的多元回归模型··Y~a。+a,x,+气燕++外x户+￡一x,,x:,,x,。能有效地反映预报量Y与因素⋯⋯之间的线性依赖关系,实际数据中因素与预报量呈简单线性关系的情况是少见的多数情形呈明显的非线,,,性的关系为了拓广多元回归模型的适用范围传统的办法是给定几种函
3、数变换形式对,。因素进行不同形式的变换组合再利用逐步回归来选择这种改进能解决一部分实际数据,,,的分析和处理但也会在因素较多时面临选择的困难因为如果有S种备选的函数变换,,则P个因素就有夕种选择组合组合数随因素数目而指数增长给实际数据处理造成可。,观的计算量为了能尽快且有效地选择各因素的函数变换形式受到尸尸投影川思想的启,。发我们采用了如下办法1.,,根据实际数据的物理背景提供备选的函数变换形式例如对于综合运输数据处,理提供了以下六种初等函数1.y一A+Bx线性函数)(1多元回归模型在实际应用中的几种推广.2y一x/(Ax+B
4、)双曲线函数(2)3.y~A护幂函数(3)4.y一A+gx(4)Bfo对数函数.5y=Aexp(Bx)指数函数(5).6y一Aexp(B/x)分式指数函数(6)1.yx.,i一1,2,⋯,p,比较,将与分别建立上述六种一元回归模型F值的大小选择x。,*i,,,最大F值对应的回归模型作为的函数变换形式且记y一厂(x)i一i2,⋯P.,,,,,1yyly:y。,yx:,xZx。将对⋯进行逐步回归即建立对于⋯的非线性多元回归模型。,,上述方法只要进行6p次一元回归即可选择因素的函数变换形式文末的实例(例。I)表明如上的选择变换方法是
5、有效可行的,,,以上方法的使用是以因素间无交立作用为前提条件的因此在实际应用中应注意,,因素的适当选取并在作回归建模前通过相关分析等手段进行初步筛选例如舍去与重要因素相关系数大于0.8的因素(见例2)二、综合因素的构造和比较,。实际问题的研究常要求构造一些分类指标的综合统计量并对之进行某种比较例如,。以往常研究黄河流域水土流失问题希望评定自然影响和人为影响的权重用的办法是主,,成分分析但有时经因子旋转后选出的主分量缺乏明确的实际意义对于分析和解释被研究的问题不能提供有说服力的论据。下面的方法给出了一种解决问题的途径。1.根据经
6、验或本专业知识,将要考虑的众多因素定性地划归要考虑的类别,例如将“”和“”两个大类。水土流失的全体可能影响因素定性分为自然人为.,“”1用一中提供的函数变换方法用预报量(总指标刃与各类因素分别建立非线性。“”和“”多元回归模型例如用水土流失总指标分别对于自然人为两类因素建立非线性多,,。元回归模型且类中各因素经逐步回归或相关分析进行筛选尽可能消除类内交互作用.。,:“”1建立各类综合因素的统计量办法举例如下设经逐步回归后水土流失与自然“”人为两类综合因素的非线性回归模型分别为少一lx11,x12,xl,1‘:f()+(7)一x
7、12,,22,xZ,2‘2夕一几()+(8)一,xl,,x,p,,“”,x21,,‘:pZ“其中y为水土流失指标一为选中的自然影响因素⋯为选中的人”,为影响因素则令A,,xl,,x12,,xl,:夕=f(⋯(9)yZx22,xZ,2一九()(10)一“”“”。为关于自然影响和人为影响的两个综合统计量N.将各类综合统计,。量作为新的因素再作总预报量关于这些新因素的回归如果要,,对各综合统计量之间的重要性进行比较则在建立回归方程前应将总指标和各综合因素,y,:ii。、i都进行标准化处理即了一(一歹)/a,了一(y一歹)/几式中yy
8、分别为总指标和综合、因素,a,.、几‘为各自的方差值,标准化后建立的回归方程各综合因素相对应的回归系数称数理统计与管理13卷3期1994年5月,。为通径系数[2j其表示自变量对因变量直接作用的大小因此可通过比较通径系数来反映。“”和“”各综合因素对于总指标影响的权重例如将水土
