数学模型在管理决策中的几种应用.doc

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1、.几种数学模型在管理决策中的简单应用由管理决策学理论的发展历程，我们可以知道，数学是推动决策理论发展的重要支柱。并且，合适数学模型的建立是合理解决现实决策问题之关键。通过数学模型，能较准确地测定该模型各要素之间的数量关系，以供人们做出分析、预报、决策或者控制。本文通过列举数学模型在管理决策领域中几个方面的应用，意在引起大家对数学模型的重视，以便保证最优地解决经济管理领域中所反映的问题，做出较好的决策，创造出最大的经济效益。一、模型介绍（一）、利用期望值解决风险型决策问题处理风险型决策问题，简易可行的方法是利用期望收益最大的原则进行方案选择。即进行备选方案的收益（或损失）比

2、较，选择收益（或损失）最大（最小）的方案。实例如下，设某一风险型决策问题的收益表如下备选方案状态1（P1=0.3）状态2(P2=0.7)A1000015000B030000则有：E(A)=10000*0.3+15000*0.7=3000+10500=13500E(B)=0*0.3+30000*0.7=0+21000=21000专业资料.所以，我们根据期望收益最大原则选择方案B。（二）、利用极值存在条件求最大利润的产出水平生产经营者要根据成本情况和销售情况确定最佳产量，取得最大利润。因此，选取简单易行的数学模型就显得很有必要。而利用极值存在的必要条件和充分条件求解最大利润的

3、产量则是一个常用的方法。实例如下，设某一产商生产某产品的固定成本几乎可以忽略不计，边际成本与边际收益函数分别为：专业资料.MCQ2MR50Q2014Q专业资料.又极值存在的必要条件，可知MC=MR，解得Q115,Q22，所以取Q22（三）、利用shapley值法建立收益合理分配模型n个人从事某项经济活动，对于他们之中若干人组合的每一种合作，都会得到一定的效益。当人们之间的利益是非对抗性时，合作中人数的增加不会引起效益的减少。这样，全体n个人的合作将带来最大效益，n个人的集体及各种合作的效益就构成n个合作对策。Shapley值是分配这个最大效益的一种方案。1、shaple

4、y值定理的描述。设[I,V]是n人合作对策，则存在唯一的一组shapley值：专业资料.专业资料.i(v)(ns)!(sisn!1)![v(s)v(si)],i1,2,,n专业资料.i(v)表示第i个伙伴企业从联盟整体中分配到的利益;s表示包含有伙伴企业i的一切联盟；s表示联盟s的规模，即s中所含企业的数量；v(s)表示联盟s专业资料.的利益；v(si)表示联盟s中如果没有企业i参加时的利益;显然，可以注意到：专业资料.表示联盟S中有i参加的利益与没有i参加的利益差值，即表示伙伴企业i对联盟s的贡献。把伙伴企业i对它所参加的联盟的所有贡献加起来便得到伙伴企业i

5、所应分得的利润。把这样一种利润分配方法称为Shapley值利益分配法。2、实例分析举例如下：甲乙丙三人经商。若单干，每人仅能获利2元；甲乙合作可获利6元；甲丙合作可获利8元；乙丙合作可获利4元，三人合作则可获利10元。问三人合作时，怎样合理地分配10元的收入？将三企业的联盟记为：I{1,2,3}，且有I的特征函数为：专业资料.v(1)v(2)v(3)2,v(12)6,v(13)8,v(23)4,v(I)10专业资料.依据上面的计算法则可得：131(v)3(v)723103(v)3（四）、利用D-S证据理论合成法则进行专家意见合成证据理论（或称Dempster-

6、Shafer理论）是从概率论发展而来的一种样本专业资料.空间度量理论，它最早始于Dempster关于上下概率分布簇的研究，Shefer在1976年给出严格的数学理论并指出信任函数可以表示不确定性知识及其推理。对比经典概率论的完整理论体系，证据理论的两个基本的证据度量函数即信任函数和似然函数作为概率函数的推广，它们成立的条件弱于概率函数（不需要了解命题的先验概率），具有直接表达“不确定性”的能力，对不确定性问题的处理具有更大的灵活性和更广泛的应用领域。1、D-S证据理论合成法则设Bel1和Bel2是同一识别框架上的两个信度函数，m1和m2分别是其对应专业资料.的基本可信度分

7、配，m1和m2的焦元（若A且m(A)0，则称A为焦元）分专业资料.专业资料.别为A1,A2,A3,,An和B1,B2,,Bl，设：AIBjm1(Ai)m2(Bj)1专业资料.专业资料.那么，由下式定义的函数m:2[0,1]是基本可信度分配专业资料.m()0Am1(Ai)m2(Bj)专业资料.m(A)AIBJ1AIAAm1(Ai)m2(Bj)BJ专业资料.专业资料.其中，记作KAIBjm1(Ai)m2(Bj)专业资料.2、实例说明假设两位专家认为某一患者得三种病A,B,C的基本概率赋值函数为：专业资料.