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《线段和最短问题(马饮水)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题一两条线段和最短问题（一）_・知识点：①轴对称的性质及应用（菱形、正方形都关于对角线成轴对称）②两个固定点之间的距离线段最短③两条平行线Z间的距离垂线段最短、勾股定理基础模型（马饮水）：相传古希腊亚历山大亚里城有一位著名学者，名叫海伦.有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个令他百思不得其解的问题:“如图，我每天策马往返于两个边防站A与B之间，途小都要到小河1边为坐骑饮水.怎样走路程最近呢？”你能解答这个问题吗？能画出最近的路线吗？二.解题步骤①定（找定点）②对（画对称点）③点共线找最短最后求最短距离时①三个点中只要有定点求连线段最短（题
2、1、2、4、5）②如果全是动点，此时最短线段为两条平行线之间垂线段的长度（题3）三.典型练习1.如图1,菱形ABCD的周长为16cm,ZABC=60°,E是AB的中点，点P是BD±的一动点，那么AP+PE的最小值等于cm.图2AEB2.如图2,菱形ABCD的两条对角线分别长6和8,点P是对角线AC上的一个动点，点N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是.3.如图3,菱形ABCD屮，AB=2,ZBAD=60°，点E、F、P分别是AB、BC、AC上的动点，则PE+PF的最小值为4.如图4,正方形ABCD的边长为3,点E在边AB±,且B
3、E=1,若点P在对角线BD±移动，则PA+PE的最小值是D5.如图5所示，正方形ABCD的面积为12,AABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）4.2^3B.2^6C.3D.展二拔咼练习1.如图1,已知菱形ABCD的两条对角线长分别是6和8,点M、N分别是边BC、AB上的动点，在对角线AC上找一点P,使PM+PN有最小值，其最小值是.2.如图2,正方形ABCD的边长为4,E为BC±的一点，BE=1,F为AB±的一点，AF=2,P为AC±一个动点，贝0PF+PE的最小值为D图
4、23.(苏州屮考题)如图3,在锐角△ABC中，AB二牛佢，ZBAC=45°,ZBAC的平分线交BC于点D,M,N分别是AD,AB上的动点，则BM+MN的最小值是.ANBB图3图4图54.如图4,在直角梯形ABCD中，ZABC=90°,AD//BC,4£>=4,43=5,BC=6,点P是4B上一个动点，当PC+PD的和最小时，的长为.5.如图5,在RtAABC+,ZACB=90°,AC=6,BC=8,AD平分ZCAB交BC于D点，E,F分别是AD,AC上的动点，则CE+EF的最小值为6.如图6,矩形ABOC的顶点A的坐标为(-4,5),D是0
5、B的中点，E是0C上的一点，当AADE的周长最小时，点E的坐标是7.如图7,四边形ABCD中，ZBAD=110°,ZB二ZD二90。，在BC、CD±分别找一点M、N,使AAMN周长最小时，则ZAMN+ZANM的度数是图6图86.如图8,在ZABC中，AB=3V2ZCAB=15。，M、N分别是AC、AB±的动点，则BM+MN的最小值是?7.如图9,BD是ZABC的角平分线，它的垂直平分线分別交AB,BD,BC于点E,F,G,连接ED,DG.(1)请判断四边形EBGD的形状，并说明理由.(2)若ZABC=30°,ZC=45°,ED二矶，点H
6、是BD上的一个动点，求HG+HC的最小值.D(0,1),当CP+DP最短时，点P的坐标为()A.(0,0)B.(1,C.(5D.1079.四川省中考题如图所示，已知点C(l,0),直线尸■兀+7与两坐标轴分别交于A,B两点，D,E分别是04上的动点,则ACDE周长的最小值是
