有理数易错题集

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1、例1：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=

2、a－b

3、．利用数形结合思想回答下列问题：(1)数轴上表示2和10两点之间的距离是____，数轴上表示2和－10的两点之间的距离是___．(2)数轴上表示x和－2的两点之间的距离表示为_______．(3)若x表示一个有理数，

4、x－1

5、+

6、x+2

7、有最小值吗？若有,请求出最小值,若没有，写出理由．练习：观察下列每对数在数轴上的对应点之间的距离：4与，3与5，与，与3．并回答下列各题：（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答：．（2）若数轴上的点A表示的

8、数为x，点B表示的数为－1，则A与B两点间的距离可以表示为．（3）结合数轴探求的最小值，并说明取得最小值时x的取值范围．例2：如图，数轴的单位长度为1．（1）如果点B，D表示的数互为相反数，那么图中点A、点D表示的数分别是、；（2）当点B为原点时，在数轴上是否存在点M，使得点M到点A的距离是点M到点D的距离的2倍，若存在，请求出此时点M所表示的数；若不存在，说明理由；（3）在（2）的条件下，点A、点C分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度同时向右运动，同时点P从原点出发以3个单位长度/秒的速度向左运动，当点A与点C之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？例3：如图，

9、在数轴上，点A，B表示的数分别为5，﹣3，线段AB的中点为M．点P以1个单位长度/秒的速度从点A出发，向数轴的负方向运动．同时，动点Q以2个单位长度/秒的速度从点B出发，向数轴的正方向运动．（1）线段AB的长度为个单位长度，点M表示的数为．（2）当点Q运动到点M时，点P运动到点N，则MN的长度为个单位长度．（3）设点P运动的时间为t秒．是否存在这样的t，使PA+QA为5个单位长度？如果存在，请求出t的值和此时点P表示的数；如果不存在，请说明理由．练习：1、数轴上的点M对应的数是-4，一只甲虫从M点出发沿数轴以每秒2个单位长度的速度爬行，当它到达数轴上的N点后，立即返回到原点，共用

10、11秒．（1）甲虫爬行的路程是多少？（2）点N对应的数是多少？（3）点M和点N之间的距离是多少？2、一辆货车从超市出发，向东走了2到达小刚家，继续向东走了3到达小红家，又向西走了9到达小英家，最后回到超市．（1）请以超市为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示1，画出数轴，在数轴上表示出小刚家、小红家、小英家的位置；（2）小英家距小刚家有多远？（3）货车一共行驶了多少千米？例4：“十•一”黄金周期间，武汉东湖风景区在7天假期中每天旅游人数变化如下表（正号表示人数比前一天多，负号表示比前天少）日期1日2日3日4日5日6日7日人数变化单位：万人+1.8﹣0.6+0.2﹣0.7﹣

11、1.3+0.5﹣2.4（1）若9月30日的旅客人数为4.2万人，则10月4日的旅客人数为万人；（2）七天中旅客人数最多的一天比最少的一天多万人（3）如果每万人带来的经济收入约为100万元，则黄金周七天的旅游总收入约为多少万元？练习：1、张华记录了今年雨季钱塘江一周内水位变化的情况如下表（正号表示比前一天高，负号表示比前一天低）：星期一二三四五六日水位变化（m）+0.25+0.80﹣0.40+0.03+0.28﹣0.36﹣0.04（1）本周星期水位最高，星期水位最低．（2）与上周末相比，本周日的水位是上升了还是下降了？（写出计算过程）（2）请用折线统计图表示钱塘江一周内水位变化的情

12、况．2、李明上星期五买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）（注：用正数记股价比前一日上升数，用负数记股价比前一日下降数）星期一二三四五每股涨跌+4+4.5﹣1﹣2.5﹣3（1）星期三收盘时，每股是多少元？（2）本周内最高价是每股多少元？最低价每股多少元？（3）已知李明买进股票时付了0.1%的手续费，卖出时需付成交额0.15%的手续费和0.1%的交易税，如果李明在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？例5：已知a、b为两个不相等的有理数，根据流程图中的程序：（1）若b值是﹣3，a值是﹣2，求c的值．（2）若输入的a值是10，输出的

13、c值为20，求输入的b值．练习：如图所示，某计算装置有一数据的入口A和一运算结果的出口B．下表是小刚输入一些数后所得的结果：（1）若输出的数是5，则小刚输入的数是多少？（2）若小刚输入的数是225，则输出的结果是多少？（3）若小刚输入的数是n（n≥10），你能用含n的式子表示输出的结果吗？试一试．例6：a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，化简：

14、a﹣b

15、﹣

16、a+c

17、﹣

18、c﹣b

19、．练习：1、已知有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示．化简：

20、a﹣b

21、+

22、b﹣c

23、﹣

24、c﹣a

25、．