圆锥曲线常用的二次结论专题练习

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1、圆锥曲线最常用二级结论一．椭圆的标准方程：＋＝1(a>b>0)1.过椭圆的一个焦点且与长轴垂直的弦的长为，称为通径.2.椭圆离心率e＝＝＝.３.焦点弦：ＡＢ=()４.垂径定理：(Ｍ为弦ＡＢ的中点)5.焦三角形(点Ｐ为椭圆上一点，)二．双曲线的标准方程－＝1(a>0，b>0)1.e＝＝2.焦点到渐近线的距离为：b3.垂径定理：(Ｍ为弦ＡＢ的中点)三．抛物线的标准方程：y2＝2px(p>0)1.2.3.四．点Ｆ是离心率为，焦点在轴的圆锥曲线一个焦点．过Ｆ的弦与轴夹角为，Ｆ分所成的比为，则圆锥曲线常用的结

2、论专题练习1.设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，

3、AB

4、为C的实轴长的2倍，则C的离心率为(　Ａ　)　（A）（B）（C）2（D）32.已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2＝8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则

5、AB

6、＝(　Ｂ　)A.3B.6C.9D.123.已知椭圆＋＝1(0＜b＜2)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交椭圆于A，B两点，若

7、BF2

8、＋

9、AF2

10、的最大值为5，则b的值是(　Ｄ　)A.1B.C

11、.D.4.已知椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的右焦点为F(3，0)，过点F的直线交E于A，B两点.若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为(　D　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝15..椭圆ax2＋by2＝1(a＞0，b＞0)与直线y＝1－x交于A，B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则的值为(　Ｂ　)A.B.C.D.6.设A，B是椭圆C：＋＝1长轴的两个端点.若C上存在点M满足∠AMB＝120°，则m的取值范围是(　A　)A.(0，1]∪[9，＋∞)B.(0，]∪[9，＋∞)C.

12、(0，1]∪[4，＋∞)D.(0，]∪[4，＋∞)7．已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则

13、AB

14、+

15、DE

16、的最小值为ＡA．16B．14C．12D．108.设椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，则C的离心率为(D　　)A.B.C.D.9.已知点F1，F2是椭圆x2＋2y2＝2的左、右焦点，点P是该椭圆上的一个动点，那么

17、＋

18、的最小值

19、是(　C　)A.0B.1C.2D.210.过抛物线y2＝4x的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A，B两点，则弦长

20、AB

21、为________.　811.已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)，F(，0)为其右焦点，过F且垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2.则椭圆C的方程为________.　＋＝112.过椭圆＋＝1内一点P(3，1)，且被这点平分的弦所在直线的方程是____　___.3x＋4y－13＝0_13.已知F1，F2是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且∠F1P

22、F2＝60°，S△PF1F2＝3，则b＝___3_____.14.已知F1，F2是椭圆16x2＋25y2＝1600的两个焦点，P是椭圆上一点，且PF1⊥PF2，则△F1PF2的面积为____6415.已知椭圆＋＝1上一点P与椭圆两焦点F1，F2的连线夹角为直角，则

23、PF1

24、·

25、PF2

26、＝___48_____.16.已知椭圆＋y2＝1，求过点P且被P点平分的弦所在直线的方程____.2x＋4y－3＝0.17.已知P(1，1)为椭圆＋＝1内一定点，经过P引一条弦，使此弦被P点平分，则此弦所在的直线方程为

27、________.x＋2y－3＝018.已知倾斜角为60°的直线l通过抛物线x2＝4y的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，则弦

28、AB

29、＝16________.19.已知Ｆ为双曲线－＝1(a>0，b>0)的右焦点，若点Ｆ关于双曲线的一条渐近线对称点恰好落在双曲线的左支上，则双曲线的离心率为_______20．已知椭圆：的长轴是短轴的倍,过右焦点F且斜率为的直线与相交于两点，若，则　21.已知椭圆C：（>>0）的离心率为，点（2，）在C上.（Ⅰ）求C的方程.（Ⅱ）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C

30、有两个交点A，B，线段AB的中点为M..证明：直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值.(写出答案）