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《经济分析与预测模型中信息矩阵的病态问题分析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、经济分析与预测模型中信息矩阵的病态问题分析摘要：对常用的经济分析与预测模型屮的线性回归、时间序列及灰色系统信息矩阵的病态问题进行了讨论。通过对统计资料附加干扰，基于最小二乘原理，得出每个模型中的每一参数与噪声的数值关系。指出在经济分析与预测模型的使用过程中，使用这类模型进行分析时必须考虑矩阵的病态问题，采取有效方法减轻或者消除信息矩阵的病态程度后方可使用这三种模型。Abstract：Thepaperdiscussestheoreticalandsimulatesinnumericaloftheeconomicanalysisandforecast!ngmodel?sill-posedprobl
2、eminlinearregressionanalysis,timeseriesanalysismodelandgraysystemmodel.Imposedinterferencenoiseondeformationobservationaldata,itcomeoutthenumericalexpressionrelationbetweeneverythreemodelparametersandthenoiseinterfereneeusingtheleastsquaresprinciple.Thepaperpointsoutifoneuseanyofthethreemodelsformod
3、elinganalysistoexplainthedeformationanddeformationforecast,onemustberequiredtoinspecttheinformationmatrixA二XTXwhetherornotwasill-posed,andtakeeffectivemethodtoreducetheill-conditionoftheinformationmatrixbeforeusingthesethreemodels.关键词：经济分析；病态；线性回归分析；时间序列；灰色模型Keywords:economicanalysis；ill-posed；linea
4、rregressionanalysis；timeseries；graymodel中图分类号:F224文献标识码:A文章编号:1006-4311(2014)16-0019-030引言经济分析与预测模型中［1］，线性冋归分析法、时间序列分析模型、灰色系统分析模型等都可能会产生矩阵病态问题。文献［1］对计量经济分析于预测模型中的灰色模型的病态问题进行了研究与探讨。经济分析与预测就是通过人量的经济统计数据，利用统计方法，建立经济指标或经济指标影响因素Z间的数学模型，并进行经济预测，或者依据经济发展随时间空间变化特征及变化建立模型。前者有多元冋归分析模型、逐步冋归分析模型和岭回归分析模型等，后者有趋势分
5、析法，时间序列分析法、模糊聚类分析模型，动态响应分析等方法等。线性方程组Ax=b屮，系数矩阵A或常数项b的极小变化，会引起解x的巨大变化，称这样的方程组为病态方程组，A称为病态矩阵［2,3］。现对方程组Ax二b进行摄动分析。令A为固定非奇异矩阵，b摄动值为§b,解x则为x+5x,即：A(x+6x)=b+6b得8x=A-l8b,由范数的定义得:II8x
6、
7、?燮丨
8、A-1
9、
10、?
11、
12、§b
13、
14、b
15、
16、?燮
17、
18、A
19、
20、?
21、
22、x
23、I，贝山■?燮
24、
25、A-1
26、
27、?
28、
29、A
30、
31、?H(1)从式(1)可以看出，常数项b的微小变化在解x中可放大
32、
33、A-1
34、
35、?
36、
37、A
38、
39、倍。令b固定，A摄动一个6A,解x变为x+6x,即:(
40、A+8A)(x+8x)二b。如果§A不受限制，A+5A可能奇异，令：(A+8A)二A(I+A-l5A)当
41、
42、A-15A
43、I?燮1时，(I+A-l8A)-1存在，得:8x=-(I+A-l6A)-1A-1(8A)x,
44、
45、8X
46、I?燮若
47、
48、A~15A
49、
50、?燮1,有:■?燮・(2)从(1),(2)式可以看出,
51、
52、A-1
53、
54、
55、
56、A
57、
58、愈大,A,b摄动时，解x的变化就越大，
59、
60、A
61、
62、则是解相对于原始数据变化的灵敏度，是反映方程组病态的指标，称cond(A)二
63、
64、A-1
65、
66、丨
67、A
68、
69、为矩阵的条件数。常用的条件数是谱条件数：cond(A)2二
70、
71、A-1
72、
73、2
74、
75、A
76、
77、2二・。当A是实对称矩阵时，cond(A)
78、2二・，入・，入■分别为A的按模最大和最小特征值。信息矩阵的病态影响了经济分析与预测模型的解释和预测的精度和准确性。本文对冋归分析模型、时间序列模型和灰色GM模型中的病态问题进行了讨论与分析。对经济统计资料施加噪声，基于最小二乘原理，给出上述模型每一个参数与噪声的关系表达式。1回归分析模型中的病态问题考虑如下多元线性回归分析[4]:y■二b・+b・x・+・・・+b・x・+e・・・・y・=b・+b・
