2018年江苏省徐州市中考数学试卷(试卷+答案+解析)

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2018年江苏省徐州市中考数学试卷　一、选择题(共8小题，每小题3分，满分24分)1．(3分)4的相反数是(　　)A．14B．﹣14C．4D．﹣42．(3分)下列计算正确的是(　　)A．2a2﹣a2=1B．(ab)2=ab2C．a2+a3=a5D．(a2)3=a63．(3分)下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(　　)A．B．C．D．4．(3分)如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是(　　)A．B．C．D．5．(3分)抛掷一枚质地均匀的硬币，若前3次都是正面朝上，则第4次正面朝上的概率(　　)A．小于12B．等于12C．大于12D．无法确定6．(3分)某市从不同学校随机抽取100名初中生，对“学校统一使用数学教辅用书的册数”进行调查，统计结果如下：册数0123人数13352923关于这组数据，下列说法正确的是(　　)A．众数是2册B．中位数是2册C．极差是2册D．平均数是2册7．(3分)如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx与y=﹣2x的图象交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交函数y=4x的图象于点C，连接BC，则△ABC的面积为(　　)A．2B．4C．6D．88．(3分)若函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+2b＜0的解集为(　　)第18页（共18页） A．x＜3B．x＞3C．x＜6D．x＞6　二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程)9．(3分)五边形的内角和是　　°．10．(3分)我国自主研发的某型号手机处理器采用10nm工艺，已知1nm=0.000000001m，则10nm用科学记数法可表示为　　m．11．(3分)化简：|3-2|=　　．12．(3分)若x-2在实数范围内有意义，则x的取值范围为　　．13．(3分)若2m+n=4，则代数式6﹣2m﹣n的值为　　．14．(3分)若菱形两条对角线的长分别是6cm和8cm，则其面积为　　cm2．15．(3分)如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，D为AC的中点，若∠C=55°，则∠ABD=　　°．16．(3分)如图，扇形的半径为6，圆心角θ为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为　　．17．(3分)如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第n个图案中白色正方形比黑色正方形多　　个．(用含n的代数式表示)18．(3分)如图，AB为⊙O的直径，AB=4，C为半圆AB的中点，P为AC上一动点，延长BP至点Q，使BP•BQ=AB2．若点P由A运动到C，则点Q运动的路径长为　　．　三、解答题(本大题共有10小题，共86分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．(10分)计算：(1)﹣12+20180﹣(12)﹣1+38；(2)a2-b2a-b+a+b2a-2b．第18页（共18页） 20．(10分)(1)解方程：2x2﹣x﹣1=0；(2)解不等式组：&4x＞2x-8&x-13≤x+1621．(7分)不透明的袋中装有1个红球与2个白球，这些球除颜色外都相同，将其搅匀．(1)从中摸出1个球，恰为红球的概率等于　　；(2)从中同时摸出2个球，摸到红球的概率是多少？(用画树状图或列表的方法写出分析过程)22．(7分)在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成部分统计图表如下：类别家庭藏书m本学生人数A0≤m≤2520B26≤m≤100aC101≤m≤20050Dm≥20166根据以上信息，解答下列问题：(1)该调查的样本容量为　　，a=　　；(2)在扇形统计图中，“A”对应扇形的圆心角为　　°；(3)若该校有2000名学生，请估计全校学生中家庭藏书200本以上的人数．23．(8分)如图，在矩形ABCD中，AD=4，点E在边AD上，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，作FH⊥AD，垂足为H，连接AF．(1)求证：FH=ED；(2)当AE为何值时，△AEF的面积最大？24．(8分)徐州至北京的高铁里程约为700km，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐“徐州号”高铁A与“复兴号”高铁B前往北京．已知A车的平均速度比B车的平均速度慢80km/h，A车的行驶时间比B车的行驶时间多40%，两车的行驶时间分别为多少？25．(8分)如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O外，∠ABC的平分线与⊙O交于点D，∠C=90°．(1)CD与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由；(2)若∠CDB=60°，AB=6，求AD的长．第18页（共18页） 26．(8分)如图，1号楼在2号楼的南侧，两楼高度均为90m，楼间距为AB．冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3°，1号楼在2号楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7°，1号楼在2号楼墙面上的影高为DA．已知CD=42m．(1)求楼间距AB；(2)若2号楼共30层，层高均为3m，则点C位于第几层？(参考数据：sin32.3°≈0.53，cos32.3°≈0.85，tan32.3°≈0.63，sin55.7°≈0.83，cos55.7°≈0.56，tan55.7°≈1.47)27．(10分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+6x﹣5的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其顶点为P，连接PA、AC、CP，过点C作y轴的垂线l．(1)求点P，C的坐标；(2)直线l上是否存在点Q，使△PBQ的面积等于△PAC的面积的2倍？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．28．(10分)如图，将等腰直角三角形纸片ABC对折，折痕为CD．展平后，再将点B折叠在边AC上(不与A、C重合)，折痕为EF，点B在AC上的对应点为M，设CD与EM交于点P，连接PF．已知BC=4．(1)若M为AC的中点，求CF的长；(2)随着点M在边AC上取不同的位置，①△PFM的形状是否发生变化？请说明理由；②求△PFM的周长的取值范围．第18页（共18页） 　第18页（共18页） 2018年江苏省徐州市中考数学试卷参考答案与试题解析　一、选择题(共8小题，每小题3分，满分24分)1．(3分)4的相反数是(　　)A．14B．﹣14C．4D．﹣4【考点】14：相反数．菁优网版权所有【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：4的相反数是﹣4，故选：D．　2．(3分)下列计算正确的是(　　)A．2a2﹣a2=1B．(ab)2=ab2C．a2+a3=a5D．(a2)3=a6【考点】35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有【分析】根据合并同类项法则判断A、C；根据积的乘方法则判断B；根据幂的乘方法则判断D．【解答】解：A、2a2﹣a2=a2，故A错误；B、(ab)2=a2b2，故B错误；C、a2与a3不是同类项，不能合并，故C错误；D、(a2)3=a6，故D正确．故选：D．　3．(3分)下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(　　)A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形．菁优网版权所有【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．　4．(3分)如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是(　　)A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．菁优网版权所有【分析】根据三视图的定义即可判断．第18页（共18页） 【解答】解：根据立体图可知该左视图是底层有2个小正方形，第二层左边有1个小正方形．故选：A．　5．(3分)抛掷一枚质地均匀的硬币，若前3次都是正面朝上，则第4次正面朝上的概率(　　)A．小于12B．等于12C．大于12D．无法确定【考点】X3：概率的意义．菁优网版权所有【分析】利用概率的意义直接得出答案．【解答】解：连续抛掷一枚质地均匀的硬币4次，前3次的结果都是正面朝上，他第4次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率为：12，故选：B．　6．(3分)某市从不同学校随机抽取100名初中生，对“学校统一使用数学教辅用书的册数”进行调查，统计结果如下：册数0123人数13352923关于这组数据，下列说法正确的是(　　)A．众数是2册B．中位数是2册C．极差是2册D．平均数是2册【考点】W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数；W6：极差．菁优网版权所有【分析】根据极差、众数、中位数及平均数的定义，依次计算各选项即可作出判断．【解答】解：A、众数是1册，结论错误，故A不符合题意；B、中位数是2册，结论正确，故B符合题意；C、极差=3﹣0=3册，结论错误，故C不符合题意；D、平均数是(0×13+1×35+2×29+3×23)÷100=1.62册，结论错误，故D不符合题意．故选：B．　7．(3分)如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx与y=﹣2x的图象交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交函数y=4x的图象于点C，连接BC，则△ABC的面积为(　　)A．2B．4C．6D．8【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．菁优网版权所有【分析】根据正比例函数y=kx与反比例函数y=﹣2x的图象关于原点对称，可得出A、B两点坐标的关系，根据垂直于y轴的直线上任意两点纵坐标相同，可得出A、C两点坐标的关系，设A点坐标为(x，﹣2x)，表示出B、C两点的坐标，再根据三角形的面积公式即可解答．【解答】解：∵正比例函数y=kx与反比例函数y=﹣2x的图象关于原点对称，∴设A点坐标为(x，﹣2x)，则B点坐标为(﹣x，2x)，C(﹣2x，﹣2x)，∴S△ABC=12×(﹣2x﹣x)•(﹣2x﹣2x)=12×(﹣3x)•(﹣4x)=6．故选：C．　8．(3分)若函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+2b＜0的解集为(　　)第18页（共18页） A．x＜3B．x＞3C．x＜6D．x＞6【考点】F3：一次函数的图象；FD：一次函数与一元一次不等式．菁优网版权所有【分析】由一次函数图象过(3，0)且过第二、四象限知b=﹣3k、k＜0，代入不等式求解可得．【解答】解：∵一次函数y=kx+b经过点(3，0)，∴3k+b=0，且k＜0，则b=﹣3k，∴不等式为kx﹣6k＜0，解得：x＞6，故选：D．　二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程)9．(3分)五边形的内角和是　540　°．【考点】L3：多边形内角与外角．菁优网版权所有【分析】根据多边形的内角和是(n﹣2)•180°，代入计算即可．【解答】解：(5﹣2)•180°=540°，故答案为：540°．　10．(3分)我国自主研发的某型号手机处理器采用10nm工艺，已知1nm=0.000000001m，则10nm用科学记数法可表示为　1×10﹣8　m．【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．菁优网版权所有【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：10nm用科学记数法可表示为1×10﹣8m，故答案为：1×10﹣8．　11．(3分)化简：|3-2|=　2-3　．【考点】28：实数的性质．菁优网版权所有【分析】要先判断出3-2＜0，再根据绝对值的定义即可求解．【解答】解：∵3-2＜0∴|3-2|=2﹣3．故答案为：2﹣3．　12．(3分)若x-2在实数范围内有意义，则x的取值范围为　x≥2　．【考点】72：二次根式有意义的条件．菁优网版权所有【分析】根据二次根式有意义的条件可得x﹣2≥0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．　13．(3分)若2m+n=4，则代数式6﹣2m﹣n的值为　2　．【考点】33：代数式求值．菁优网版权所有第18页（共18页） 【分析】将6﹣2m﹣n化成6﹣(2m+n)代值即可得出结论．【解答】解：∵2m+n=4，∴6﹣2m﹣n=6﹣(2m+n)=6﹣4=2，故答案为2．　14．(3分)若菱形两条对角线的长分别是6cm和8cm，则其面积为　24　cm2．【考点】L8：菱形的性质．菁优网版权所有【分析】直接利用菱形面积等于对角线乘积的一半进而得出答案．【解答】解：∵菱形的两条对角线分别是6cm和8cm，∴这个菱形的面积是：12×6×8=24(cm2)．故答案为：24．　15．(3分)如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，D为AC的中点，若∠C=55°，则∠ABD=　35　°．【考点】KP：直角三角形斜边上的中线．菁优网版权所有【分析】由直角三角形斜边上的中线的性质得到△BCD为等腰三角形，由等腰三角形的性质和角的互余求得答案．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D为AC的中点，∴BD是中线，∴AD=BD=CD，∴∠BDC=∠C=55°，∴∠ABD=90°﹣55°=35°．故答案是：35．　16．(3分)如图，扇形的半径为6，圆心角θ为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为　2　．【考点】MP：圆锥的计算．菁优网版权所有【分析】易得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．【解答】解：扇形的弧长=120π×6180=4π，∴圆锥的底面半径为4π÷2π=2．故答案为：2．　17．(3分)如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第n个图案中白色正方形比黑色正方形多　4n+3　个．(用含n的代数式表示)【考点】38：规律型：图形的变化类．菁优网版权所有【分析】利用给出的三个图形寻找规律，发现白色正方形个数=总的正方形个数﹣黑色正方形个数，而黑色正方形个数第1第18页（共18页） 个为1，第二个为2，由此寻找规律，总个数只要找到边与黑色正方形个数之间关系即可，依此类推，寻找规律．【解答】解：方法一：第1个图形黑、白两色正方形共3×3个，其中黑色1个，白色3×3﹣1个，第2个图形黑、白两色正方形共3×5个，其中黑色2个，白色3×5﹣2个，第3个图形黑、白两色正方形共3×7个，其中黑色3个，白色3×7﹣3个，依此类推，第n个图形黑、白两色正方形共3×(2n+1)个，其中黑色n个，白色3×(2n+1)﹣n个，即：白色正方形5n+3个，黑色正方形n个，故第n个图案中白色正方形比黑色正方形多4n+3个，方法二第1个图形白色正方形共8个，黑色1个，白色比黑色多7个，第2个图形比第1个图形白色比黑色又多了4个，即白色比黑色多(7+4)个，第3个图形比第2个图形白色比黑色又多了4个，即白色比黑色多(7+4×2)个，类推，第n个图案中白色正方形比黑色正方形多[7+4(n﹣1)]个，即(4n+3)个，故第n个图案中白色正方形比黑色正方形多4n+3个．　18．(3分)如图，AB为⊙O的直径，AB=4，C为半圆AB的中点，P为AC上一动点，延长BP至点Q，使BP•BQ=AB2．若点P由A运动到C，则点Q运动的路径长为　4　．【考点】KQ：勾股定理；M5：圆周角定理；O4：轨迹；S9：相似三角形的判定与性质．菁优网版权所有【分析】连接AQ，首先证明△ABP∽△QBA，则∠APB=∠QAB=90°，然后求得点P与点C重合时，AQ的长度即可．【解答】解：如图所示：连接AQ．∵BP•BQ=AB2，∴BPAB=ABBQ．又∵∠ABP=∠QBA，∴△ABP∽△QBA，∴∠APB=∠QAB=90°，∴QA始终与AB垂直．当点P在A点时，Q与A重合，当点P在C点时，AQ=2OC=4，此时，Q运动到最远处，∴点Q运动路径长为4．故答案为：4．　三、解答题(本大题共有10小题，共86分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)第18页（共18页） 19．(10分)计算：(1)﹣12+20180﹣(12)﹣1+38；(2)a2-b2a-b+a+b2a-2b．【考点】2C：实数的运算；6B：分式的加减法；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．菁优网版权所有【分析】(1)先计算有理数的乘方、零指数幂、立方根，再进行计算；(2)先将分子和分母分解因式，约分后再计算．【解答】解：(1)﹣12+20180﹣(12)﹣1+38；=﹣1+1﹣2+2，=0；(2)a2-b2a-b÷a+b2a-2b．=(a+b)(a-b)a-b÷a+b2a-2b，=2a﹣2b．　20．(10分)(1)解方程：2x2﹣x﹣1=0；(2)解不等式组：&4x＞2x-8&x-13≤x+16【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法；CB：解一元一次不等式组．菁优网版权所有【分析】(1)先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；(2)先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：(1)2x2﹣x﹣1=0，(2x+1)(x﹣1)=0，2x+1=0，x﹣1=0，x1=﹣12，x2=1；(2)&4x＞2x-8①&x-13≤x+16②∵解不等式①得：x＞﹣4，解不等式②得：x≤3，∴不等式组的解集为﹣4＜x≤3．　21．(7分)不透明的袋中装有1个红球与2个白球，这些球除颜色外都相同，将其搅匀．(1)从中摸出1个球，恰为红球的概率等于　13　；(2)从中同时摸出2个球，摸到红球的概率是多少？(用画树状图或列表的方法写出分析过程)【考点】X4：概率公式；X6：列表法与树状图法．菁优网版权所有【分析】(1)根据题意求出即可；(2)先画出树状图，再求即可．【解答】解：(1)从中摸出1个球，恰为红球的概率等于13，故答案为：13；(2)画树状图：所以共有6种情况，含红球的有4种情况，第18页（共18页） 所以p=46=23，答：从中同时摸出2个球，摸到红球的概率是23．　22．(7分)在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成部分统计图表如下：类别家庭藏书m本学生人数A0≤m≤2520B26≤m≤100aC101≤m≤20050Dm≥20166根据以上信息，解答下列问题：(1)该调查的样本容量为　200　，a=　64　；(2)在扇形统计图中，“A”对应扇形的圆心角为　36　°；(3)若该校有2000名学生，请估计全校学生中家庭藏书200本以上的人数．【考点】V3：总体、个体、样本、样本容量；V5：用样本估计总体；V7：频数(率)分布表；VB：扇形统计图．菁优网版权所有【分析】(1)根据“C”的人数和在扇形图中所占的百分比，先求出样本容量，再根据“B”的百分比计算出a的值；(2)利用圆心角计算公式，即可得到“A”对应的扇形的圆心角；(3)依据家庭藏书200本以上的人数所占的比例，即可估计该校家庭藏书200本以上的人数．【解答】解：(1)因为“C”有50人，占样本的25%，所以样本=50÷25%=200(人)因为“B”占样本的32%，所以a=200×32%=64(人)故答案为：200，64；(2)“A”对应的扇形的圆心角=20200×360°=36°，故答案为：36°；(3)全校学生中家庭藏书200本以上的人数为：2000×66200=660(人)答：全校学生中家庭藏书200本以上的人数为660人．　23．(8分)如图，在矩形ABCD中，AD=4，点E在边AD上，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，作FH⊥AD，垂足为H，连接AF．(1)求证：FH=ED；(2)当AE为何值时，△AEF的面积最大？第18页（共18页） 【考点】H7：二次函数的最值；KD：全等三角形的判定与性质；LB：矩形的性质；LE：正方形的性质．菁优网版权所有【分析】(1)根据正方形的性质，可得EF=CE，再根据∠CEF=∠90°，进而可得∠FEH=∠DCE，结合已知条件∠FHE=∠D=90°，利用“AAS”即可证明△FEH≌△ECD，由全等三角形的性质可得FH=ED；(2)设AE=a，用含a的函数表示△AEF的面积，再利用函数的最值求面积最大值即可．【解答】解：(1)证明：∵四边形CEFG是正方形，∴CE=EF，∵∠FEC=∠FEH+∠CED=90°，∠DCE+∠CED=90°，∴∠FEH=∠DCE，在△FEH和△ECD中&EF=CE&∠FEH=∠DCE&∠FHE=∠D，∴△FEH≌△ECD，∴FH=ED；(2)设AE=a，则ED=FH=4﹣a，∴S△AEF=12AE•FH=12a(4﹣a)，=﹣12(a﹣2)2+2，∴当AE=2时，△AEF的面积最大．　24．(8分)徐州至北京的高铁里程约为700km，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐“徐州号”高铁A与“复兴号”高铁B前往北京．已知A车的平均速度比B车的平均速度慢80km/h，A车的行驶时间比B车的行驶时间多40%，两车的行驶时间分别为多少？【考点】B7：分式方程的应用．菁优网版权所有【分析】设B车行驶的时间为t小时，则A车行驶的时间为1.4t小时，根据平均速度=路程÷时间结合A车的平均速度比B车的平均速度慢80km/h，即可得出关于t的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设B车行驶的时间为t小时，则A车行驶的时间为1.4t小时，根据题意得：700t﹣7001.4t=80，解得：t=2.5，经检验，t=2.5是原分式方程的解，且符合题意，∴1.4t=3.5．答：A车行驶的时间为3.5小时，B车行驶的时间为2.5小时．　25．(8分)如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O外，∠ABC的平分线与⊙O交于点D，∠C=90°．(1)CD与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由；(2)若∠CDB=60°，AB=6，求AD的长．第18页（共18页） 【考点】M5：圆周角定理；MB：直线与圆的位置关系；MN：弧长的计算．菁优网版权所有【分析】(1)连接OD，只需证明∠ODC=90°即可；(2)由(1)中的结论可得∠ODB=30°，可求得弧AD的圆心角度数，再利用弧长公式求得结果即可．【解答】解：(1)相切．理由如下：连接OD，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠CBD=∠ABD，又∵OD=OB，∴∠ODB=∠ABD，∴∠ODB=∠CBD，∴OD∥CB，∴∠ODC=∠C=90°，∴CD与⊙O相切；(2)若∠CDB=60°，可得∠ODB=30°，∴∠AOD=60°，又∵AB=6，∴AO=3，∴AD=60×π×3180=π．　26．(8分)如图，1号楼在2号楼的南侧，两楼高度均为90m，楼间距为AB．冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3°，1号楼在2号楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7°，1号楼在2号楼墙面上的影高为DA．已知CD=42m．(1)求楼间距AB；(2)若2号楼共30层，层高均为3m，则点C位于第几层？(参考数据：sin32.3°≈0.53，cos32.3°≈0.85，tan32.3°≈0.63，sin55.7°≈0.83，cos55.7°≈0.56，tan55.7°≈1.47)第18页（共18页） 【考点】T8：解直角三角形的应用．菁优网版权所有【分析】(1)构造出两个直角三角形，利用两个角的正切值即可求出答案．(2)只需计算出CA的高度即可求出楼层数．【解答】解：(1)过点C作CE⊥PB，垂足为E，过点D作DF⊥PB，垂足为F，则∠CEP=∠PFD=90°，由题意可知：设AB=x，在Rt△PCE中，tan32.3°=PEx，∴PE=x•tan32.3°，同理可得：在Rt△PDF中，tan55.7°=PFx，∴PF=x•tan55.7°，由PF﹣PE=EF=CD=42，可得x•tan55.7°﹣x•tan32.3°=42，解得：x=50∴楼间距AB=50m，(2)由(1)可得：PE=50•tan32.3°=31.5m，∴CA=EB=90﹣31.5=58.5m由于2号楼每层3米，可知点C位于20层．　27．(10分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+6x﹣5的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其顶点为P，连接PA、AC、CP，过点C作y轴的垂线l．(1)求点P，C的坐标；(2)直线l上是否存在点Q，使△PBQ的面积等于△PAC的面积的2倍？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．第18页（共18页） 【考点】H3：二次函数的性质；HA：抛物线与x轴的交点．菁优网版权所有【分析】(1)利用配方法求出顶点坐标，令x=0，可得y=﹣5，推出C(0，﹣5)；(2)直线PC的解析式为y=3x﹣5，设直线交x轴于D，则D(53，0)，设直线PQ交x轴于E，当BE=2AD时，△PBQ的面积等于△PAC的面积的2倍，分两种情形分别求解即可解决问题．【解答】解：(1)∵y=﹣x2+6x﹣5=﹣(x﹣3)2+4，∴顶点P(3，4)，令x=0得到y=﹣5，∴C(0．﹣5)．(2)令y=0，x2﹣6x+5=0，解得x=1或5，∴A(1，0)，B(5，0)，设直线PC的解析式为y=kx+b，则有&b=-5&3k+b=4，解得&k=3&b=-5，∴直线PC的解析式为y=3x﹣5，设直线交x轴于D，则D(53，0)，设直线PQ交x轴于E，当BE=2AD时，△PBQ的面积等于△PAC的面积的2倍，∵AD=23，∴BE=43，∴E(113，0)或E′(193，0)，则直线PE的解析式为y=﹣6x+22，∴Q(92，﹣5)，直线PE′的解析式为y=﹣65x+385，∴Q′(212，﹣5)，综上所述，满足条件的点Q(92，﹣5)，Q′(212，﹣5)．　28．(10分)如图，将等腰直角三角形纸片ABC对折，折痕为CD．展平后，再将点B折叠在边AC上(不与A、C重合)，折痕为EF，点B在AC上的对应点为M，设CD与EM交于点P，连接PF．已知BC=4．(1)若M为AC的中点，求CF的长；(2)随着点M在边AC上取不同的位置，①△PFM的形状是否发生变化？请说明理由；第18页（共18页） ②求△PFM的周长的取值范围．【考点】KY：三角形综合题．菁优网版权所有【分析】(1)由折叠的性质可知，FB=FM，设CF=x，则FB=FM=4﹣x，在Rt△CFM中，根据FM2=CF2+CM2，构建方程即可解决问题；(2)①△PFM的形状是等腰直角三角形，想办法证明△POF∽△MOC，可得∠PFO=∠MCO=45°，延长即可解决问题；②设FM=y，由勾股定理可知：PF=PM=22y，可得△PFM的周长=(1+2)y，由2＜y＜4，可得结论．【解答】解：(1)∵M为AC的中点，∴CM=12AC=12BC=2，由折叠的性质可知，FB=FM，设CF=x，则FB=FM=4﹣x，在Rt△CFM中，FM2=CF2+CM2，即(4﹣x)2=x2+22，解得，x=32，即CF=32；(2)①△PFM的形状是等腰直角三角形，不会发生变化，理由如下：由折叠的性质可知，∠PMF=∠B=45°，∵CD是中垂线，∴∠ACD=∠DCF=45°，∵∠MPC=∠OPM，∴△POM∽△PMC，∴POPM=OMMC，∴MCPM=OMPO∵∠EMC=∠AEM+∠A=∠CMF+∠EMF，∴∠AEM=∠CMF，∵∠DPE+∠AEM=90°，∠CMF+∠MFC=90°，∠DPE=∠MPC，∴∠DPE=∠MFC，∠MPC=∠MFC，∵∠PCM=∠OCF=45°，∴△MPC∽△OFC，∴MPOF=MCOC，∴MCPM=OCOF，∴OMPO=OCOF，∵∠POF=∠MOC，∴△POF∽△MOC，∴∠PFO=∠MCO=45°，∴△PFM是等腰直角三角形．②∵△PFM是等腰直角三角形，设FM=y，由勾股定理可知：PF=PM=22y，第18页（共18页） ∴△PFM的周长=(1+2)y，∵2＜y＜4，∴△PFM的周长满足：2+22＜(1+2)y＜4+42．　第18页（共18页）