第5章主成分分析

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1、第五章主成分分析一、填空题1•主成分分析就是设法将原來众多的指标，重新组合成一•组新的的综合指标來代替原來指标。2.主成分分析的数学模型可简写为,该模型的系数要求O3.主成分分析中，利用的人小来寻找主成分。4.笫k个主成分儿的贡献率为,前k个主成分的累积贡献率为。5.确定主成分个数时，累积贡献率一般应达到,在spss屮，系统默认为O6.主成分的协方差矩阵为矩阵。7.原始变量协方差矩阵的特征根的统计含义是。8.原始数据经过标准化处理，转化为均值为,方差为的标准值，且其矩阵与相关系数矩阵相等。9.在经济指标综合评价中，应用主成分分析法，则评价函数中的权数为。10.SP

2、SS中主成分分析采用命令过程。二、判断题1.主成分分析就是设法将原来众多具有一定相关性的指标，重新纟R合成一组新的和互无关的综合指标来代替原来指标。（）2.主成分y的协差阵为对角矩阵。（）3.州,勺,・・・,兀〃的主成分就是以工的特征向量为系数的一个组合，它们互不相关，其方差为工的特征根。（）4.原始变量旺的信息提取率匕伽）表示这m个主成分所能够解释第i个原始变量变动的程度。（）5.在spss中，可以直接进行主成分分析。（）6•主成分分析可用于筛选回归变量。（）7.SPSS中选収主成分的方法有两个：一种是根据特征根21來选取；另一•种是按照累积贡献率$85%來选取

3、。（）8.主成分方差的人小说明了该综合指标反映p个原始观测变量综合变动程度的能力的人小。（）9.主成分表达式的系数向量是协方差矩阵工的特征向最。（）10.主成分儿与原始变屋兀•的相关系数。（儿，无）反映了第k个公共因子对第i个原始变量的解释程度。（）三、简答题1.简述主成分的概念及几何意义。2•主成分分析的基本思想是什么？3.简述主成分分析的计算步骤。4.主成分有哪些性质？5.主成分主要应川在哪些方面？四、计算题1.假设3个变量兀］、七和兀3的协方差矩阵为:■2-30-350_002要求用此协差阵和相应的相关阵对这3个变量进行主成分分析,根据计算结果说明应选取多少

4、个主成分以代表原来的3个变量，并说明理由。2.在一项研究屮，测量了376只鸡的骨骼，并利用相关系数矩阵进行主成分分析，见卜•表:YYY.YiYY.头长X10.350.530.76-0.05-0.040.00头宽X20.330.70-0.640.000.00-0.04肱骨X30.44-0.19-0.050.530.190.59尺骨X40.44-0.25-0.020.48-0.15-0.63股骨X50.43-0.28-0.06-0.51-0.670.48胫骨X60.44-0.22-0.05-0.48-0.700.15特征值4.570.710.410.170.080.0

5、6(1)解释6个主成分的实际意义。(2)计算両三个主成分各自的贡献率和累积贡献率。(3)对于y4,y5,y6的方差很小这一点，你怎样对实际情况作出推断。3.假设某商场棉鞋西、凉鞋兀2、布鞋兀3三种商品销伟量的协方差矩阵如下:■1-20-250_002试求各主成分，并对各主成分的贡献率和各个原始观测变量的信息提取率进行讨论。4.对某市15个大中型工业企业进行经济效益分析，经研究确定，从有关经济效益指标中选取7个指标作分析，即固定资产产值率(XI),固定资产利税率(X2),资金利润率(X3),资金利税率(X4),流动资金周转天数(X5),销售收入利税率(X6)和全员劳

6、动生产率(X7)o数据资料如下：企业及编号固定资产产值率XI固定资产利税率(X2)资金利润率(X3)利率一B流动资金周转天数(X5)销售收入利税率(X6)全员劳动生产率(X7)康佳电子53.2516.681&426.755531.841.75159.8219.7019.227.565532.942.87茂名石化46.7815.2016.2423.406532.981.53234.397.294.768.976221.301.63华空空调75.3229.4543.6856.496940.742」43三星集团66.4632.9333.8742.785047.982.6

7、068.1825.3927.5637.856333.762.43456.1315.0514.2119.497627.211.7559.2519.8220.1728.787133.411.83数源科技52.4721.1326.5235.206239.411.73555.7616.7519.2328.725829.621.52中华电子61.1915.8317.4328.036126.401.60650.4116.5320.6329.736932.491.31南方制药67.9522.2437.0054.596331.051.577中国长城8白云制药9五羊自行10广发卷烟

8、11岭南通