江苏省南京市六校联合体2018_2019学年高一数学下学期期中联考试题（含解析）

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1、南京市六校联合体2018级高一第二学期期中联考数学试题一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1.若角，，（，），则角与的终边的位置关系是（）A.重合B.关于原点对称C.关于轴对称D.关于轴对称【答案】D【解析】【分析】根据终边相同的角的特点，判断出终边位置，从而得到对称关系.【详解】与终边相同与终边相同又，即终边关于轴对称与终边关于轴对称本题正确选项：【点睛】本题考查角的终边的位置关系，根据终边相同的角的特点得到结果，属于基础题.2.已知角的终边经过点，则的正切值为（）.A.B.C.D.【答案】B【

2、解析】【分析】根据三角函数定义即可得到结果.【详解】由正切定义可知：本题正确选项：【点睛】本题考查任意角三角函数的定义，属于基础题.3.化简得（）.A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据两角和差公式将原式整理为，再利用诱导公式求值即可.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查利用两角和差正弦公式求值问题，属于基础题.4.在中，已知，，，则角的度数为（）.A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据正弦定理求得，根据三角形中大边对大角的关系确定的度数.【详解】由正弦定理得：本题正确选项：【点睛】本题考查正弦定理解三角形问题，易错点是忽略

3、三角形大边对大角的特点，造成求解错误.5.已知直线，，和平面，下列命题中正确的是（）.A.若，，则B.若，，则C.若，，，，则D.若，，则【答案】B【解析】【分析】通过正方体可以找到选项的反例，从而得到正确.【详解】在如下图所示的正方体中：，面，此时面，可知错误；面，，，此时面，可知错误；，，此时，可知错误；根据一条直线垂直于两条平行直线中的一条，必垂直于另一条，可知正确.本题正确选项：【点睛】本题考查空间中直线与直线的位置关系、直线与平面的位置关系，属于基础题.6.已知扇形的半径为，圆心角为，则该扇形的面积为（）.A.B.C.D.【答案】C

4、【解析】【分析】根据扇形面积公式代入求解即可.【详解】根据扇形面积公式：本题正确选项：【点睛】本题考查扇形面积公式的应用，属于基础题.7.将函数的图象向右平移个的单位长度，再将所得到的函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的图象的函数解析式为（）.A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据三角函数相位平移和周期变换特点得到函数解析式.详解】向右平移个单位长度得：所有点横坐标变为原来倍得：本题正确选项：【点睛】本题考查三角函数图象平移变换和伸缩变换，属于基础题.8.在中，已知，则此三角形的形状为（）.A.直角三角形B.

5、等腰三角形C.等腰直角三角形D.不能确定【答案】B【解析】【分析】根据余弦定理将代入等式，整理可得边之间的关系，从而得到三角形形状.【详解】由余弦定理可得：整理可得：，即则为等腰三角形本题正确选项：【点睛】本题考查利用余弦定理判断三角形形状的问题，关键是能够通过余弦定理将边角关系式变成边长之间的关系.9.若，则的值为（）.A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据二倍角公式可求得，利用诱导公式可知，从而得到结果.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查二倍角公式、诱导公式的应用，关键在于能够通过诱导公式将所求三角函数变为已知角的二倍角的形式

6、.10.已知函数，给出下列四个结论：①函数的最小正周期为；②函数图象关于直线对称；③函数图象关于点对称；④函数在上是单调增函数．其中正确结论的个数是（）.A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据的图象与性质，依次判断各个选项，从而得到正确结果.【详解】①函数最小正周期为：，可知①正确；②当时，；又不是对称轴，可知②错误；③当时，；又不是对称中心，可知③错误；④当时，；当时，为单调增函数，可知④正确综上所述，①④正确本题正确选项：【点睛】本题考查的图象与性质，主要考查了最小正周期、对称轴与对称中心、单调区间的问题，解决问题的主要方法是整体

7、对应法.11.已知一个正三棱台的两个底面的边长分别为和，侧棱长为，则该棱台的侧面积为（）.A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据长度关系求解出棱台每个侧面的面积，加和可得棱台的侧面积.【详解】由题意可知，该棱台的侧面为上下底边长为和，腰长为的等腰梯形等腰梯形的高为：等腰梯形的面积为：棱台的侧面积为：本题正确选项：【点睛】本题考查空间几何体侧面积的求解问题，属于基础题.12.在三棱锥中，，是边长为的等边三角形，是以为斜边的等腰直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为（）.A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据面面垂直关系得到面，通

8、过长度关系可求得外接圆圆心到四个顶点的距离相等，可知即为外接球的球心，从而可得外接球半径，进而求得表面积.【详解】由题意可得图形如下图所示：其中为中点，为外接圆圆心