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《高中数学知识点概述典型例题剖析集合与常用逻辑用语》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第一章集合与常用逻辑用语■§1.1集合的概念与运算一、知识导学一L集合：一般地，一定范围內某些确定的、不同的对彖的全体构成一个集合・_2.元素：集合中的每一个对象称为该集合的元素，简称元..3.子集：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素（若。纟人则qwB）,则称.集合A为集合B的了集，记为AeB或BpA；如果AcB,并H.AHB,这时集合A称为桑合B的真子集，记为A条B或B^a,4.集合的相等：如果集合A、B同时满足AuB、BoA,则A二B.5.补集：设AcS,由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集，记■为c/・.6.全集：如果集合S包含所要研究的各个集合，这时S
2、可以看做一个全集，全集通常.记作U._7.交集：一般地，由所有属于集合A且属于B的元素构成的集合，称为A与B的交集,记作AnB._8.并集：一般地，由所有属于集合A或者属于B的元素构成的集合，称为A与B的并.集，记作AUB._9.空集：不含任何元素的集合称为空集，记作①..10.冇限集：含冇冇限个元素的集合称为冇限集.■11.无限集：含有无限个元素的集合称为无限集・_12.集合的常用表示方法：列举法、描述法、图示法（Verm图）._13.常用数集的记法：自然数集记作N,正整数集记作N+或N",整数集记作Z,冇理数集记作Q,实数集记作R..二、疑难知识导析_1.符号匸，二，？，二，表示
3、集合与集合之间的关系，其中“匸”包括嘩和“二”两种情况，同样“□”包括“乍”和“二”两种情况•符号w,电表示元素与集合之间的关系.要注意两类不同符号的区别•一2.在判断给定对象能否构成集合时，特别要注意它的“确定性”，在表示一个集合时，耍特別注意它的“互并性”、“无序性”..3.在集合运算中必须注意组成集合的元素应具备的性质..1.对由条件给出的集合要明白它所表示的意义，即元素指什么，是什么范围.用集合表示不等式（组）的解集时，要注意分辨是交集述是并集，结合数轴或文氏图的宜观性帮助思维判断.空集是任何集合的子集，但因为不好用文氏图形表示，容易被忽视，如在关系式中，B二①易漏掉的情况.
4、2.若集合中的元素是用处标形式表示的，要注意满足条件的点构成的图形是什么，用数形结合法解Z.■3.若集合中含有参数，须对参数进行分类讨论，讨论时既不重复又不遗漏•.4.在集合运算过程中要借助数轴、直角坐标平面、Venn图等将有关集合直观地表示出来._5.要注意集合与方程、函数、不等式、三角、儿何等知识的密切联系与综合使用「6.含冇n个元索的集合的所冇子集个数为：2",所冇真了集个数为：2N-1-三、经典例题导讲_[例1]已知集合M={y
5、y=/+l,xeR),N={y
6、y=^+l,xeR},贝ijMAN=()A.(0,1),(1,2)B・{(0,1),(1,2)}_C.{y
7、y=l,
8、或y=2}D.{y
9、y$l}.{,—工2+]fv=Q[Y—y~得q_或q_・••选By=x+[y=l[y=2错因：在集合概念的理解上，仅注意了构成集合元索的共同属性，而忽视了集合的元索是什么.事实上M、N的元素是数而不是实数对(儿0，因此M、N是数集而不是点集,.M、N分别表示函数灯+lgR),尸卄l(xGR)的值域,求MAN即求两函数值域的交集..正解：M={y
10、j-/+l,xeR}={y
11、y>l},N={y
12、y=x+l,xeR}={y
13、yGR}._.,.MnN={y
14、y>l}A{y
15、(yR)}={y
16、y^l},・；应选D._注:集合是由元素构成的，认识集合要从认识元素开始，
17、要注意区分{”尸/+1}、山厂/+1,/WR}、{(x,y)
18、尸/+1,/WR},这三个集合是不同的.［例2］已知K={xx—3x+2=0}fB={”須一2=0}且AUB=A,求实数a组成的集合C.错解：由x~3x+2=0得尸1或2.一当尸1吋，沪2,当尸2吋，a=l.错因：上述解答只注意了B为非空集合，实际上，时，仍满足AUB二A..当沪0时，B二輒符合题设，应补上，故正确答案为C二{0,1,2}..正解：VAUB=A・・・BUA又A={^
19、/-^+2=0}={1,2}AB=*或{1减{2}AC={0,b2}[例3]已知/zzwAmwB,且集合K={xx=2a.aeZ},B={
20、xx=2a+l,aeZ},又C={xx=4a+l,aeZ},则有:A.iiAhElAB・BC.CD.刃切不属于A,B,C屮任意一个■错解：T〃/wA,aEZ，同理zf2^+1,aeZ,二〃什〃二4M1,故选C.错因是上述解法缩小了加刀的取值范围.正解:V777GA,•:设沪2臼】，臼】W乙又V/7GB,A/7=2a2+l,Z,•••卅/7=2(日i+日2)+1,而日i+边wZ,/•//AneB,故选B.［例4］已知集合A={x
21、x2-3x-10^0},
