高中数学典型例题解析（第一章集合与常用逻辑用语）

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1、第一章集合与常用逻辑用语§1.1集合的概念与运算一一、知识导学一I.集合：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合._2.元索：集合中的每一个对象称为该集合的元索，简称元•一3.子集：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素（若则qwB）,则称一集合A为集合B的子集，记为ACB或BpA；如果AcB,并且AHB,这时集合A称为集合B的真子集，记为AWB或B?A..4.集合的相等:如果集合A、B同时满足AcB>BoA,则A二B..5.补集：设AoS,由S屮不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集，记为C/・.6.全集：如果集合S包含所要研究的各个集合，这时S可以

2、看做一个全集，全集通常一记作U._7.交集：一般地，由所有属于集合A且属于B的元素构成的集合，称为A与B的交集,记作AnB._8.并集：一般地，由所冇属于集合A或者属于B的元素构成的集合，称为A与B的并.集，记作AuB._9.空集：不含任何元素的集合称为空集，记作①..10.有限集：含有有限个元素的集合称为有限集._II.无限集：含有无限个元素的集合称为无限集12.集合的常用表示方法：列举法、描述法、图示法（Venn图）.一13.常用数集的记法：自然数集记作N,正整数集记作N+或N*,整数集记作Z,冇理数集记作Q,实数集记作R._二、疑难知识导析_1.符号匸，邑o,孔二，表示集合与集

3、合之间的关系，•其中“匸”包括“条”和“二”两种情况，同样包括“乍”和“二”两种情况.符号「住表示元素与集合之间的关系.要注意两类不同符号的区别•一2.在判断给定对象能否构成集合时，特别要注意它的“确定性”，在表示一个集合时，要特别注意它的“互异性”、“无序性”3.在集合运算中必须注意组成集合的元素应貝备的性质..4.对由条件给出的集合要明口它所表示的意义，即元索指什么，是什么范围•用集合表示不等式（组）的解集时，要注意分辨是交集还是并集，结合数轴或文氏图的直观性帮助思维判断.空集是任何集合的了集，但因为不好用文氏图形表示，容易被忽视，如在关系式5匸£中，B二①易漏掉的悄况.1.若集

4、介中的元索是用坐标形式表示的，要注意满足条件的点构成的图形是什么，用数形结合法解之..2.若集合中含有参数，须对参数进行分类讨论，讨论时既不重复乂不遗漏..3.在集合运算过程屮要借助数轴、直角坐标平面、Venn图等将有关集合直观地表示岀來•一4.要注意集合与方程、函数、不等式、三用、儿何等知识的密切联系与综合使用.-5.含冇n个元索的集合的所冇子集个数为：2",所冇真子集个数为：2fl-l~三、经典例题导讲_［例1］已知集合M={y

5、y=/+1,xeR),N={y

6、y=x+l,xeR},贝ijMAN=()_A.(0,1),(1,2)B・{(0,1),(1,2)}_C.{y

7、y=l,或

8、y=2}D.(y

9、y^l}_(y=v-21%—0(X—1得彳—或・••选By=x+［y=1［y=2错因：在集合概念的理解上，仅注意了构成集介元索的共同属性，而忽视了集合的元索是什么.事实上M、N的元素是数而不是实数对(《y),因此M、N是数集而不是点集,.M、N分别表示函数y^x+(xWR),尸卄1(xWR)的值域，求MPIN即求两函数值域的交集._正解：M={y

10、/=/+1,xeR}={y

11、y^l},N={y

12、y=x+1,xeR}={y

13、yER}..•.MAN={y

14、y^l}D{y

15、(y^R)}={y

16、y^l}>二应选D._注:集合是由元索构成的,认识集合要从认识元索开始，要注

17、意区分{xy=x2+}、{yy=x+1,/WR}、{Uy)

18、.^/+l,^eR},这三个集合是不同的•.［例2］已知A={x/-3x+2=0},B={xax-2=0}且AUB二A,求实数吕组成的集合C..错解：由x~—3x+2=0得尸1或2.一当x=时，沪2,当尸2时，a二1._错因：上述解答只注意了B为非空集合，实际上，B"吋，仍满足AUB=A..当沪0时，B二力，符合题设，应补上,故正确答案为C二{0,1,2).■正解：TAUB二A・・・BGA乂A={%

19、/-^+2=0}={l,2}_・・・B"或{1}或{2}・・・C二{0,1,2}_［例3］已知//ZEA,z?gB

20、,合A={xIx=la.aeZ),B二{兀Ix=2a+l,dwZ},又C={xx=4a+,aeZ},则有:A.B.BC.Z77+/7GCD・zzt"不属于A,B,C中任意一个错解：V/7/GA,・••沪2臼，臼wZ，同理/7=2<2+1,aeZ,・°・〃什n=4时1,故选C.错因是上述解法缩小了护的取值范围.正解:V777GA,•:设沪2臼1,臼iW乙又V/7EB,./7=2^+1,Z,•••肪/7=2(日i+g)+1,而日i+边丘Z,/z^n6B,