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1、摘要：本文首先介绍了什么是伊辛模型及其提出的背景，接着介绍了布喇格一威廉斯近似方法，它是一种典型的平均场理论。虽然英存在缺陷，但可以说明伊辛模型相变的主耍特征。然后又简单介绍了用来讨论临界点性质的临界指数，最后通过对伊辛模型求严格解，得出了一维伊辛模型的局限性。关键词：伊辛模型平均场配分函数相变Abstract:ThisarticlefirstintroducedanyisthebackgroundwhichtheIsingmodelandproposed,thenitintroducedtheBragg-Williamsapproximatemet
2、hod,itisonekindoftypicalaveragefieldtheory.Althoughitsexistenceflaw,mayexplaintheIsingmodelchangesmaincharacteristic.Thenitsimpleintroducedthecriticalexponent,whichusedfortodiscussthecriticalpointnature,finallywegottheresultoftheIsingmodePslimitationsfromtheIsingmodePsstrictsol
3、ution.Keywords:Isingmodel；averagefield；partitionfunction；phasetransformation.0引言41伊辛模型41.1铁磁体的伊辛模型41.2其它模型的对照52布喇格一威廉斯近似62.1布喇格一威廉斯假设62.2配分函数72.3相变73临界指数93・1临界点的性质104伊辛模型的严格解104.1一维伊辛模型的局限性11结束语13参考文献14致谢150引言从20世纪30年代中叶开始，“从单一的配分函数表达式能否同时描述各项和相的转变”这一问题成为争论对象之一。该问题的解决方法之一是建立包含系
4、统最木质特征的简化模型，严格地导出其在相变点的宏观特性。物理学家经过半个多枇纪以來对统计模型的大量研究，己形成统计物理学的一个专门研究领域，其中一个最简单的模型——伊辛模型。然而，经过研究和讨论，该模型并非I•分完美，仍存在一定的局限性。1伊辛模型伊辛在1925年提出一个描述铁磁体的简单模型。模型虽然简单，但是用它讨论铁磁体的相变十分方便。同吋，只需对相应的记号稍加改变，这一模型还可以描述二元合金模型、晶体内吸附气体分了的格气模型等以有序一无序相变为特征的系统。1.1铁磁体的伊辛模型铁磁体视为N个格点组成的〃维晶格（斤二1,2,3）,每个格点上均有一
5、自旋粒子。粒了的口旋计为S,（2•二1,2,・・•，"），它只取+1或T两值，或速俗称白旋向上与白旋向下两个取向。格点上自旋的取值构成分布｛S,｝,每个分布描述铁磁体的一个构形。只考虑最近邻自旋的相互作用，起作用能的取值原则是：当两个相邻自旋相互平行（沿和同取向）时取-反平行（平行但取向相反）时为+"£>0对应铁磁性，£〈0为反铁磁性。同吋，自旋与外磁场还有相互作用。将自旋磁矩计为UB,在外磁场为B,分布为｛Si｝时系统的能量则可写为NE,£•｝二弋工SiSj-sB》Si（1-D式屮求和符号的〈（/>表示：求和吋S’S/•和S/SJ
6、
7、只取一
8、项，而且只取最近邻项，这种规则有时写为j=i+l.y标I表示给出的是伊辛模型的能量。如果每格点的垠近邻格点数为y,求和项的总数则为洒/2。假设N+：自旋向上总粒子数；N_：自旋向下总粒子数；N++:（++）型近邻（即相邻两口旋均向上）总对数；N__：（-）型近邻（即相邻两口旋均向下）总对数；N+_:（+-）（包括-+）型近邻（即相邻两自旋反向）总对数。根据其内在联系以及（1-1）式可得到以N+、N++为变量表达式（1—2）E（N+,NJ=—4的+++2（砒-“討）皿-（1/2洱—幻B）N配分函数则为0（0"）二厂"性工…&诃创1N口SN壮昭尹呻）f严
9、+工g（N+,N++）严（1-3）N+=0N++（1-3）式给岀了伊辛模型的配分函数。但是，要利用这个配分函数來研究相变还需进一步给出N+和N++的值。这归根到底是一个求解伊辛模型的问题。1.2其它模型的对照二元合金和晶格气体可用类似于伊辛模型的方法來描述。事实上，只要将上面伊辛模型中的N「N.+等的意义加以调整，既可描述二元合金和格气。1.2.1二元合金二元合金的相变是研究最早的冇序一无序相变。当温度升至T=TC（某个临界温度）吋，每种原子占“对”位置的几率将为1/2（“错”的几率同吋增大到l/2）o那就是说，从心开始，包括温度继续上升而超过这个临
10、界温度，两种原子将“无序”的混合。我们说在“点发生了从有序到无序的转变，或曰相变。通常又将这一相变点称为居里
