对数与对数运算---葛立红

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1、即墨市实验高中葛立红情境导航探究新知例题巩固小结作业对数与对数运算返回情境导航请每个同学拿出一张纸，对折4次折纸次数和层数有什么关系？折纸次数N层数x折纸次数和层数的关系：情境导航如果如果我已经知道一共有64层，你能计算折了多少次吗？这个问题可以转化为：已知求x返回1234……24816……情境导航想一想如何求、、中的x呢？动脑筋引进对数的必要性返回一般地，如果的b次幂等于N,就是，那么数b叫做以a为底N的对数，记作a叫做对数的底数，N叫做真数。定义：探究新知例如：探究新知联系定义，你能说说对数和指数间的关系吗？axN指数对数返回底数指数

2、幂底数真数对数探究：⑴负数与零没有对数（∵在指数式中N>0）⑵对任意且都有⑶对数恒等式如果把中的b写成则有⑷常用对数：通常将以10为底的对数叫做常用对数。并把对数简记作lgN。例如：简记作lg5；简记作lg3.5.⑸自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。并把对数简记作lnN。例如：简记作ln3;简记作ln10（6）底数a的取值范围：真数N的取值范围:你记住了吗？例1将下列指数式转化为对数式，对数式转化为指数式。（1）（2）（3）（4）（5）（6）例题巩固例1将下列指数式转化为对数

3、式，对数式转化为指数式。（1）（2）（3）（4）（5）（6）关键返回例1将下列指数式转化为对数式，对数式转化为指数式。（1）（2）（3）（4）（5）（6）例1将下列指数式转化为对数式，对数式转化为指数式。（1）（2）（3）（4）（5）（6）例题巩固例2求下列各式中x的值1）解题的关键是利用对数函数的定义2）对数函数和指数函数之间的关系：关键返回对数运算性质探索：（1）logaM+logaN=?a>0,a≠1,M>0,N>0（2）logaM-logaN=?(3)logaMn=?对数运算性质（1）logaM+logaN=logaMN（2）lo

4、gaM-logaN=(3)logaMn=nlogaM推论：=b例1、用logax,logay,logaz表示下列各式例题巩固小结作业课堂小结：1、这节课你学到了哪些知识？2、你又学到了哪些数学思想方法？3、你能联系实际说说对数在生活中的应用吗？返回当堂检测1．对数式的值为（）（D）-（A）1（B）-1（C）2.计算（1）（2）3.已知且，求的值。4．若3a=2,则log38-2log36用a的代数式可表示为（）（A）a-2（B）3a-(1+a)2（C）5a-2（D）3a-a25.已知lga，lgb是方程2x2－4x＋1=0的两个根，则(l

5、g)2的值是()．(A)．4(B)．3(C)．2(D)．1小结作业作业：必做题：课堂探究导练案---【课后巩固导练】和【思考·运用】选做题：课本63页练习4探究题：从指数运算的性质，你能得出相应的对数运算的性质吗？返回