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1、小学数学两级分化成因与对策研究课题课例分析延安市宝塔区柳林镇中心小学课题组申海燕教学内容：教材第68-69页鸽巢问题。教学过程：创设情境,提出问题师：同学们，你们喜欢看魔术表演吗?生：喜欢。师：今天老师给大家表演一个魔术，想看吗?生：想。师：请五名同学上来，每人随意抽取一张牌。我猜这五张牌中至少有2张是同一花色的，你们信吗?生有的信，有的不信。师：要不要再来一次？生：要。师：请这五名同学再抽一次牌。我猜这五张牌中至少有2张是同一花色的，你们信吗？生有的信，有的不信。师：如果请这五位同学反复抽牌，我
2、敢肯定，总是至少有2张牌是同一花色。你们信吗？师：知道老师刚才为什么猜的那么准吗？因为它属于一类有趣的数学问题，今天我们就一起来探究这个问题一一鸽巢问题。二、探究交流，解决问题1、师：我们先从简单情景入手。3根小棒放入2个杯子里，怎样放？有几种不同的放法？以四人为小组共同操作，一人记录实验结果。可以动手摆，也可以画出来。小组活动完成后，每小组推举一人到投影台展示。师生共同找到所有的放法：（1根，2根），（0根，3根）师：观察这两种放法，放小棒最多的那个杯子里的根数有什么共同点？生：有2根有3根.生
3、：2根或2根以上。生：至少2根。生：不管怎么放，总有一个杯子里至少放2根小棒。师：“总有”什么意思？生：一定有。师：“至少”什么意思？生：最少。2、师：4根小棒放进3个杯子里，怎样放？有几种不同的放法？学生继续以小组为单位动手操作，记录结论，一人汇报。集体交流，确定所有放法：（1根，1根，2根），（0根，1根，3根）,（0根,2根,2根），（0根,0根,4根）。师：观察这几种不同的放法，放小棒最多的那个杯子里的根数有什么共同点？生：至少有2根小棒。生：总有一个杯子里至少放2根小棒。师：谁能说的更完
4、整些？生：把4根小棒放入3个杯子，不管怎么放，总有一个杯子里至少放2根小棒。3、探究证明方法一：用“枚举法”证明。方法二：用“分解法”证明把4分解成3个数。我们发现有（4,0,0）（0,1,3）（2,2,0）（2,1,1）四种不同的方法。方法三：用“假设法”证明。先放3支，在每个笔简中放1支，剩下的1支就要放进其中的一个笔筒。（平均分）小结：把4只铅笔放进3个笔筒屮，无论怎么放，总有1个笔筒至少放进2只铅笔。4、认识“鸽巢问题”像上面的问题就是“鸽巢问题”，也叫“抽屉问题”。在这里，4支铅笔是要分
5、放的物体，就相当于4只“鸽子”，“3个笔筒”就相当于3个“鸽巢”或“抽屉”，把此问题用“鸽巢问题”的言语描述就是把4只鸽子放进3个笼子，总有1个笼子里至少有2只鸽子。这里“总有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有的方法中，放的鸽子最多的那个“笼子”里鸽子“最少”的个数。5、做一做:A、5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？B、实验小学六（1）班第一小组一共13位同学，一定至少有2名同学的生日在同一个月。6、归纳总结:鸽巢原理（一）：如果把m个物体任意放
6、进n个抽屉里（m>n,J=Ln是非零自然数），那么一定有一个抽屉里至少放进了放进了2个物体。三、学习例2（课件出示例题2情境图）思考：（1）把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少有3本书。为什么呢？（2）如果有8本书会怎样呢？10本书呢？1、解决问题（1）探究证明。方法一：用数的分解法证明。把7分解成3个数的和。把7本书放进3个抽屉里，共有如下8种情况：由图可知，每种情况分得的3个数中，至少有1个数不小于3,也就是每种分法屮最多那个数最小是3,即总有1个抽屉至少放进3本书。方法二：用
7、假设法证明。把7本书平均分成3份，7三3二2（本）1（本），若每个抽屉放2本，则还剩1本。如果把剩下的这1本书放进任意1个抽屉中，那么这个抽屉里就有3本书。（2）得出结论。通过以上两种方法祁可以发现：7本书放进3个抽屉屮，不管怎么放,总有1个抽屉里至少放进3本书。2、解决问题（2）（1）用假设法分析。8*3二2（本）2（本），剩下2本，分别放进其中2个抽屉中，使其中2个抽屉都变成3本，因此把8本书放进3个抽屉中，不管怎么放,总有1个抽屉里至少放进3本书。10=3二3（本）1（本），把10本书放进3
8、个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进4本书。3、归纳总结：综合上面两种情况，耍把a本书放进3个抽屉里，如果a^3=b（本）1（本）或aH-3=b（本）2（本），那么一定有1个抽屉里至少放进（b+1）本书。鸽巢原理（二）：古国把多与kn个的物体任意分别放进n个空抽屉（k是正整数，n是非0的自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了（k+1）个物体。四、练习巩I1、7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？想：如果每个鸽舍只飞进1只鸽子，最多飞冋5只鸽子，剩
