金融时间序列模型第一章金融与统计基础

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1、金融时间序列模型潘红宇编著ISBN：978-7-81134-287-1定价：33.002008年11月第1版金融时间序列模型第一章收益率收益率问题：如果某投资顾问向你介绍两种股票，资产A收益率10％，资产B收益率15％。根据这句话，你能决定购买哪支股票吗？收益率关于收益率的两个特点：1）收益率的计算与时间长度有关，如果不特别指明时间长度，则表示是年收益率。2）收益率的大小与风险联系在一起。收益率大的资产风险也大。计算周期收益率表1是finance.yahoo得到的关于股票价格的数据。关于股票的原始数据是价格，因此需

2、要根据价格来计算收益率。下面介绍几种计算收益率的情况。表1：股票价格数据续前页计算收益率用pt表示t时刻的价格用Rt表示从t-1到t时刻的收益率div表示红利nfor1,表示把1股股票拆分成n股股票周期简单收益率的计算基本计算方法带分红时的计算方法（如果支付红利的话，价格pt是支付红利后的价格。）拆分股票时的计算方法CH1-returndivsplit.exl有数据演示周期对数收益率对数收益率支付红利或拆股的资产的对数收益率收益率年度化例1：假设某资产，每半年支付一次利息，以半年为周期的收益率是5％。如果现在投资1

3、元，这个资产的年收益率是多少？收益率年度化使用例1的数据计算得到：简单收益率，用R表示：简单收益率R＝2×5％＝10％复利收益率（又称有效收益率，实际收益率），用Re表示：复利收益率Re＝（（1＋0.05）2－1）/1=（1.1025-1)/1=10.25%对数收益率（连续复利收益率），用Rc表示：Rc=LN(1+Re)=9.758%如何理解连续复利收益率投资A元，投资时间n年，年简单收益率R（用小数表示），利息仍然计算利息，那么n年后的收入FVn：如果每年支付一次利息如果每年支付m次利息如果m趋于无穷如何理解连续

4、复利收益率例2：假设简单收益率10％，一年支付m次利息，那么一年后的收入。m=1110m=4110.38m=52110.51m=365110.5155m无穷大110.5171如何理解连续复利收益率投资等价概念：两个投资活动是等价的如果两项投资初始投资相同，期末收入相同。期末收入的计算按照复利方式计算。如何理解连续复利收益率连续复利收益率：以该利率连续支付利息得到的收入与一年支付m次利息的收入相等年收益率计算公式总结：简单收益率R＝m×周期收益率复利收益率（有效收益率）连续复利收益率多周期收益率问题：某投资者投资3年

5、，每半年得到一次利率分别是4％5％2％7％－2％6％。另外一个投资者投资1年，每季度得到一次利息，利率分别是5％7％4％3％，请问哪个投资收益率更高呢？多周期收益率周期1周期2周期3R1R2R3时刻0时刻1时刻2时刻3P0P1P2P3比较不同投资活动以利息支付为一个周期，如果不同周期收益率不同首先计算出平均的周期收益率？计算方法是计算几何平均。然后再按照前面的方法，把平均周期收益率年度化。如何理解平均周期收益率？按照平均收益率每个周期得到利息，投资收入与原投资相同。比较不同的投资活动例3：假设P0=1,P1=0.7

6、,P2=1,如果初始投资100，两个周期后的收入？每个周期的收益率？平均周期收益率？每个周期收益率R1=-0.3,R2=0.42857比较不同的投资活动算术平均＝(R1+R2)/2=6.4285%按照该平均收益率计算两个周期后的收入（1+6.4285%)2*100>100几何平均：按照该平均收益率计算两个周期后的收入1×100＝100比较不同的投资活动例4：比较两项投资活动投资1：100元投资2年期债券，半年支付一次利息，利息5％，一至持有到期。投资2：投资债券，半年重新买卖一次，直到2年期末，投资价格为100,1

7、10,104.5,112.86,118.503比较不同的投资活动例5：比较下面两个投资活动那个收益率高。投资1：每3个月一个周期，包括四个周期，收益率分别是5％4％8％2％。投资2：每6个月一个周期，包括两个周期，收益率分别是10％9％。为什么计算几何平均对于一项多周期的投资每个周期收益率不同该投资等价于另外一个相同时间长度的投资，单新投资每个单周期收益率相等，那么这个收益率就是前一个投资的平均单周期收益率。例6：多周期收益率的计算时间t-2t-1tt+1价格2002102062121+R1.05.9811.031

8、+R(2)1.031.011+R(3)1.061+R1.05=210/200.981=206/2101.03=212/206例题（接上）1+R(2)1.03=206/2001.01=212/2101+R(3)1.06=212/200请自己写出相应的对数收益率多周期收益率Pt:表示t时刻金融资产的价格Rt:Rt=(Pt/Pt-1)-1简单收益率Rt(n)=(P