金融数学第五章因素模型-套利定价理论APT

《金融数学第五章因素模型-套利定价理论APT》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第五章因素模型——套利定价理论APTCAPM断言，证券具有不同的预期回报率是因为有不同的β值，并进行了均衡定价附录2中列举了CAPM的问题。市场组合难得到存在市场因素（市场组合）之外的因素，引起证券价格的共同波动罗斯(A.Ross)1976年提出了多因素定价模型——套利定价理论（APT）CAPM可视为APT的一个特例。单一指数模型APT的假设大大少于CAPM假设第一节因素模型和套利FactorArbitrage风险都是由因素风险引起，只要避免了因素风险就避免了全部的风险APT假设证券回报率与未知数量的未知因素相联系分析每种证券

2、对因素变动的敏感性每个证券对于该因素的变化是如何应对的套利行为必须是“没有风险”的单因素模型单因素模型假设：证券市场中的各个证券之间的联动性仅仅是由单独一个因素对证券普遍产生影响例如，如果投资者认为证券的收益率仅仅受到工业产值的预期增长率G的影响从历史数据出发，通过回归分析可以建立证券收益率与G之间的线性关系从书上的数据计算，a=4%，b=2单因素模型的一般表述单因素模型认为：只有一个因素F对证券收益率产生普遍的影响建立证券I的收益率在任意时期t的估计式Ft为t期因素F的预期值；bi为证券i对因素F的敏感性；rit为证券i在第t

3、期的实际收益率；εit为证券i在第t期的误差单因素模型下期望方差计算期望收益率方差或因素风险证券间协方差市场模型——特殊的单因素模型如果将市场组合m的收益率rm作为单因素模型中的F，就得到一个特殊的单因素模型M的收益率用市场价格指数收益率代替以市场指数收益率作为单因素的单因素模型称为市场模型，表达式为：敏感性＝β系数单因素模型下风险的解总风险分解成两部分因素风险类似系统风险非因素风险类似非系统风险多因素模型假设证券收益率受K个共同因素F1，F2，…，FK的普遍影响用多元线性回归，建立如下的证券i的收益率与K个因素的关系式多因素模

4、型下证券或组合的期望方差协方差计算期望收益率方差或因素风险证券间协方差套利和近似套利“无套利”是APT的最基本假设如果每个投资者对各种证券的期望收益和敏感性均有相同的估计，那么在均衡状态下各种证券取得不同期望收益率的原因是什么4个问题：第一，一个实际市场是否已达到均衡状态第二，如果市场未达到均衡状态，投资者如何行动第三，投资者的行动会如何影响市场，最终使市场达到均衡第四，均衡状态下，证券的期望收益率由什么决定套利的定义套利是利用同一种实物资产或证券的不同价格来赚取无风险利润的行为套利最具代表性的是以较高的价格出售证券，同时以较低

5、价格购进相同的证券现实中难以存在套利行为是现代有效市场的一个决定性要素套利所得到利润是无风险的，投资者一旦发现这种机会就会设法利用它们一些投资者要比其他人具有更多的资源和意愿去从事套利活动只有极少的积极投资者能够发现套利机会随着他们的买进和卖出，套利机会将消除近似套利的定义用因素模型说明“近似套利机会”如果不同的证券或组合对各个因素的敏感性相同，那么，除了非因素风险之外，不同的证券或组合应该提供相同的期望收益率如果两种证券组合所提供的收益率不同，便提供了“近似套利机会”卖出收益率低的，同时买进收益率高的证券或组合，就肯定可以获得

6、正利益利用这些套利的机会后，原来的套利机会消失近似＝除了非因素风险之外如果组合完全分散化，非因素风险将“消失”套利组合为实现套利，需要买入一些证券，同时卖出一些证券，该过程就是构建套利组合构建套利组合需要满足的3个条件第一，不增加额外资金。套利组合中买入证券需要的资金来自卖出证券所的资金第二，套利不承担风险。因素模型中的风险是因素风险第三，套利提供正利润。新证券组合的收益率必须大于前组合的收益率套利组合条件公式表示对公式的说明可以用矩阵的方式表示x表示权重改变量，未知，需要求解满足公式的x都是套利组合解一般是不唯一的构建套利组合

7、后的“处境”从一个旧证券组合变成了一个新的证券组合新的证券组合＝旧的证券组合＋套利组合套利组合期望收益率＞0新组合的敏感性=旧组合的敏感性新组合因素风险＝旧组合因素风险由于存在非因素风险新组合风险不一定等于旧组合的风险套利定价方程套利定价方程是判断是否存在套利机会的工具Ei（i＝1，…n）满足何种条件，解不存在，可以证明，当且仅当Ei是敏感性的线性函数,就是说不再存在套利机会方程中λ的含义根据无风险证券λ0＝rf构造特殊的证券组合δjδj对因素Fj的敏感性bj＝1，而对其他因素的敏感性bi＝0（i≠j）δj的期望收益率E（δj）

8、＝rf＋λjλj＝E(δj)－rf类似于标准正交基下的坐标套利定价模型的计算实例例1。工业产值为单因素投资者拥有3种证券，每种证券的当前市值均为4000000元。总资金＝12000000元。3种证券预期回报率和敏感性如下表证券预期回报率(%)敏感性bi证券1证券