【精品】王旭的论文

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1、中学数学中如何使用数学归纳法王旭（渤海大学数学系04级3班）摘要：本文开始部分阐述了数学归纳法的意义，明确了数学归纳法的必要性和重要性。为了正确使用归纳法，我们下面对数学归纳法的定义和具体证明步骤作了详细的阐述。接下来文章着重介绍了数学归纳法的应用。就数学归纳法被广泛应用在整除、排列与组合、恒等证明、儿何、不等式以及实践生活屮的应用等方而进行的讨论。这些方面的讨论主要是伴随对例题的演练而进行的，在这些例题的演练屮得出一些运用数学归纳法解题的思路和技巧。最后是木文的结束语。关键词：证明;数学归纳法；数学归纳法的应用How

2、toApplyMathematicInductiveMethodinMiddleSchoolMathsWangXu(DepartmentofMathematics,BohaiUniversity,Classthreegradefour)Abstract:First,thispaperexpoundssomeknowledgeaboutmeaningofmathematicalinductionmethod,andpointsoutthenecessityandimportanceofmathematicalinduct

3、ionmethod.Inordertousetheinductioncorrectly,thispaperexpoundsthedefinationanditsconcretestepsofdemonstration.Then,thispaperintroducestheapplicationofmathematicinductivemethodemphaticallysuchasdivisionw让hnoremainder,arraymentandcomposition,identicallyequality,geo

4、metry,aninequalityandtheotheraspectofpracticallifewithsomeexamples,inwhichyouwillseesomethoughtsandskillsinthecourseofsolvingproblemsaboutmathematicinductivemehtod.Finally,itisconcludingremarks.Keywords:Proof;Mathematicinductivemethod;ApplicationofMathematicindu

5、ctivemethod—、弓I言一个与正整数数集有关的数学命题正确与否，仅靠验证有限个正整数，便断言命题对一切止整数均成立是经不住推敲的，然而对全体止整数一一验证又不可能。数学归纳法提供了解决这类问题途径。它把证明过程变成为一个“连环套”，使得人们在验证了p(q)成立之后，只要再在“命题火)已成立”的假设基础上证出“命题水+1)也成立”就行了。这就意味只需要再往前迈出一步就够了，因此大大减少了论证中的不确定性。因此，数学归纳法被广泛地应用在中学数学之中。学会数学归纳法，我们便掌握一种用“有限”证明“无限”的推理方法，它

6、是一种思维方式的改变。因此，我们在分析和解决问题时，应培养理论应用实践的科学观念，发现身边的数学美。二、数学归纳法的意义(-)由简到繁，认识事物先从少数的事例中摸索出规律来，再从理论上来证明这一规律的一般性，这是人们认识客观法则的方法之一。以识数为例。小孩子识数，先学会数1个、2个、3个；过些时候，能够数到10T;又过些时候，会数到20,30,100To但后来，却决不是这样一段一段地增长，而是飞跃前进。到了某一个时候，他领悟T,他会说：“我什么数都会数了。”这一飞跃，竟从有限跃到了无穷！怎样会的？首先，他知道从头数；其

7、次，他知道一个一个按次序地数，而且不愁数了一个以后，下一个不会数。也就是他领悟了一个数地表达方式，可以由上一个数来决定，于是，他也就会数任何一个数了。设想一下，如果这个飞跃现象不出现，那么人们一辈子就只能学数数了。而且人生有限，数目无穷，就是学了一辈子，也决不会学尽呢⑴！解释这个飞跃现象的原理，止是数学归纳法。数学归纳法大大地帮助我们认识客观事物，由简到繁，由有限到无穷。（-）以退为进，化繁为简数学归纳法能帮助我们把…个比较复杂的问题，“退”成最简单最原始的问题。把这个最简单最原始的问题想通了、想透了，然后再用数学归纳

8、法来一个飞跃上升，于是问题也就迎刃而解了。这是一个有趣的数学问题，它能说明使用了数学归纳法思考问题，会使人变“聪明”。有一位老师，想辨别出他的三个得意门生中哪个更聪明一些，采用了以下的方法：事先准备好5顶帽子，其中3顶是白的，2顶是黑的。在试验时。他先把这些帽子让学生们看了一看，然后要他们闭上眼睛，替每个学生戴上一顶白色的帽了，并