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1、题目：完成i个综合作业(WhatIhear,Iforgot.WhatIsee,Iremember.WhatIdo,Iunderstand.)作业：如图所示的两自由振动系统，已知mi=100kg,m2=3.5kg,ki=10000N/m,k2=600N/m,C2=l.2N•m-1•s,F】(t)二F】e。求：1.物理处标下的振动微分方程；2.频响函数矩阵；3.频响函数的模态展式矩阵；4.脉冲相应函数；5.画出Hn(3)的幅频特性曲线,相频特性曲线,实频特性曲线,虚频特性曲线,Nyquist图,Bode图;6.固有频率，阻尼固有频率；7.画出振型图；8.模态坐
2、标系下的振动微分方程；9.模态参数：复模态质量，复模态刚度，复模态阻尼。m2f2解：1.振动微分方程对质量mi、m2绘分离体图(如图1・1),川牛二定律列分离体在铅垂方向的力平衡方程得••••F{+c2(x2-Xj)+k2(x2一兀［)一=m,••••-c2(x2-Xj)-^2(x2-xl)=m2x2(1.1)(1.1)整理可得:••m2LX2_0(1.2)kixiH・mi=100、m2=3・5、k
3、=10000.k2=600>c2=1.2,代入(1.2)得:100003.5■1.2•—1.2Xi+-1.21.2■+Ja*10600-600'-60060
4、0M2.0(1.3)MCx+Kx=f(t)Ci(X2-X1)ki(X2-X1)其中M=「10000■3.5_；C=■1.2-1.2-1.2-1.2；K="10600-600-600_600；/U)=0图1-1、系统的分离体图可以得岀此二自山度系统振动微分方程为:2.频响函数矩阵由书P25(1.4-58)公式可知,此二自山度系统频响函数矩阵为一2X2方阵,其衣达式为:H{co)=(K-co2M+jcoCy1其中1000M=03.51.2-1.2C=-1.21.210600-600K=-600600(2.1)写成矩阵形式:耳2（劲丹21（“）1()6()()-
5、1(W+jco-600-jco-600-jco'600—3.569"+jco(2.2)3.频响函数的模态展式矩阵1）求解瑞利阻尼矩阵由于粘性阻尼矩阵C无法进行正交性对角化，故不能直接应用处标变换将（1.3）解耦。由于在该题中，粘性阻尼相对很小，对于小阻尼振动系统，可以利用瑞利比例阻尼来代替粘性阻尼，以获得可对角化的阻尼矩阵。（1）瑞利比例阻尼系数的确定瑞利比例阻尼：C=ocM+pK,其中M「1000■；K=_10600-600_03.5-600600a、0为瑞利比例阻尼系数瑞利比例阻尼系数存在以下关系：2®21,其中①为圆频率coi=17rfi（乞为系统固
6、有频率,u丄0©_左书中表示为©,）；纟为阻尼将上式写为炬阵形式:2co2可得:其中唇2冯、二(3.1)由此可知，只要我们确定了一个系统任意两阶的固有频率及其阻尼比，就可以确定出瑞利比例阻尼系数，从而得到瑞利比例阻尼矩阵。（2）求该二阶系统的一、二阶固有频率及其阻尼比利用求解该系统振动微分方程M；+C；+心=/（/）的特征值人来确定固有频率及其阻尼比。由书P23(1.4-43)・(1.4-46)公式为求解步骤，下面利用Matlab來计算固有频率％和阻尼比§：编写Matlab程序polynomial.m求特征方程，程序如卜•：symsx;叫=].00;m2=
7、3.5;kl=l0000;k2=600;c2=l.2;M=[ml0;0m2];C=[c2-c2;-c2c2];K=[kl+k2-k2;-k2k2];y=det(M*xA2+C*x+K)解以上求得的多项式：>>p=[350124.297100100006000000];>>Xo=roots(p)CommandX>VindowToge-ts-tarl:edL^selec-tMATLABHelporDemos-from-theHelpmenuL.>>symsx;ml=100:m2=3.5;kl=10000;k2=600;c2=l.2;M=[ml0;0m2];C=
8、[c2-c2;—c2c2];K=[kl+k2-k2;-k2k2];y=de±(M*x"2-»-C*x-4-K)y=350*x^44-621/5*x^3+97100*x^24-12000*x+6000000>>>>p=[350124.297100100006000000];xO=rool:s(p)xO=-0.2014-4-13.5840i-0.2014-13.584010.0239+9.6375i0.0239一9.6375i由特征值可得：=A=V0.02392+9.63752«9.6375、乙=丑=()，°239=0.00251轴9.6375%=
9、^
10、=>/
11、0.20142+13.58402«13.5855、刁二玉二0069
