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1、////////图1两自由度振动系统♦參+c2(x2-x,)+/:2(x2-xx)-kxxx=mAx,參參-c2(x2-x,)-Z:2(x2-x,)=x2将(1.1)整理可得：1.1)••參0"+_c2-C2_0m21_~C2c2••^2_X2_k'+k2-k"2F'0(1.2)kixi且mi=105、m2=7、ki=10000、k2=410、C2=1.15,代入(1.2)得:105007(1.3)x••XI1.15-1.151.151.15XIX210410-410410410:]=[Ci(X2-X1
2、)kz(X2-X1)可以得出此二自由度系统振动微分方程为：Mx+Cx^rKx=f{t）_105O'"1.15-1.15~"10410-410'Fi_；c=；K=；f(t)=07_-1.151.15-410410X,0參參其屮M=图1-1、系统的分离体图机械模态分析作业:如图1所示是一个单自由系统附件一个减振器形成的的两自由振动系统，已知//A=105kg,zw>=7kg,A=10000N/m,々2=410N/m，6-2=1.15N-m-l-s,巧（t）=7Sejwt。求：（简化为粘性比例阻尼进行实模态分析
3、）1.物理坐标K的振动微分方程；2.频响函数矩阵；3.频响函数的模态展式矩阵；4.脉冲相应函数；5.画出H„（o.）的幅频特性曲线，相频特性曲线，实频特性曲线，虚频特性曲线，Nyquist图，Bode图;6.回有频率，阻尼固有频率；7.画出振型图；8.模态坐标系下的振动微分方程；9.模态参数：复模态质量，复模态刚度，复模态阻尼。10.按实模态系统，给出灵敏度分析。11.集全班同学的数据（必要的话再补做不同/此，么，什参数下的数据，画山xl的最大振幅与肌么，的变化曲线，从而分析出减振器的最佳参数。解：1.振
4、动微分方程对质量mi、m2绘分离体图（如图1-1），用牛二定律列分离体在铅垂方向的力平衡方程得2.频响函数矩阵由书P25（1.4-58）公式可知，此二自由度系统频响函数矩阵为一2X2方阵，其表达式为:H⑽=(K-a)2M+jcoC)-、，其中M="1050""1.15-1.15"_10410-410"；C=；K=_07_-1.151.15-410410(2.1)写成矩阵形式:(2.2)1.频响函数的模态展式矩阵1)求解瑞利阻尼矩阵由于粘性阻尼矩阵C无法进行正交性对角化，故不能直接应用坐标变换将(1.3)解
5、耦。由于在该题屮，粘性阻尼相对很小，对于小阻尼振动系统，可以利用瑞利比例阻尼来代替粘性阻尼，以获得可对角化的阻尼矩阵。(1)瑞利比例阻尼系数的确定a,p为瑞利比例阻尼系数瑞利比例阻尼：C=6^M+,其中W4W"41°-410410瑞利比例阻尼系数存在以下关系:其屮仍为圆频率似•=2亦(JiCOoi(/为系统同有频率，节中表示为仞0/);会为阻将上式写为矩阵形式:可得:1n-iM-2co'21kJ2狄2其屮、似二2对;，(3.1)巾此可知，只要我们确定了一个系统任意两阶的固有频率及其阻尼比，就可以确定出瑞利
6、比例阻尼系数，从而得到瑞利比例阻尼矩阵。(2)求该二阶系统的一、二阶固有频率及其阻尼比參參蠡利用求解该系统振动微分方程^y(f)的特征值几来确定固有频率及其阻尼比。由书P23(1.4-43)-(1.4-46)公式为求解步骤，下而利用Matlab来计算固有频率伽/和阻尼比点:编写Matlab程序polynomial.m求特征方程，程序如下：symsx;mi=105;m2=7;kl=10000;k2=410;c2=1.15;M=[ml0;0m2];C=[c2-c2;-c2c2];K=[kl+k2-k2;-k2
7、k2];y=det(M*xA2+C*x+K)命令行窗口>>symsx:ml=105:m2=7:kl=10000:k2=410:c2=l.15:M=:ml0:0m2]:C=2c2-c2:-c2c2]:K=[kl+k2-k2:-k2k2]:y=det(M*xA2+C*x+K)y=735*xa4+(644*x"3)/5+115920*x"2+11500*x+4100000A»解以上求得的多项式：>>p=[735644115920115004100000];>>x0=roots(p)»p=C73564411592
8、0115004100000]:x0=roots(p)xO=-0.7253+10.26261-0.7253-10.262610.2872+0.2872-7.253917.25391由特征值可得：融=
9、儿
10、=a/0.28722+7.25932=7.2650、<7,_0.28726yoi7.25930.0396axn=
11、^2
12、=VO.72532+10.26262=10.2882、=0.7253馳10.26260.0707(1)求瑞利
