资源描述：
《毕业论文——一种修正的PRP共轭梯度法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、20XX年度本科生毕业论文（设计）—种修正的PRP共辄梯度法院_系：数学学院专业：信息与计算科学年级:学生姓名：学号：导师及职称：20XX年4月摘要非线性共轨梯度算法是无约束优化问题中的一个重要组成部分，吋常用来解决一些大规模的无约朿最优化问题.本文提出一个修正的PRP共辘梯度法,并在广义的Wolfe线搜索下，证明了该算法的充分下降性和全局收敛性.关键词：共辘梯度法；充分下降；全局收敛性ABSTRACTThenonlinearconjugategradientmethod，whichwasusedforsolvingunco
2、nstrainedoptimizationproblems,isanimportantcomponentofoptimizationmethods•Inthepaper,theauthorproposedamodifiedPRPconjugategradientmethod.Inthesuitableconditions,thesufficientdescentandglobalconvergencecanbeproved-Keywords：Conjugategradientmethod；Thesufficientdesce
3、ntproperty；Globalconvergence目录第一章绪论11.1研究背景与意义11.1.1最优化问题11.1.2无约束最优化问题的解法11.2非精确线搜索21.3经典的非线性共辘梯度法回顾31.3.1PRP方法31.3.2CD方法31.3.3FR方法31.3.4HS方法31.3.5DY方法4第二章一个修正PRP共辄梯度法的提出5第三章算法的充分下降性以及全局收敛性63.1算法的下降性分析63.2算法的全局收敛性分析7第四章总结与展望10参考文献11第一章绪论1.1研究背景与意义1.1.1最优化问题最优化问题在生
4、活中是一类很实用的问题，它是一门应用性质很强的学科，在许多领域（如工程设计、化学、环境科学、生物科学等）有着广泛的应用.最优化理论与方法是计算科学的一个重要组成部分，实质上是一个求极值的问题.如今，其在工程设计与科学应用中无处不在，对发展科技起到非常大的作用.本文主要考虑求解无约束最优化问题的共轨梯度法，用来求解某些问题的最优解，构造寻求最优解的方法.最优化问题的数学模型一般如下：min/xs.tCjx0,i1,2,，九cix0,im1,,p.其中"i,q,eR"，R,Ci：R“Ri1,2,P是连续函数，一般还要求连续可微，
5、兀是决策变量，/（兀）为目标函数,cUp是约束条件.Q%0,z1,2,,m为等式约束，Cix0,iml,p为不等式约束.在现实牛活中，我们要将实际问题转化为数学模型，并且用最优化算法求解.1.1.2无约束最优化问题的解法关于求解最优化问题，如果不考虑它的约朿条件，就变成了求解无约束优化问题.冃前，求解无约束最优化问题的方法主要有牛顿法、拟牛顿法、最速下降法、共辘梯度法等.牛顿法山最初由艾萨克•牛顿于1736年在MethodofFluxions中公开提出.是一种经典的无约束最优化方法，牛顿法收敛速度非常快，具有二次收敛的优点.
6、但是在使用牛顿法求解时，需要分（斗）正定，否则鸟不一定是下降方向.且牛顿法方向构造困难，计算复杂，占用内存相当的大.拟牛顿法（Quasi-NewtonMethods）⑴最初是由美国物理学家W.C.Davidon于20世纪50年代所提出，此算法具有收敛速度较快的优点，但在大规模问题上，存储方面的开销是巨大的.最速下降法⑴也称梯度下降法，大多数有效的算法都是以它为基础而得到的，最速下降法是用负梯度方向为搜索方向的，最速下降法(SteepestDescentMethods)和拟牛顿法一样只需计算每一步迭代时目标函数的梯度.但是，最
7、速下降法越接近目标值，步长越小，前进越慢.共辘梯度法⑴是共轨方向法中的一个典型的方法，它计算方便，易编程实现，共觇梯度法只用它的梯度值和目标函数，从而降低了计算量和存储量.因此，它是求解无约束最优化问题的一种有效又实用的方法.共辘梯度法不要求精确的直线搜索.但是，不精确的直线搜索可能导致迭代出来的向量不再共辘，从而降低方法的效能.1•2非精确线搜索(1)Armijo线搜索⑵：给定0,1,0,1,求kmax」，j0,1,2满足条件f(Xkkdk)・f(Xkhgfdk・(2)强Wolfe线搜索已求r满足条件MxkkdmxJkgJ
8、dk，gkdk.其中01・(3)广义的Wolfe线搜索已求上满足条件TZUh4)fgkgkdk，TtT1Skdkg(xkkdk)dk2gkdk•这里1(,1)，20・(4)Wolfe线搜索⑵:求r满足条件f^kdk)f(xk)kgkdk,TtSkdkg(xkkdk)dk.(M)d-2)(1
