3、中至少有2名同学参加活动次数恰好相等的概率为12分419494C40156土二一75156纟的分布列:X012P(§=X)6175515615639§的数学期望:Eg=Ox兽+lx鲁+2x^=^
4、12分1561563915619.(本小题满分12分)(I)iiE：CF//DE.FB//AE.BF^CF=F,AECDE=E/.面CBF//面DAE2分又BCu面CBF,所以BC//平面D4E3分(U)取AE的中点H,连接DH•・•EF丄ED,EF丄EA:.EF丄平面DAE又DHu平面DAE・・・E
5、F丄DH•・•AE=ED=DA=2:.DH丄A£,DH=1:.DH丄面AEFB所以四棱锥―甲的体积叫“X2亠習6分(ID)如图以AE中点为原点，AE为兀轴建立如图所示的空间直角坐标系,则A(-1,O,O),D(0,0,V3),B(-l,-2,0),£(1,0,0)所以DE的中点坐标为(*,0，¥),因为尿抨,所以C(”¥)………8分易知丽是平面ADE的一个法向量，丽二斤=(020)设平面BCD的一个法向量为ri2=(x,y,z)®•BC-(x,y,z)-(—,0,^-)=—x+—z=0由］〜22
6、22n2•BD=(x,y,z)•(1,2,希)=兀+2y+羽z=02x0+2x2-273x0_^52x2^5-5所以面CBD与面DAE所成锐二面角的余弦值为512分20・(本小题满分12分)解:(I)v/(x)=ax2+hx(a0),/.fx)=2cix+b由(兀)=-2x+7a=—l,b=7，所以/(x)=-x2+7兀2分又因为点Pg,SJ(nGNJ均在函数y=/(x)的图象上,所以有SH=-n2-^7n当n=1时，=S]=6当>2an=S〃_S“_]=_2刃+8,:.an=-2n4-8(n
7、eN")4分令厲二一2斤+8»0得川54,・・・当农=3或〃=4时，S”取得最大值12综上，an=-2/?+8(/?gN")，当〃=3或n=4时,S”取得最大值126分(n)由题意得b严庇=&»==2-/,+48分乞22故［nbn｝的前〃项和7；,=lx23+2x22+•••+/?x2-/,+4①-7；,=1x22+2x2+•••+(>—1)x2一"刊+“><2一⑷②所以①一②得：-T=23+22+•••+2一"打-nX2曲10分2所以孕=2，即数列｛仇｝是首项为8，公比是丄的等比数列16[l-
8、(-f]・•・Tn=f——n•24~w=32-(2+n)24"112分1-丄221・(本小题满分12分).解：(1)廿©)=&+加+皿1)=送3a+2b+2c=0①2分a>2c>b,:.3a+2b+2cv3a+2。+a=6a结合①得a>04分由①得2c=-3a-2b,•/a>2c>bf/.a>-3a一2b>b,•/a>0.1>-3-2—>—・-2<—<-l6分aaa3(叩由①得/?=——a-c.:.广(0)=c,/'(2)=4o+2/?+c=d—c,8分21°当cSO时，・・・a>0・・・.
9、厂(1)二一纟vO且.厂(2)=d—c>0・・・/(兀)在区I'可(1,2)内至少有一个极值点.10分2°当O0,・・・d>0・・・/"(0)=c>(m/"(l)=-#v0・•・/(兀)在区间(0,1)内至少有一个极值点.11分综合1°和2°得，函数/(兀)在区间(0,2)内至少有一个极值点.12分22・(本小题满分14分)-解：(I)依题意，曲线C是以点P为焦点，直线厶为准线的抛物线，所以曲线C的方程为x2=4my……3分(U)由题意知k存在口上工0m[A(x,+兀2)+2加]k2xxx2+m
