高中数学（人教A版）选修1-12017年高考分类题库考点17解三角形应用举例

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1、温馨提示:此题库为Word版，请按住Ct门，滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，关闭Word文档返回原板块。考点17解三角形应用举例一.解答题1.（2017-江苏高考・T18）如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器I和正四棱台形玻璃容器II的高均为32cm,容器I的底而对角线AC的长为10错误!未找到引用源。cm,容器II的两底面对角线EG,EG的长分别为14cm和62cm.分别在容器I和容器II中注入水，水深均为12cm.现有一根玻璃棒1,其长度为40cm.（容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计）（1）将1放在容器I中,1的一端置于点A处,另一端置

2、于侧棱CG上，求1没入水小部分的长度.⑵将1放在容器II中,1的一端置于点E处，另一端置于侧棱GG.上，求1没入水屮部分的长度.容器1【命题意图】本题考查正棱柱、正棱台的概念，考查正弦定理、三角函数变换等基础知识，考查空间想象能力和运用数学模型及数学知识分析和解决实际问题的能力.【解析】⑴记玻璃棒与CG的交点为H,则CH二错误味找到引用源。二30,sinZHAC二错误味找到引用源。，没入水中的部分为错误!未找到引用源。M6（cm）.答:玻璃棒1没入水中部分的长度为16cm.（如果将"没入水中部分"理解为"水面以上部分"，则结果为24cm）

3、0⑵如图,0Q是正棱台的两底面中心由正棱台的定义,00i丄平面EFGII,所以平面BEGG】丄平面EFGI1Q0丄EG.同理平面EiEGGi丄平面EiFiGiHhOiO丄EG.记玻璃棒的另一端落在GGi上点N处.过G作GK丄EiGbK为垂足，则GK二00尸32.因为EG=14,EiGi=62,所以KG尸错误味找到引用源。二24,从而GG尸错误!未找到引用源。二错误!未找到引用源。二40.设zEGGFazzEXG=P/则since二sin错误味找到引用源。二cosZKGGl错误!未找到引用源。.因为错误!未找到引用源。35所以cosa-错误

4、味找到引用源。.在AENG中，由正弦定理可得错误!未找到引用源。二错误!未找到引用源。，解得sig二错误!未找到引用源。.TT因为0年£所以COSA错误!未找到引用源。.2于是sinzNEG=sin(n-a-3)=sin(a+p)二sinacosp+cosasinp二错误味找到引用源。x错误味找到引用源。+错误味找到引用源。x错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。.记EN与水面的交点为P；,过D作PQ丄EGQ为垂足，则PQ丄平面EFGH,故P,Q,=12,从而EP2=错误!未找到引用源。二20.答:玻璃棒1没入水中部分的长度为20cm.

5、（如果将"没入水中部分〃理解为〃水面以上部分"，则结果为20cm）【反思总结】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，其基本步骤是：第一步:定条件,确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步:定工具，根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步:求结果.关闭Word文档返回原板块