高一数学精彩习题锦集

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1、1、设力={xER

2、2W兀W/r},定义在集合/上的函数尸log^(QO,qHI)的最大值比最小值大1,求a的值.解析：Q>1吋，尸log/是增函数，log“7T—log“2=l,即log,,—=1,得a=—.220

3、-500)-10%+500-5%第三段：(x-2000)-15%+1500-10%+500-5%0.05%(0,/(—1)=—2且用)玄2¥恒成立，求a、b的值.解析：由—1)=—2得：1—(2+lga)+lgb=—2即lgb=lga—1①b_J_由fix)>2x恒成立,即2+(妙)兀+妙事0,・・・lgb_4妙W0,把①代入得，仗咕一4妝+400,(lgtz-2)2

4、^0・：lga=2,a=100,b=103、“依法纳税是每个公民应尽的义务"，国家征收个人工资、薪金所得税是分段计算的：总收入不超过800元的，免征个人丄资、薪金所得税；超过800元部分需征税，设纳税所得额(所得额指月工资、薪金中应纳税的部分)为x,%=全月总收入一800(71：)，税率见下表：级数全月应纳税所得额X税率1不超过500元部分5%2超过500元至2000元部分10%3超过2000元至5000元部分15%••■••••••9超过100000元部分45%x=4000-800=3200./(3200)=0.15(3200-2000)+175=355(

5、元)答：这个人10月份应缴纳个人所得税355元.丨1-y4、设函数沧)=——+lg—-.x+21+x(1)试判断函数/(X)的单调性，并给出证明；(2)若.心)的反函数为厂(x),证明方程厂(兀)=0有唯一解.1-X0解析:(1)由《1+兀>解得函数/(X)的定义域为(-1,1).x+2工0设：一1V兀]V兀2V1，则广(“)一/(兀2)=(x2+21X]+2)+(lg1—兀?1+x21-X1X1+%!“_兀2

6、](1+旺)(1_兀2)(Xj+2)(兀。+2)(1—X

7、)(1+兀2)•又T(兀]+2)(*2+2)>0,X]—兀2V0,•••7:、；2<0,又

8、(1+x1)(l-x2)>0,(l-xI)(l+兀2)>0，(X]+2)(x2+2).0<(1+“)(1一兀2)=1+兀】一兀2一坷兀2<][=>lg(1+兀])(1一兀2)v°(1一X})(1+兀2)1+兀2—X]—X}X2(1一X])(1+兀2)・•・f(x2)一/(%!)<0即/(兀2)

9、)=0,即兀二+是方程广'(x)=0的一个解.222若方程f_1(x)=0还有另一解为丄则广'(x)=0.2又

10、由反函数的定义知/(0)工丄，这与己知矛盾.故方程f_,(x)=0有唯一-解.5、某地区上年度电价为0.80元/kW・h,年用电最为akW・h.木年度计划将电价降到0.55元kW・h至0.75元/kW・h之间，而用户期望电价为0.47L^Wh.经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比(比例系数为Q.该地区电力的成本为0.3元/kW・h.(1)写出木年度电价下调后，电力部门的收益夕与实际电价兀的函数关系式.(1)设k=0.2a,当电价最低定为多少吋，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%?(注：收益=实际用电量x（实际电价一成本价）

11、）•解析：(1)设下调后的电价为兀元％w・/h用电量增至(+a)x—04k依题意知，y=(+q)(x—0.3),(0・55WxW0・75)x-0.4(9的阳心右+Q)(兀-0.3)>[ax(0.8-0.3)]x(1+20%)(2)依题忠右x-0.40.550.设P：函数y=cx在R上单调递减.Q：不等式x+

12、x-2c>1的解集为R,如果P和Q有且仅有一个正确，求c的取值范围.解析：函数y=cx在R上单调递减o0

13、

14、x-2c

15、>1的解集为7?u>函数y=x+1x-2c