数列习题锦集(四)方法

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1、求及的方法指导教师：郑军一、通项的求法：1.公式法：（与的关系）1)；；(为前项和，为前项积)例题1:已知：数列的前项积为，且，求通项；2)等差数列：；通项为一次函数的形式，且斜率公差；；；3)等比数列：；；2.累加法：，，（可加）例题2：已知数列满足：，，求通项；例题3：已知数列满足：，，求通项；3.累乘法：，，（可乘）例题4：已知数列满足：，，求通项；4.构造法（待定系数法）：，（p，q为非零常数）解：令，则，，即是以为首项，以p为公比的等比数列；，所以；例题5：已知数列满足：，，求通项；1.倒数法：例题6：已知数列满足：，，求

2、通项；2.对数法：例题7：已知数列满足：，，求通项；3.换元法：例题8：已知数列满足：，，求通项；（提示：）（）4.数学归纳法：例题9：已知数列满足：，，求通项；（提示：猜）5.无穷递推式：（由得两式相减）例题10：已知数列满足：，，求通项；（）1.一、前项和的求法：1.公式法：等差数列：，；等比数列：，2.分组求和法：例题11：已知数列满足：，求前项和；例题12：已知数列满足：，求前项和；（提示：）3.裂项相消法：；；；；4.错位相减法：（通项=等差等比）；；5.倒序相加法：已知，则由∴6.练习题：1.已知数列的前项和为，且，求2

3、.已知数列的前项积为，且，求3.已知数列的前项和为，且，求及4.已知数列中，，，求5.已知数列中，，，求；6.已知数列中，，，求；7.已知数列中，，，求；8.已知列中，，，求；9.已知数列中，，，求；10.已知数列中，，，求；11.已知为数列的前项和，且，求；12.已知为数列的前项和，且，求；13.已知为数列的前项和，且，求；14.已知为数列的前项和，且，求；15.已知在数列，，为数列的前项和，且，求；1.已知为数列的前项和，且，求；2.已知为数列的前项和，且，求；3.已知在数列，，为数列的前项和，且，求；4.已知：，且，求；(提示

4、)（）5.设等比数列的公比为，其前项和为，且，求的取值范围；设，为其前项和，比较与的大小；（提示：）6.7.是公比为3的等比数列.8.第五类：关于与的二次式，或者与的二次式，先因式分解成一次式，再构造等比数列。9.是出现分式递推式都可以构造等差数列来求通项公式，10.例如：取倒数，11.1.是公差为1的等差数列2.3.三递推：即按照后项和前项的对应规律，再往前项推写对应式。4.例如5.【注:】6.求通项公式的题，不能够利用构造等比或者构造等差求的时候，一般通过递推来求。7.2：设.利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得8

5、.的值为_________.9.①10.②11.①+②得12.,13.∴14.练习：（１）已知数列{an}的前n项和Sn满足log2（Sn+1）=n+1，求数列{an}的通项公式.15.（２）已知在正项数列{an}中，Sn表示前n项和且2=an+1，求an.16.（３），求？17.（４），求？18.（５）求？19.１６.求数列求和的基本方法有：公式法，倒序相加法，错位相减法，拆项法，裂项法，累加法等．20.练习：（１）已知，求？（２）已知，求？1.（３）已知，求？（４）已知，求？2.４.数列{an}中，a1=8，a4=2，且满足an

6、+2－2an+1+an=0（n∈N*）.3.（1）求数列{an}的通项公式（2）设bn=（n∈N*），Sn=b1+b2+…+bn，是否存在最大的整数m，使得任意的n均有Sn＞总成立？若存在，求出m；若不存在，请说明理由.4.练习：（１）已知，求？（２）已知，求？5.（３）已知，求？（４）已知，求？6.7.3．求数列通项公式的常用方法8.（1）求差（商）法9.如：数列，，求10.解时，，∴①11.时，②12.①—②得：，∴，∴13.［练习］数列满足，求14.注意到，代入得；又，∴是等比数列，15.时，1.数列中，，求（）2.是公差为的

7、等差数列，求3.解：由4.［练习］求和：5.6.（2）错位相减法7.若为等差数列，为等比数列，求数列（差比数列）前项和，可由，求，其中为的公比.8.如：①9.②10.①—②11.时，，时，（1）已知，则在数列的最大项为（答：）（2）数列的通项为，其中均为正数，则与的大小关系为12.（答：）；13.（3）已知数列中，，且是递增数列，求实数的取值范围（答：）14.6.数列的通项的求法：15.（1）已知数列试写出其一个通项公式：__________（答：）16.（2）已知的前项和满足，求（答：）；1.2.（3）数列满足，求（答：）3.4.

8、（4）数列中，对所有的都有，则______（答：）5.6.（5）已知数列满足，，则=________（答：）7.8.（6）已知数列中，，前项和，若，求（答：）9.10.（7）已知，求（答：）；11.12.（8）已知，求（答：）；13.