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1、博思教育立体几何专题——知识点总结知识分析1.多面体的结构特征对于多面体的结构要从其反应的儿何体的本质去把握，棱柱、棱锥、棱台是不同的多面体，但它们也有联系，棱柱可以看成是上、下底而全等的棱台；棱锥乂可以看作是一底面缩为一点的棱台，因此它们的侧面积和体积公式可分別统一为一个公式。2.旋转体的结构特征旋转体是一个平面封闭图形绕一个轴旋转生成的，一定耍弄清圆柱、圆锥、圆台、球分别是由哪一种平面图形旋转生成的，从而可掌握旋转体中各元素的关系，也就学握了它们各白的性质。3.表面积与体积的计算有关柱、锥、台、球的面积和
2、体积的计算，应以公式法为基础，充分利用儿何体屮的讥角三角形、直角梯形求有关的儿何元素。4.三视图与直观图的画法三视图和门观图是空间儿何体的不同的表现形式，空间儿何体的三视图可以使我们很好地把握空间儿何体的性质.由空间儿何体可以画出它的三视图，同样由三视图可以想象出空间几何体的形状，两者Z间可以相互转化。一、平面通常用一个平行四边形来表示.平面常用希腊字母a、B、丫…或拉丁字母M、N、P来表示，也可用表示平行四边形的两个相对顶点字母表示，如平面AC.在立体几何中，大写字母A,B,C,…表示点,小写字母,a,b,
3、c,—l,m,n,—表示直线,JJ•把直线和平血看成点的集合，因而能借用集合论中的符号表示它们之间的关系，例如：a)Aei—点A在直线1上；Wa—点A不在平面a内；b)1Ua—肓线1在平面a内；a)a(Xa一直线a不在平面a内；a)1Am二A—直线1与直线m相交于A点；b)uA1二A—平面a与直线1交于A点；c)an3二1一平面(I与平面B相交于直线1.二、平而的基本性质公理1如果一条宜线上的两点在一个平面内，那么这条玄线上所有的点都在这个平面公理2如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公
4、共直线.公理3经过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面.根据上面的公理，可得以卜•推论.推论1经过一条宜线和这条肓线外一点，有且只有一个平面・推论2经过两条相交直线，冇只冇一个平面.推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面.公理4平行于同一条直线的两条直线互相平行三、证题方法证题方法练习1、已知直线bile,直线a与仇c都相交,求证:直线a,b,c共面(注：《第二教材》25-26页，题型1、题型2)四、空间线面的位置关系女面J平行一没有公共点(1)直线与直线5［相交一有且只有一个公共点界而(既不平行，又不
5、相交)「宜线在平面内一有无数个公共点(2)直线和平面｛直线不在平面内『平行一没有公共点1(直线在平面外)［相交一有且只有一公共点(3)平血与平血屮：
6、
7、交一有一条公共直线(无数个公共点)5行一没有公共点五、异面肓线的判定证明两条直线是异面直线通常采用反证法.有吋也可用定理“平面内一点与平面外一点的连线，为平面内不经过该点的直线是界面直线”・六、线面平行与垂直的判定(1)两直线平行的判定①定义：在同一个平面内，且没冇公共点的两条直线平行.②如果一条肓线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直
8、线和交线平行，即若a〃a“B④垂直于同一平而的两直线平行，即若a丄a,b丄a,则a//b(线面垂直的性质定理)⑤两平行平面与同一个平Ifli相交，那么两条交线平行，即若a^3,anY,pnY=b,则a//b（面面平行的性质公理）④中位线定理、平行四边形、比例线段……，aGB二b,则a〃b.（线面平行的判定定理）①平行于同一宜线的两直线平行，即若a〃b,b〃c,则&〃0（公理4）（2）两直线垂直的判定①定义：若两直线成90°角，则这两直线互和垂直.②一条直线与两条平行直线中的一•条垂直，也必与另一条垂直.即若b
9、〃c,。丄b,则a±c③一条直线垂直于一个平面，则垂直于这个平面内的仟意一条直线.即若a丄a,b（Za,a丄b.④三垂线定理和它的逆定理：在平面内的一条直线，若和这个平面的一条斜线的射影垂宜，则它也和这条斜线垂直.⑤如果一条直线与一个平血平行，那么这条直线与这个平面的垂线垂直•即若a〃a,b丄a,则a丄b.（3）直线与平面平行的判定①定义：若一条直线和平面没冇公共点，则这直线与这个平面平行.②如果平面外-•条直线和这个平面内的一条直线平行，则这条直线少这个平面平行•即若a（Za,bea,a〃b,则3〃_（线血
10、平行的判定定理）③两个平面平行，其中一个平面内的直线平行于另一个平面，即若a〃B,lua，则1〃B.（4）直线与平面垂直的判定①定义：若一条肓线和一个平面内的任何一条在线垂直，则这条直线和这个平血垂在.②如果一条直线和一个平血内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.即若mua,nua,mAn=B,1丄m,1丄n,则1丄a.（线面垂直判定定理）③如來两条平行线中的一条垂直于一个平而，那么另
