非线性电路的应用——混沌电路

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1、耶线性电路的应用一混淹电路本文给出了一种含有由两个运算放大器组成的非线性负电阻的蔡氏混沌电路，如图一所示。利用非线性电阻电路，设计了如图二所示的非线性伏安特性曲线。图二即为在示波器中得到的伏安特性曲线。在实现图二的伏安特性曲线的基础上，设计了图三所示的混沌电路。使用示波器，连续改变混沌电路的敏感参数（如图中的可变电阻由2K欧姆逐渐减小到零），得到了各种情况下的涡旋现象，得到双涡旋到大极限环变化时的参数，从理论分析与仿真实验两个角度分别研究蔡氏电路的混沌行为，研究结果表明在相同的混沌行为预期下，仿真实验与理论分析结论十分吻合，仿真

2、实验能准确地观测到混沌吸引子的行为li=l特征.通过利用Mutisim7.0进行仿真，观察到由直流平衡态经周期倍增分岔到Hopf分岔形成类似于Rossler吸引子，然后再过渡到双涡卷状的蔡氏吸引子大极限环的全过程。蔡氏电路；非线性伏安特性曲线；Mutisim7.0仿真；双涡卷混沌吸引子;倍周期分岔引言蔡式电路是美国贝克莱大学的蔡少棠教授设计的能产生混沌行为的最简的一种自治电路。该典型电路并不唯一。蔡式电路在非线性系统及混沌研究中，占有极为严重的地位。许多非线性动力系统的特性曲线不是跟踪简单、有规则和可预测的轨线，而是围绕像随机且

3、似乎不规则但是明确的形式滑动。只要有关的过程是非线性的，甚至简单的严格确定性的模型可能发展这样复杂的行为。这行为被理解或接受为混沌，而且它已经导致非线性科学和动力系统工程的惊人发展。混沌理论是近年来国际上兴起的新理论，它广泛应用于电路系统，并具有很强的抽象性，不容易被接受.本文通过对一种含由两个运算放大器组成的非线性电阻的RLC电路混沌现象实验分析，让人们从感性上更加清晰地了解混沌现象产生的机理，熟悉混沌现象产生的条件，掌握电路中混沌状态的基本规律，使人们对电路中的混沌现象具有更具体、更形象的认识。正文电路中存在混沌现象已经是在

4、理论和实验中证明了的不争的事实。在传统的电路理论中，通常将电路划分为线性电路和非线性电路两大类。从严格意义上来讲，线性电路是不存在的，它仅仅是在特定的工作点附近呈现出所谓的“线性”特征，一旦电路的外部条件或内部参数发生变化使其偏离工作点（有时仅仅是微小的偏离），电路的线性特征将会大大地削弱，如发生信号波形失真、电路出现“噪声过量”等现象。非线性是所有电气电路、电子电路具有的固有特性。混沌科学的发展，不仅大大拓宽了人们的视野，并加深了人们对客观世界的认识，而且由于混沌的奇异特性，尤其是对初始条件微小变化的高度敏感性及其不稳定性，还

5、促使人们思考，混沌在现实生活中到底是有害还是有益？混沌是否可以控制？它有何应用价值及其发展前景？1990年，皮卡拉和卡罗提出了混沌同步的概念，约克等人提出了混沌控制的概念，这些结论很快为实验所证实。事实上，任何事物都有二重性，混沌也不例外。一方面，对有害的混沌加以控制就是混沌控制；另一方面，对有益的混沌设法产生和加强就是混沌反控制。蔡式电路由于具有丰富的混沌动力学特征，所以是目前实验观察最好的混沌电路之一，也是当前研究最多的一类混沌电路。该电路是由美国贝克莱大学的蔡少棠教授首先发起研究的，它是一个三阶自治电路。它是由两个电容、一

6、个电感、一个电阻和一个非线性电阻组成，结构非常简单。混沌是发生在确定系统中的一种不确定行为.在某些三阶非线性自治电路中就存在着混沌现象，这类动态电路的方程是三阶非线性常微分方程・它的解在一定参量值下对初始条件十分敏感，容易产生混沌现象。实现蔡氏电路的核心就是实现非线性电阻。F面介绍一种含有两个运算放大器的非线性电阻。它是由两个负电阻并联而成。如下图所示:在其两端接入示波器，得到此非线性电阻的伏安特性曲线如下:Oscilloscope-ZSClChannel^A•2.070V2.068V413$VChannel^B•10.000V

7、10000V20000VTmebaseScalep~:XpsitionIYfT]AM「8/AAfB]ChannelAChannelBScale

8、2VOivSoak

9、2WDiv"Yposit»on

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11、oAC]0

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14、PT•]CGNDP[o

15、vSing.Noc

16、AMoBlBrt图二再接入电流表和可变电压源，得到如下一组数据以及它的实际曲线:电流/mA16121110986.999654321T-2-3T-5-62.407-2.069-2.793-2.384■1.975-1.567-1.158-0.74

17、5气.9E-050.7451.1581.5671.9752.3842.7932.074-2.398电流/mA7///由^ZmA5/•F•u「•10/・5(1015/5图三从这里我们可以看出，仿真与实际吻合得很好。此测量方法使用的是外接激励法。通过对外接电压源的电