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1、离散数学作业2师姓学得剳名号也:王稼骏:1815001209149离散数学集合论部分形成性考核书面作业本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型(除单项选择题外)安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握.本次形考书面作业是第一次作业，大家要认真及时地完成集合论部分的综合练习作业.要求：学牛提交作业有以下三种方式可供选择：1.可将此次作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，完成作业
2、后交给辅导教师批阅.2.在线提交word文档3.自备答题纸张，将答题过程手工书写，并拍照上传.一.填空题1・设集合A={1,2,3},B={1,2},口⑶，{1,3},{2,3},{123}},AxB二{v1,1>,<1,2>,v2,1>,v2,2>,<3,1>,<3,2>}・2.设集合A有10个元素，那么4的幕集合P(A)的元素个数为1024•3.设集合A二{0,1,2,3},B二{2,3,4,5},R是A到B的二元关系,R={x^A.^yeB月x,yeAnB}则R的有序对集合为{v2,2>,v2,3>,<3,2>,v3,3>}
3、・4.设集合A={1,2,3,4},B={6,8,12},A到B的二元关系R={y=2x,xgA,ye.B］那么R'={<6,3>,v&4>}・5.设集合A={a,b,c,d},A上的二元关系R={,y,vc,d>},则R具有的性质是没有任何性质・6.设集合A={a,h,c,d},A上的二元关系R={,,,},若在屮再增加两个元素vc,b>vd,c>,则新得到的关系就具有对称性.7.如果&和/?2是人上的自反关系,则R2R2,中自反关系有二_个.2.设A二{1
4、,2}上的二元关系为R={xeA,=10},则/?的自反闭包为.3.设/?是集合A上的等价关系，口1,2,3是A中的元素，则/?中至少包含vl」>,v2,2>,v3,3>等元素.2.设A={1,2},B={afb]9C={3,4,5},从A到B的函数/={,<2,},从3到C的函数g二{va,4>,vb,3>},则Ran（g[f）二{vl,b>,v2,a>}・二、判断说明题（判断下列各题，并说明理由・）1.若集合A={I,2,3}上的二元关系/?={,<2,2>,VI,2>},贝（1）/?是自反的关系；（2）
5、R是对称的关系.解：（1）错误。R不具有自反的关系，因为<3,3>不属于R（2）错误。R不具有对称的关系，因为v2,l>属于R2.设A={,2,3},7?={<1,1>,<2,2>,<1,2>,<2,1>},则/?是等价关系.,判断下列关系/是否构成函数(2)戶{<1,6>,<3,4>,<2,2>}；解：不是等价关系。因为3是A的一个元素，但v3,3>不在关系R中。等价关系R必须有：对A中任意元素a,R含va,a>3.若偏序集<4,7?>的哈斯图如图一所示,则集合A的最大元为°,最小元不存在.解：错误集合A的最大元不存在，a是极大元4.设集
6、合A二{1,2,3,4},B二{2,4,6,8},A->B,并说明理由.(1)戶{vl,4>,<2,2,>,<4,6>,<1,8>}；(3)戶{<1,8>,<2,6>,<3,4>,<4,2,>}.解：（1）不构成函数。因为对于3属于A,在B中没有元素与之对应（2）不构成函数。因为对于4属于A,在B屮没有元素与之对应（3）构成函数。因为A中任意一个元素都有A中唯一的元索相对应三、计算题1.设E={1,2,3,4,5},A={1,4},B={1,2,5},C={2,4},求:(1)(AcB)u〜C；(2)(AuB)-(BnA)(3)P(A)—P(
7、C)；(4)A㊉B・解：(1)(AcB)u〜C={1}J1"}={1"}(2)(AuB)-(BnA)={l,2,4,5}・{1}={2,4,5}(3)P(A)—P(C)={0,{1},{4},{1,4}}—{0,{2},{4},{2,4}}={{1},{1,4}}⑷A㊉B二(AuB)—(AnB)二{1,2,4,5}-{1}={2,4,5}2.设A={{1},{2},1,2},B二{1,2,{1,2}},试计算(1)(A—B)；(2)(AQB)；(3)AXB・解：(1)A-B={{1},{2}}(2)AQB二{1,2}(3)AxB={<{1},
8、1>,<{1},2>,<{1},{1,2}>,<{2},1>,<{2},2>,<{2},{1,2}>,<1,1>,<1,2>,vl,{l,2}>,<2,1>,<2,
