第4节指数函数

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1、第6节指数函数【基础知识】况为奇数，讷偶数「龄)F注意。必须使昴意义)•1.根式⑴根式的概念根式的概念符号表示备注如果那么x叫做d的料次方根—-—n>当川是奇数吋，正数的斤次方根是一个正数，负数的八次方根是一个负数零的n次方根是零当“是偶数时，正数的八次方根冇两个，这两个数互为相反数土需(a>0)负数没有偶次方根(2)两个重要公式2.有理数指数專(1)幕的有关概念m①匚分数指数幕：0"=帝(。>0,加，neN*,出1②i分数指数幕：a"=(a>0,加，一冃.”>1)；③的止分数指数幕等于0,0的负分数指数幕没有意义

2、.(2)有理数指数幕的性质(^亍=厂迪>0,厂，$WQ)；餌)$=心>0,r,胆Q)；(^iby=arbr(a>0r/?>0,r^Q).3.指数函数的图象与性质把y=/(d>0且dHl)叫做指数函数，其中X是自变量，函数的定义域是R.y=aa>

3、1*性质定义域：R值域：(0,+oo)过定点(0,1)xVO时，0<)，<1xVO时，y>当x>0时，00时，)〉1在(—co,+oo)上是减函数在(—00,+oo)上是增函数4.温馨提示(1)根式与

4、分数指数幕的实质是相同的，分数指数幕与根式可以相互转化，通常利用分数指数幕进行根式的化简运算.(2)指数函数的单调性是由底数a的大小决定的，因此解题时通常对底数a按05<1和a>1进行分类讨论.(1)换元时注意换元后“新元”的范围.(1)画指数函数y=aa>0且XI)的图象，应抓住三个点：(1,a)、(0,1)、(一1,占【小题精练】1.若点(a,9)在函数y=3r的图彖上，则(3-^3)a的值为().A.0B.*C.6-6^3D.萌解析由题意有3°=9,则a=2,A(3-V3)2=6-6^3答案C2.函数Ax)=

5、2^11的图象是().-1心1,解析1<]故选B.5答案B3.若函数几¥)=詁77，则该两数在(一8,+8)上是().A.单调递减无最小值B.单调递减有最小值C.单调递增无最大值D.单调递增有最大值解析设y=f(x)>r=2'+1,则y=*,r=2v+1,x€(-8,+°°),t=2x+1在(-°°,+°°)上递增，值域为(1,+8).因此y=+在(1,+8)上递减，值域为(0,1).答案A4.若a=502,b=0.5°2,c=0.52，则()A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.b>c>a解析«=5°-2>

6、5()=l,0.52<0.5O2<0.5°=l.答案A丄_15.已知+a~^=3f则«+a_,=；a2+a~2=.解析由已知条件(4空+4匕)2=9整理得：a^a~]=7又(a+a")2=49,因此a2^a~2=47.答案747【考点剖析】考点1指数幕的化简与求值【例1】>计算22+-y^-^(l-V5)°的结果是()A.1B.2y[2C.^2D.2_i答案B方法总结》化简结果要求⑴若题目以根式形式给出，则结果用根式表示；(2)若题目以分数指数猱的形式给出，则结果用分数指数幕表示；⑶结果不能同时含有根号和分数指数彖，

7、也不能既有分母又有负指数幕.11—【变式1】计算:0.027彳一（一r・2+（6”2—（迈—i）o.解⑴原式=——164-——1=—11丄=一色^.3比较大小3->设d=(j)5，a>c>h考点22-2-b=(R5，C=(§)5,B・a>b>c解析：由函数y=(

8、)x为减函数知，(

9、)^<(

10、)5,所以，ba>bD.b>c>a为增函数知，（

11、■衣2->(^)5,所以，cc>b,选A.答案：A【变式2】已知a=202,Z?=O.402,c=0.

12、4°-6,则()A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.b>c>a解析：由0.2<0.6,0.4

13、Jb>c；因a=^2>1,/7=0.4°-2<1,所以a>b.综上，a>b>c.答案：A考点3指数函数的性质【例3】>已知函数、心）=（刖g,则函数几X）的单调递增区间为，单调递减区间为.2解析：令/=

14、x

15、-a,则/（x）=（亍）"，不论a取何值，/在（-8,0]上单调递减，在[0,+°°）2上单调递增，又『=（；）'是单调递减的，因此/（兀）的单调递增区间是（-8,0],单调递减

16、区间是[0,+8）.答案：（一8,0][0,+°°）【变式3】已知函数f（x）=（丄）*7"，若a=.i,求函数f（x）的单调区间考点4指数函数图象的应用【例4】>在同一朋标系中，函数），=2丫与的图象之间的关系是（）A.关于y轴对称B・关于x轴对称C.关于原点对称D.关于直线歹=兀对称解析：•・•）=（分=2二・・・它与函数）=2"的图彖关于