浙江省杭州学军中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学试题 含解析

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1、杭州学军中学2019学年第二学期期中考试高二数学试卷一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.函数的导数是（）．A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由乘法求导法则求出函数的导数，再进行化简即可.【详解】由可得：故答案选B【点睛】本题考查乘积的导数法则，熟练掌握乘积的导数法则和导数公式是解决本题的关键，属于基础题.2.若函数是上的单调函数，则实数的取值范围是（）．A.B.C.D.【答案】C【解析】若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，只需y′=3x2+2x+m≥0恒成立，即△=4﹣12m≤0，∴m≥

2、．故选：C．3.用数学归纳法证明，则从到时,左边所要添加的项是（）．A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：根据式子的结构特征，求出当n=k时，等式的左边，再求出n=k+1时，等式的左边，比较可得所求．详解：当n=k时，等式的左边为，当n=k+1时，等式的左边为，故从“n=k到n=k+1”，左边所要添加的项是，故选D.点睛：本题考查用数学归纳法证明等式，注意式子的结构特征，以及从n=k到n=k+1项的变化．4.自二面角内一点分别向两个平面引垂线，它们所成的角与二面角的大小关系是（）．A.相等B.互补C.无关D.相等或互补【答案】C【解析】

3、解：利用二面角的定义，可知二面角内一点分别向两个面引垂线，它们所成的角与二面角的平面角相等或者互补，选C5.如图：抛物线的焦点为，弦过，原点为，抛物线准线与轴交于点，，则等于（）．A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先求出抛物线焦点和准线方程，从而得到点坐标，由，可得直线的方程，由的方程与抛物线的方程联立消去得到关于的一元二次方程，利用根与系数的关系算出点与点的坐标，然后利用向量来求解.【详解】由抛物线可得：焦点坐标（1，0），准线方程为：；点坐标为（-1，0）；又弦过，；直线的斜率为1，方程为，又点与点抛物线上两方程联立，得到，解

4、得：，；故点，点；，，由于，故；；故答案选D【点睛】本题考查抛物线的焦点坐标与准线方程，同时考查求根公式，最后利用向量的数量积求角的三角函数值是关键，属于中档题.6.已知点分别是正方体的棱的中点，点分别是线段与上的点，则与平面垂直的直线有（）条A.0B.1C.2D.无数个【答案】B【解析】试题分析：过上的点作与平面的平行平面，分别与线段与相交与，由面面平行的性质可得，平行平面，而这样的平面可以做无数个，故与平面平行的直线有无数条．考点：线面平行的判断．7.如图，矩形中，，，沿对角线将折起，使点在平面内的射影落在边上，若二面角的平面角的大小

5、为，则的值等（）．A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据题意证明平面以及平面即可说明是二面角的平面角，解即可得到答案.【详解】由点在平面内的射影落在边上点处，故平面，平面；，在矩形中，，且交于点，平面，又平面，故，又在矩形中，，且交于，故平面；又平面，故，由于，，平面平面，平面，平面；是二面角的平面角，即，在中，由平面，平面，可知，又矩形中，，，故，，故故答案选A【点睛】本题考查二面角的平面角及求法，线面垂直的证明以及性质，其中求出二面角的平面角是解题关键，属于中档题.8.三边长均为整数，且最大边长为11的三角形共有（）．A.25

6、个B.26个C.36个D.37个【答案】C【解析】设三角形另外两边为X,Yx+y>11x-y<11x<11,y<11且均为整数所以x,y中有个数最大为11最小的整数为1，最大边为11x=1的时候1个x=2的时候2个x=3的时候3个x=4的时候4个x=5的时候5个x=6的时候6个x=7的时候5个x=8的时候4个x=9的时候3个x=10的时候2个x=11的时候1个所以共有1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36．故选C。考点：本题主要考查三角形构成条件、分类计数原理的应用。点评：结合三角形知识，将符合条件的三角形分成11类，运用分类计

7、数原理得解。9.已知是正四面体(所有棱长都相等的四面体)，是中点，是上靠近的三等分点，设与所成角分别为，则（）．A.B.C.D.【答案】D【解析】分别取中点，中点，连结，，，，，如图所示，则，，，，，由是正四面体（所有棱长都相等的四面体），设正面体的棱长为∴根据余弦定理可得，∴，，∴，且为锐角∴故选D10.已知不等式对任意实数恒成立，则最大值为（）．A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：先转化为，再转化为，再求g(x)的最大值得解.详解：原不等式可以化为，设f(x)=,所以，所以只有a+4>0，才能有恒成立.此时,设g(x)=所以所以故

8、答案为：A点睛：（1）本题主要考查利用导数求函数的单调性和最值，考查利用导数解答恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握能力和分析推理能力.(2)解答本题的关键有两点，其一是原不等式可以化为，