九数上(BS) 4.8 第2课时 平面直角坐标系中的位似变换２

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1、第2课时平面直角坐标系中的位似变换教学目标1、理解图形在平面直角坐标系中的相似变换方法与性质；2、会在平面直角坐标系中的进行图形的相似变换，掌握在平面直角坐标系中相似变换的坐标关系；3、了解伸缩变换与反向位似图形的概念；教学重点：图形在平面直角坐标系中的相似变换方法与性质；教学难点：在平面直角坐标系中的进行图形的相似变换，以及平面直角坐标系中相似变换的坐标关系；教学过程一、回顾与反思1、几何变换，相似变换，位似变换三者之间有何关系？相似变换是特殊的几何变换，位似变换又是特殊的相似变换，位似变换是具有特殊位置关系的相似图形。2、如何作一

2、个图形的位似图形？位似中心可以是平面内任意一点，该点可在图形的同侧，或在两图形之间，或在图形内，或在边上，也可是顶点。二、图形在平面直角坐标系中的相似变换图形在平面直角坐标系中的相似变换时，它们的坐标有何关系吗？如图，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（3，2），C（4，1），以原点O为位似中心，相似比为k=3，作△ABC的位似图形（学生在草稿本上完成），观察对应顶点的坐标变化，你能有什么发现？A（1，1）→A’(3,3)；B（3，2）→B’(9,6)；C（4，1）→C’(12,3)，你能证明所得到的结论吗？由学生依据相似三角形

3、的判定和性质加以证明；以原点O为位似中心的同向位似变换性质：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点O为位似中心，相似比为k（k>0），原图形上点的坐标为（x，y），那么同向位似图形对应点的坐标为（kx，ky）。三、应用举例例1：△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（3，2），C（4，1），按（x，y）→（x，y）的方式变换，求变换后所得图形中对应点的坐标，画出变换后的图形，并比较它与原图形的关系？（让学生通过实践操作、观察、发现并总结变化规律，加深对位似变换的认识）思考：在上述图形变换中，如果取相似比k=-3，对△ABC进行变换

4、，请动手操作，看看结果如何？它与k=3时的变换结果又有什么不同？（关于原点成中心对称）我们把相似比k<0时的变换得到的图形称为反向位似图形。四、巩固练习教材P117随堂练习五、本节内容小结图形在平面直角坐标系中的相似变换分别就k>0和k<0时的坐标有何性质？六、作业：教材P86练习2