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1、斯概念力学习题集第一章1-1已知质点沿X轴作周期性运动，选取某种单位时其坐标X和t的数值关系为X=3sin-n求=0,3,6,9,12s时质点的位移、速度和加速度。67TTT7T解:位移Ax=x(r)-x(0)=3sin—r,速度v=—=—cos—r,力口速度6clt26j26z=—=sin-r,对于不同的时刻，相应的▲、a值见下表(长度单位设为米)：dt126/(S)zlr(m)V(1T1/S)fl(m/s2)00nil0330-k2/1260-k/209・30冗2/12120Till01-2己知质点位矢随时间变化的函数形式为r=R(costi+sintj)求⑴质
2、点轨迹，(2)速度和加速度，并证明其加速度总指向一点。解(1)x=Rcoscot,y=Rsincot,x2=R2,/.质点轨迹是圆心在圆点的圆=a)R(-sincoti+cos奶)=-69/?(COS69f/4-sin6jX/)=-GTY方向恒指向圆心1-3在一定单位制卜质点位矢随时间变化的函数数值形式为r=4rf+(2r+3)//求⑴质点轨迹，⑵从r=0到匸1的位移，(3)/=0和r=l两时刻的速度和加速度。解(1)兀=4/2』=2/+3,兀=(y—3)2故兀$0,质点轨迹为抛物线的一段(见右图)F(0)=3],F(l)=47+5},AF=r(l)-r(0)=4亍
3、+2),人小为
4、"
5、=a/42+22=2^5m.⑵24亍+5j与x轴夹角&=农-才=26.6°厂J"*v=—=8/T+2j,a=—=8[Ja
6、=a=Sm/s2方向沿兀轴正向v(0)=2j,大小为⑶cltclt—1
7、v(0)
8、=v(0)=2加/s,方向沿y轴正向;v(l)=财+2j,大小恒(1)
9、=v(l)=尿+2?=2丁7加/$方向：与x轴夹角a=tg~}—=14°1-4站台上一观察者，在火车开动时站在第一节车厢的最前端，第一节车厢在A/^4.08内从他身旁驶过。设火车作匀加速直线运动，问笫n节不厢从他身旁驶过所需的时间间隔4“为多少。令n=7,求解：火车初速v0=
10、0,加速度为°,每节车厢长为/,第一节车厢经过观测者所需时间为Ar,=t}=4s=1=,第1至n节车厢经过观察者所需总时间为，显然:/„=nl=丄〃；=~
11、■记=>tn-4nt}=VhA/j,故第n节车厢经过者所需时间为：2"山”=tn~ln-=-厶-1)&
12、=4(乔-厶_1)令〃=7nAz7=4x(^7-V6)=0.785s1-5一球从高度为力处白静止下落。同时另一•球从地面以一定初速度巾上抛。巾多大时两球在h/2处相碰？解：［法一］:因两球的重力加速度均为g朝下，故以上球为参照系。两球自出发点至相碰点所费时间为t二五(・・・—=—g『).等价地，相当于下球以v
13、0=-=/ghQ22t［法二］：12h—gt=-22121-6一球以初速必竖直上抛，f()s后在同一地点以同样速率向上抛出另一小球。两球在多高处相遇？//12/】2人///I>'=v(/--St,t=t+t(),y=v{)t--gt^y=y=>r=v0/t?--f0解：X1.1-7一物体作匀加速直线运动，走过一段距离山所用的时间为bi，紧接着走过下一段距离△s所用的时间为△"，试证明，物体的加速度为a=2A$Ar,Ar2Ar,+Ar219i9证明：△$=v0ArI+—6/A/f(1)2As=v()(2V[+*2)+一aQ'i+Ar2)(2)=(Af)+)(Vqh—
14、
15、H—)=(Af
16、+)(1—cit)-22t}21人lAssAv(A/.-Az?)2AyAr,-=>—at^==——-一!」/.a=!2〜0+Af2△『]Afj(Afj+Ar2)△仙？G+M1-8路灯距地面的高度为/小一身高为仏的人在路灯下以匀速门沿肓线行走。试证明人影的顶端作匀速运动，并求其速度耳解::.x2兀2—兀1_"2_[XdX_——1,—V
17、x2h2x2dtdx^h、dx.hxv9=一=——!=——!—y.>v.-dth}-h2dt/?,-h2，牛“••••人影的顶端作匀速运动。1-9设为山炮位所在处观看靶子的仰角,为弹道的最高点，则有tan=
18、2tan为炮弹的发射角。试证明：若炮弹命中靶点恰解:_v(jsin2p1_v：2sin0cos0儿=2g2几=2g••・3===吕卩或：tg(3=2tga12cos022X，，tvAo=9.8m/s.解=4竺Jm小2g1-10在同一竖直而内的同一水平线上A、B两点分别以30。、60。为发射角同时抛出两个小球，欲使两球在各自轨道的最高点相遇，求A、B两点之间的距离。已知小球A的初速为vlsin260°V3小—佩sin2x30°-sin2x60°)2gMl飞机以v0=100m/s的速度治水平直线飞行,在离地面高屁98m时,驾驶员要把物品投到前方某一地面冃标上，问：(
