2015年高中数学 课时作业4 正、余弦定理习题课 新人教版必修5

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1、【高考调研】2015年高中数学课时作业4正、余弦定理习题课新人教版必修51．在△ABC中，若a＝18，b＝24，A＝44°，则此三角形的情况为(　　)A．无解　　　　　　　　　　B．两解C．一解D．解的个数不确定答案　B2．若△ABC的内角A、B、C满足6sinA＝4sinB＝3sinC，则cosB等于(　　)A.B.C.D.答案　D3．在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，则△ABC的形状一定是(　　)A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形答案　C解析　方法一　在△ABC中，A＋B＋C＝18

2、0°.∴C＝180°－(A＋B)，∴sinC＝sin(A＋B)．∴已知条件可化为2sinAcosB＝sinC＝sin(A＋B)．∴sin(A－B)＝0.又－πb>c，若a2

3、2＋c2，∴b2＋c2－a2>0.5∴cosA＝>0.∴A<90°.又∵a边最大，∴A角最大．∵A＋B＋C＝180°，∴3A>180°.∴A>60°，∴60°0)，从而解出a＝k，b＝k，c＝k，∴a∶b∶c＝7∶5∶3.由正弦定理，得sinA∶sinB∶sinC＝a∶b∶c＝7∶5

4、∶3.6．在△ABC中，A∶B＝1∶2，C的平分线CD把三角形面积分为3∶2两部分，则cosA＝(　　)A.B.C.D．0答案　C解析　∵CD是∠C的平分线，∴＝＝＝＝.∵B＝2A，∴＝＝2cosA＝.5∴cosA＝.7．在钝角△ABC中，a＝1，b＝2，则最大边c的取值范围是(　　)A．10，b>0)，则最大角为________．答案　120°9．在△ABC中，AB＝2，AC＝，BC＝1＋，AD为边BC上的高，则AD的长是______

5、__．答案　10．已知△ABC的面积为2，BC＝5，A＝60°，则△ABC的周长是________．答案　1211．已知等腰三角形的底边长为6，一腰长为12，则它的外接圆半径为________．答案　解析　cosA＝＝＝，∴sinA＝＝.∴2R＝，R＝＝.12．已知△ABC中，∠A＝60°，最大边和最小边的长是方程3x2－27x＋32＝0的两实根，那么BC边长等于________．答案　7解析　∵A＝60°，所求为BC边的长，而BC即为角A的对边，∴BC边既非最大边也非最小边．不妨设最大边长为x1，最小边长为x2，由题意得

6、：x1＋x2＝9，x1x2＝.由余弦定理，得BC2＝x＋x－2x1x2cosA＝(x1＋x2)2－2x1x2－2x1x2cosA＝92－2×－2××cos60°＝49.∴BC＝7.13．在△ABC中，已知BC＝8，AC＝5，三角形面积为12，则cos2C＝________.5答案　解析　由题意得S△ABC＝·AC·BC·sinC＝12，即×8×5×sinC＝12，则sinC＝.cos2C＝1－2sin2C＝1－2×()2＝.14．在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，若b＝acosC且△ABC的最大边长为12，最

7、小角的正弦值为.(1)判断△ABC的形状；(2)求△ABC的面积．解析　(1)∵b＝acosC，由正弦定理，得sinB＝sinAcosC.由A＋B＋C＝π，得sinB＝sin[π－(A＋C)]＝sin(A＋C)．∴sin(A＋C)＝sinAcosC.∴sinAcosC＋cosAsinC＝sinAcosC.∴cosAsinC＝0.∵00.∴cosA＝0，∴A＝.∴△ABC为直角三角形．(2)∵△ABC的最大边长为12，由第(1)问知，斜边a＝12.又∵△ABC的最小角的正弦值为，∴Rt△AB

8、C中最短直角边长为12×＝4.另一直角边长为＝8.∴S△ABC＝×4×8＝16.15．(2013·天津)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知bsinA＝3csinB，a＝3，cosB＝.5(1)求b的值；(2)求sin(2B－)的值．解析　(1)在△ABC中，由＝，可得bsinA＝