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1、大连市、天津市大学生高等数学竞赛试题有减大连市第九届大学生高等数学竞赛试题1.确定正整数n,使极I眼(+2arcsin=lim戲%(1t)一Ldtxfxnesinx存在，并求出此极限。2+2Inxy=yarctgx在区域Dl(x,y)y2xOJ内确定的陷数yf(x)的极值点的极值，并说明是极小值逵极大值。rH1.f(X)在£」上有二阶导数但(0)0,证明：存在,2,314.*H・亡2=f()sin(2)31-PC求极岷limu，其中=fUn5.22HeuZxysintdt6.平面1为椭球面一切面，切点为B.7.求曲£:yf(x)
2、f()。=1+——1)芒(12)(12n卜——+uu(x,y)可微,求dzo(17T1在点1),1,2处的切平面，平面2是此椭球面的另平行于2求以点A,B及C(2,0,0)为顶点的三角形的面积0,1規轴旋转所成的曲面的表面积大连市第八届大学生高等数学竞赛试题3o1、求ln(1x1)°lim+_+4x1arcsin2132=+X==[3、求1止：一12XX•••…XX=1在4、zuvarcsinw其中u0Xv2、诫X)xsinx在x0处二阶可导性(0,1)内必有唯一根Xn(n2,3)并求nlimxnX11cosy,w,求dzo2y
3、5、fe(X)Xttdt(x1)1求f(x)与x轴围成封闭圆形的面积6、在曲面7、证明0-J+2+4_Y2z2xy上求一点，使它到平面短。x1膺x)°r1arcsinx—+=x2y3z1的距离最8、设函数［(x)在a,b上连续，在(a,b)内可微，0ab试证存在，(a,b)使a"bf()f()。2_衣连軍主届大学生高等数学赛题{}1、设a1-)+(02、设函数2,af(x)=lim2n(x1)xeaxn(xe1),a,b,上连续，可导？3、试确定a值，使方程2X—ln(121］上连续，在(0,,证明an收敛，并求lim甘严为常数
4、，的b为何值6寸f)在(*,在卜+1］±有两个相异的实根。4、设函数f(x)在［0,絢f(x)与x=1,y=0所围成的图彫的面积为一周所得的旋转体体积5、设y二f(x,t),而t是由务程F(x,y,Xf(x)f(x)1)内大于零并满足2,求函数y=f(%)及图膨绕轴旋转t)=0所确定的x,y的函数，其中dy一阶连续偏导数，试导出＜的公式。2X2a2y2b2Z2C6、在第一挂限内作椭球面四面体体积为最小，求切点的坐标7、设f(X)在b]2，又曲3xf,F都具有的切平面，使得切平面与三个坐标面所围成的上连续，且在(a,b)内有f(x
5、)0o证明存在唯一的(a,b)使得y=f(X),y=f(),x=a所围成的平面图$1与y=f(x),y=f(),x=b所围成的平面图$2相等。f(a)f(b)2bf（x）dx&设f（X）存在二阶导数，且f（X）0,f（X）0。证明f（a）〈aba大连市第六届大学生高等数学竞赛试题1>设f(X)=sinx(1+sinx)(2+sinx)
6、(1(1996+sinx),求f(0)。2、+e」_22Xsjnx3、设f(x)的原函数为,求不定积分fxf'(x)dx。x3—ax+4、讨论a取何值，使及方程320厂X±厂有一二三个实根。5、设
7、fg)连续，求证qxf(sing)dxp=~-f(sinx)dx并计算00=Q2=V=xsinYdxoxx01cos26、设uF(x,y,z)在(x,y,z)0及(x,y,z)0的条件下，于X/()0Z•/Oy值m,证胡三曲面F(x,y,z)m,(x,y,z)0,面。(X,yjz)0肛点皆处的三条法线共-0f(y)7、设f(U)连续，f(1)=2,f(0)=1,求=++_==1Xdx00(1)(XXdy)yTT1大连市第五届大学生高等数学竞赛试题2、知f(x)寻3yf(xy),当y0时，zx,求函数f及z.-x一6的邻域由为可
8、导函数，且limf(x)0,x6limf=(x)1995,求极限x6lim6x66f(u)dudtt3X)Xxf(x)dx^°其中f(x)具有连续导数且0X2、0X>{+C,xJ_E—v(i)试确定c使F(刘连续;3、设F(6(x)f(0)0,(2)在1的结果下问F(X)是否连续(要求过程)f(x1)dx.01Xf(x)4、设求1Je5、试利用函数fV鸟X’对手1,^1,证明以下作#一=(n21)Ina6^2X求用平面AxByCz0(C0)与椭圆樹相交所成的椭圆的面积。大连第四届大学生高等数学鏈/1、设x=g(y)为y=f(x)
9、的反函数，求gM,(y)(用f'(x)、f”(x)、f小(x)表示)。02、oO_8设f(x)在［a,b］上具有二阶连续导数，求证在(a,b)内存在，使得baf(x)dx=(b-a)f(ab1o)+(b-a)2243)。IH3、设f&)在(+,)上有三阶连续导数
