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《北师大版九年级数学下册导学案精编》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第一章直角三角形的边角关系§1.1从梯子的倾斜程度谈起（第一课时）学习目标:1.经历探索肓角三角形屮边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系.2.能够用tanA表示宜角三角形中两边的比，表示生活屮物体的倾斜程度、坡度等，外能够用正切进行简单的计算.学习重点:1.从现实情境屮探索直角三角形的边角关系.2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学为生活的联系.学习难点：理解正切的意义，并用它来表示两边的比.学习方法：引导一探索法.学习过程：一、生活中的数学问题：1、你能比较两个梯了哪个更陡吗？你冇哪些办法？2、生活问题数学化：⑴如图：梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？（2
2、）以下三组中,梯子AB和EF哪个更陡?你是怎样判断的?第三组二、直角三和形的边与角的关系（如图，回答下列问题）⑴RtAABiCi和RtAAB2C2有什么关系？B.C.AC}和墮ac2有什么关系?⑶如果改变B2在梯了上的位置（如B3C3）呢？⑷由此你得出什么结论？三、例题：例1、如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡?8rn甲乙例2、在AABC中，ZC二90°,BC=12cm,AB=20cm,求tanA和tonB的值.四、随堂练习：1、如图，AABC是等腰直角三角形，你能根据图中所给数据求出tanC吗?2、如图，某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B,已知点B到山脚的垂肓
3、距离为55m,求山的坡度.（结果精确到0・001）D4、菱形的两条对角线分别是16和12.较长的一条对角线与菱形的一边的夹角为8,则tan0=•5、如图，RtAABC是一防洪堤背水坡的横截面图,斜坡AB的长为12m,它的坡角为45。,为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比为1：1.5的斜坡AD,求DB的长.（结果保留根号）五、课麻练习:dTr1、在RtAABC中，ZC=90°,AB=3,BC=1,则tanA=.2、在ZXABC屮，AB二10,AC二8,BC二6,则tanA=.3、在ZXABC屮，AB二AC二3,BC二4,则tanC=.4、在RtAABC中，ZC是直角，ZA、ZB、
4、ZC的对边分别是a、b、c,且a=24,c=25,求tanA、tanB的值.5、若三介形三边的比是25:24:7,求最小介的正切值.6、如图,在菱形ABCD中,AE丄BC于E,EC=1,ta咗，求菱形的边长和四A——D边形AECD的周长.37、已知:如图，斜坡AB的倾斜角a,且tana=-,现有一小球从坡底A处以20cm/s的速度向坡顶B处移动，则4小球以多大的速度向上升高?8、探究：(1)、a克糖水中有b克糖(a>b>0),则糖的质罐与糖水质量的比为若再添加c克糖(c>0),则糖的质量与糖水的质量的比为•生活常识告诉我们：添加的糖完全溶解后，糖水会更甜，请根据所列式子及这个生活常识提
5、炼出一个不等式：.⑵、我们知道山坡的坡角越大，则坡越陡，联想到课木屮的结论:tanA的值越人，则坡越陡，我们会得到一个锐角逐渐变人时，它的正切值随着这个用的变化而变化的规律,请你写出这个规律:•(3)、如图，在RtAABCZB=90°,AB=a,BC=b(a>b),延长BA、BC,使AE=CD=c,直线CA、DE交于点F,请运用⑵中得到的规律并根据以上提供的儿何模型证明你提炼出的不等式.§1.1从梯子的倾斜程度谈起(第二课时)学习目标：1.经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正弦和余弦的意义.2.能够运用sinA、cosA表示肓角三角形两边的比.3.能根据肯角三角形屮的边角关系，进
6、行简单的计算.4.理解锐角三角函数的意义.学习重点：1.理解锐角三角函数正弦、余弦的意义，并能举例说明.2.能用sinA、cosA表示直角三角形两边的比.3.能根据直角三角形的边角关系，进行简单的计算.学习难点：用函数的观点理解正弦、余弦和正切.学习方法：探索——交流法.学习过程：一、正弦、余弦及三角函数的定义想一想：如图⑴直角三角形ABQ和直角三角形ABQ冇什么关系？⑵丛和竺i有什么关系？匹和些呢？BA}BA2BA、BA2⑶如果改变A2在梯子A.B上的位置呢?你山此可得出什么结论？⑷如果改变梯子A1B的倾斜角的大小呢?你由此乂可得出什么结论?请讨论后回答.AA二、山图讨论梯子的倾斜
7、程度与sinA和cosA的关系:三、例题：例］.如图,在RtAABC中,ZB=90°,AC=200.sinA=O.6,求BC的长.例2、做一做:12如图，在RtAABC中，ZC=90°,cosA=—,AC=10,AB等于多13少?sinB呢?cosB、sinA呢?你还能得出类似例1的结论吗？请用一般式表达.四、随堂练习：1、在等腰三介形ABC中，AB=AC=5,BC=6,求sinB,cosB,tanB.42、在AABC中,ZC=90°,sinA
