2017-2018学年宁夏高二上期末数学试卷（理科）含答案解析（2套）

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1、2017-2018学年宁夏高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.A.（5分）根据导数的定义F（xi）等于（）f（x1）-f（XO）limAx^-0C.f(Xi)-f(x0)liw——B.xL^0x1x0f(xi+Ax)-f(xi)limAx^-0AxD.AxAx（5分）设向量｛；,fe,；｝是空间一个基底，则一定可以与向量；=；+b，构成空间的另一个基底的向量是（）A.aB・bC・cD・勺或b3.（5分）下列求导止确的是（）

2、A.（x+丄）'二B・（lopx）=-^—xx2xln2C.（3X）,=3xlog3XD.（x2cosx）'二-2xsinx4.（5分）抛物线x=-2y2的准线方程是（）A.——B.C.y—-D.y——y22885.（5分）抛物线y2=4x的焦点到双曲线x2-^-=1的渐近线的距离是（）A.丄B.逅C・1D.価226・（5分）已知a=（l-t,2t-l,0）,b=（2,t,t），则l"b-a

3、的最小值是（）A.V5B.V6C.V2D.V37.（5分）椭圆5x2+ky2=5的一个焦点是（0,2）,那么k等于（）A._1B・1C

4、.V5D・一V5&（5分）函数f（x）=ax3-x在只上是减函数，则（）A.aWOB.a

5、6x的准线交于A,B两点，

6、AB

7、二4亦，则C的实轴长为（）A.4B・2a/2C.V2D・8二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.（5分）已知；二（-3,2,5）,b=（l,x,-1），且；迅二2,则x的值是・14.（5分）曲线y=x3-3x2+1在点（1,-1）处的切线方程为・15.（5分）过椭圆x2+2y2=2的焦点引一条倾斜角为45。的直线与椭圆交于A、B两点，椭圆的屮心为O,则AAOB的面积为2211.（5分）设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x2+l只有一个公共点,a2b2则双曲线的离心率为・三

8、、解答题（本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤・）12.（10分）已知函数f（x）=x3-3x,求函数f（x）在［-3,色］上的最大值和2最小值.13.（12分）求适合下列条件的曲线的标准方程：（1）a=4,b=l,焦点在x轴上的椭圆的标准方程；（2）a=4,b=3,焦点在y轴上的双曲线的标准方程；（3）焦点在x轴上，且焦点到准线的距离是2的抛物线的标准方程.14.（12分）如图，空间四边形OABC中，OA丄BC,OB1AC・求证：OC丄AB・B20.（12分）如图，直棱柱ABC-AiBiCi中，

9、D,E分别是AB,BBi的中点,AAi二AC二CB二华AB.（I）证明：BCi〃平面AiCD（II）求二面角D・AiC・E的正弦值.B21.（12分）设a为实数，函数f（x）=ex-2x+2a,xGR・（1）求f（x）的单调区间与极值；（2）求证：当a>ln2-l且x>0时，ex>x2-2ax+l.2222.（12分）设Fi，F2分别为椭圆C：务+牛lG>b>0）的左右两个焦点.a2b2（1）若椭圆C上的点A（l,容）到Fi，F2两点的距离之和等于4,写岀椭圆C的乙方程和焦点坐标；（2）设点K是（1）中所得椭圆上的动点，求线

10、段F]K的中点的轨迹方程；（3）已知椭圆具有性质：如果M,N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM,PN的斜率都存在，并记为KpM，KpnI]寸，那么心皿与Kpn之积是与点P位置无关的定值，请给予证明.2017-2018学年宁夏高二(上)期末数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.(5分)根据导数的定义F(xi)等于()f(xi)-f(x0)A.lim——B.xL^-0xlx0f(xi+Ax)-f

11、(xi)C■limt△LOAxAx^-0AxD.li/TE")Axf(x+Ax)~f(x)【解答】解：根据导数的定义f'(Xi)=Hin1A1AX^OAx故选C.2.(5分)设向量律，b,；｝是空间一个基底，则一定可以与向量构成空间的另一个基底的向量是()A.aB・bC・cD・o或b【解答