0-1规划设计的匈牙利算法

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1、指派问遷的求解步歎1）变换指派问题的系数矩阵（Cjj）为（bjj）,使在（bjj）的各行各列中都出现0元素，即。从（c“的每行元素都减去该行的最小元素；。再从所得新系数矩阵的每列元素中减去该列的最小元素。2）进行试指派，以寻求最优解。在（勺）中找尽可能多的独立0元素，若能找出n个独立0元素，就以这n个独立0元素对应解矩阵（X』中的元素为1,其余为0,这就得到最优解。指派问题与匈牙利法找独立0元素，常用的步骤为:0从只有一个0元素的行开始，给该行中的0元素加圈，记作然后划去◎所在列的其它0元素，记作0;这表示该列所代表的任务已指派完，不必再考虑别人了。依次

2、进行到最后一行。。从只有一个0元素的列开始（画0的不计在内），给该列中的0元素加圈，记作©;然后划去◎所在行的0元素，记作0,表示此人已有任务，不再为其指派其他任务了。依次进行到最后一列。。若仍有没有划圈的0元素，且同行（列）的0元素至少有两个，比较这行各0元素所在列中0元素的数目，选择0元素少这个0元素加圈（表示选择性多的要“礼让”选择性少的）。然后划掉同行同列的其它0元素。可反复进行，直到所有0元素都已圈出和划掉为止。。若。元素的数目m等于矩阵的阶数门（即:m=n）,那么这指派问题的最优解已得到。若m

3、。其方法：①对没有◎的行打吋;②对已打呻的行中所有含0元素的列打“屮;③再对打有“w的列中含O元素的行打“w;④重复①、②直到得不出新的打7号的行、列为止;⑤对没有打、号的行画横线，有打号的列画纵线，这就得到覆盖所有0元素的最少直线数I。注：I应等于m,若不相等，说明试指派过程有误，回到第2步，另行试指派；若I=m

4、加上这个最小值。新系数矩阵的最优解和原问题仍相同。转回第2步。例7有一份中文说明书，需译成英、日、德、俄四种文字，分别记作A、B、CsDo现有甲、乙、丙、丁四人，他们将中文说明书译成不同语种的说明书所需时间如下表所示，问如何分派任务，可使总时间最少？务人八、ABCD甲67112乙4598丙31-4T5982指派问题与匈牙利法■4590_"454（）_01540104>20931^02043376037102）试指派（找独立0元素）1）变换系数矩阵，增加0元素。°454◎◎1042◎43找到3个独立零元素但m=3Vn=427103）作最少的直线覆盖所有0元

5、素独立零元素的个数m等于最少直线数人即/=zn=3

6、02503©41013—41013403514035102305◎2305独立0元素的个数1=4<5,故画直线调整矩阵。解：1）变换系数矩阵，增加0元素。759811-59127119-785469-4—73696-3467511■■-420432537-22504210240360231-1指派问题与匈牙利法'2^424'选择直线外的最小元素为1;直线外元素减1,直线交点元素加1,其他保持不变。2

7、03*I10::■■…1…-3-351◎230-5I■■一I—h^.—I-13140NI=rn=4vn=5选择直线外最小元素为1,/直线外元素减1,直线交7

8、点元素加1,其他保持不变，得到新的系数矩阵。指派问题与匈牙利法0■303_16■20320■32023◎◎4406总费用为=5+7+6+6+4=28注：此问题有多个最优解72•不平衡的指派问题。当人数m大于工作数n时，加上m-n项虚拟工作，例如:_591<)_'59100(>■118614317118614317000064564500321_32100。当人数m小于工作数n时，加上n-m个人，例如■■1520109'1520109654765471013161710131617O00O指派问题与匈牙利法003■31602■32■032[◎

9、23o◎44

10、o6总费用为=8+9+4+3+4=283.—个人可做几件事的指減问题若某人可做几