浙江省宁波市2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题 含解析

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1、宁波市2018学年第二学期期末考试高一数学试卷一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知等差数列中，，则公差（）A.B.C.1D.2【答案】C【解析】【分析】利用通项得到关于公差d的方程，解方程即得解.【详解】由题得.故选：C【点睛】本题主要考查数列的通项的基本量的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.不等式的解集为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由题得-1＜x-1＜1，解不等式即得解.【详解】由题得-1＜x-1＜

2、1，即0＜x＜2.故选：B【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.3.在中，内角所对的边分别为.若，则的值为（）A.B.C.D.0【答案】D【解析】【分析】设利用余弦定理求cosC的值.【详解】设所以.故选：D【点睛】本题主要考查余弦定理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.4.设等比数列的前项和为，若，公比，则的值为（）A.15B.16C.30D.31【答案】A【解析】【分析】直接利用等比数列前n项和公式求.【详解】由题得.故选：A【点睛】本题主要考查等比

3、数列求和，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.若非零实数满足，则下列不等式成立的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】对每一个不等式逐一分析判断得解.【详解】A,不一定小于0，所以该选项不一定成立；B,如果a＜0，b＜0时，不成立，所以该选项不一定成立；C,，所以，所以该不等式成立；D,不一定小于0，所以该选项不一定成立.故选：C【点睛】本题主要考查不等式性质和比较法比较实数的大小，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6.设为等比数列，给出四个数列：①，②，③，④.其中一定为等

4、比数列的是（）A.①③B.②④C.②③D.①②【答案】D【解析】【分析】设，再利用等比数列的定义和性质逐一分析判断每一个选项得解.【详解】设，①,,所以数列是等比数列；②，，所以数列是等比数列；③，不是一个常数，所以数列不是等比数列；④，不是一个常数，所以数列不是等比数列.故选：D【点睛】本题主要考查等比数列的判定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.7.若不等式对实数恒成立，则实数的取值范围（）A.或B.C.D.【答案】C【解析】【分析】对m分m≠0和m=0两种情况讨论分析得解.【详解】由题得时，x＜0，

5、与已知不符，所以m≠0.当m≠0时，，所以.综合得m的取值范围为.故选：C【点睛】本题主要考查一元二次不等式的恒成立问题，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.8.已知各个顶点都在同一球面上的正方体的棱长为2，则这个球的表面积为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先求出外接球的半径，再求球的表面积得解.【详解】由题得正方体的对角线长为，所以.故选：A【点睛】本题主要考查多面体的外接球问题和球的表面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9.已知是等差数列的前项和，.若对恒成立，

6、则正整数构成的集合是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先分析出，即得k的值.【详解】因为因为所以.所以,所以正整数构成的集合是.故选：A【点睛】本题主要考查等差数列前n项和的最小值的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.10.记为实数中的最大数.若实数满足则的最大值为（）A.B.1C.D.【答案】B【解析】【分析】先利用判别式法求出

7、x

8、,

9、y

10、,

11、z

12、的取值范围，再判断得解.【详解】因为，所以，整理得：，解得，所以，同理，.故选：B【点睛】本题主要考查新定义和判别式法求范围，意在考查学生对

13、这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分.11.若关于的不等式的解集是，则________，_______.【答案】(1).1(2).-2【解析】【分析】由题得，解方程即得解.【详解】由题得，所以a=1,b=-2.故答案：(1).1(2).-2【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解集，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.12.已知数列的前项和，则首项_____，通项式______.【答案】(1).2(2).【解析】【分析】当n=1时，即可

14、求出，再利用项和公式求.【详解】当n=1时，,当时，，适合n=1.所以.故答案为：(1).2(2).【点睛】本题主要考查项和公式求数列的通项，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.13.中，角的对边分别为，已知，则___，的面积____.【答案】(1).(2).【解析】【分析】由正弦定理求出B，再利用三角