第12章时间序列模型

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1、第12章时间序列模型主要内容第一节基本概念第二节自回归过程第三节移动平均过程第四节自回归移动平均过程例如线性回归模型中的随机误差项u1，u2，…，un可以看着是随机过程…，u-1，u0，u1，…，ut，…的一个样本。如果随机过程ut的分布不随时间的改变而变化，并且随机过程：依赖于参数时间t的随机变量集合{yt}称为随机过程。称这一随机过程ut为白噪音（Whitenoise）。第一节基本概念平稳随机过程：如果随机过程yt满足只依赖于yt和yt+k之间的时期数k，而与t无关。平稳随机过程举例自相关函数：对于随机过程{yt}，yt和yt+k之间的自相关函数为如果yt为平稳随机过程但是在

2、实际计算时，只能计算样本自相关函数样本自相关函数举例第二节自回归过程（AR）前面我们讨论过自回归模型如果时间序列yt有其中为ut白噪音，称上式为p阶自回归过程AR(p)。白噪音一自回归过程的平稳条件1一阶自回归过程只有当时，这表明只与k有关。因此从上述分析得知当时，一阶自回归过程为平稳过程。对于p阶自回归过程，也有类似的结论。2p阶自回归过程一阶自回归过程AR(1)的自相关函数为二自回归过程的自相关函数对于p阶自回归过程AR(p)，由于当k=0时，用除[1]的左右两边得当自回归阶数p已知，可直接用OLS法估计参数三自回归过程的估计1自回归阶数p已知如果自回归阶数p未知，最关键的就

3、是确定p，可根据自相关图和偏相关图来确定。将p求出后，就可以直接利用OLS法估计参数。下面介绍偏相关系数检验法。当样本的容量n很大时，样本偏相关系数近似地服从均值为零，方差为1/n的正态分布。因此偏相关系数检验法的步骤为：2自回归阶数p未知检验方法：步骤1：计算出置信区间；步骤2：计算出各阶样本偏相关系数（可以由偏相关函数图得到）；步骤3：考察是否落在此区间内。如果落在区间外，则说明是显著的（即）；否则是不显著的（即）。【注】上述置信区间是在置信度为95%下取得的。第三节移动平均过程（MA）一移动平均过程如果y的模型描述为白噪音yt为两个白噪音的加权和，称上述过程为一阶移动平均过

4、程MA(1)。更一般地称为q阶移动平均过程MA(q)。二移动平均阶数的确定1自相关函数对于一阶移动平均过程MA(1)由于ut为白噪音因此自相关函数对于q阶移动平均过程MA(q)我们利用自相关函数图来确定q，样本自相关系数为当样本的容量n很大时，可以证明近似服从均值为0，方差为1/n的正态分布。2移动平均阶数q的确定检验方法：步骤1：计算出置信区间；步骤2：计算出各阶样本自相关系数（可以由自相关函数图得到）；步骤3：考察是否落在此区间内。如果落在区间外，则说明是显著的（即）；否则是不显著的（即）。【注】上述置信区间是在置信度为95%下取得的。二移动平均模型的估计对于q阶移动平均过程

5、MA(q)直接利用自回归函数将上式中的用其估计值代替，通过解方程求出参数的估计值。第四节自回归移动平均过程（ARMA）如果平稳随机过程既具有自回归过程的特性又有移动平均过程的特性，此就需要将二者结合，得到自回归移动平均过程ARMA(p，q)。以ARMA(1，1)为例，其具体的形式为：自回归移动平均回归过程ARMA(p，q)估计比较复杂，需要用到非线性估计法。但是使用Eviews软件包就比较简单了，下面将具体的过程演示一下。自回归求积移动平均过程（ARIMA）上述讨论的AR，MA和ARMA均为平稳随机过程，但是许多时间序列是非平稳的，即它们是经过求积的，如果一个时间序列是非平稳的，

6、而它的一阶差分是平稳的，称此时间序列是I(1)。如果它的d次差分是平稳的，称此时间序列是I(d)。因此对于时间序列d次差分后平稳，然后用ARMA(p，q)作为它的模型，称此时间序列是自回归求积移动平均，记为ARIMA(p，d，q)。具体的做法是先将时间序列差分生成新的数据，再利用ARMA模型。第五节协整理论和误差修正模型在进行时间序列分析时，传统上要求时间序列是平稳的。否则的话就会产生“伪回归”问题。但是现实生活中绝大多数时间序列是非平稳的，我们通常的方法是对时间序列差分，然后对差分序列进行回归。但是这样做会忽略了原时间序列中所包含的信息。但是恩格尔和格兰杰在很多问题的研究中发现

7、有些变量虽然不是稳定的时间序列，但是它们之间却存在长期的稳定关系，也就是说它们之间存在协整关系。一协整1单整或求积（Integration）如果时间序列xt是非平稳过程，而它的d阶差分是平稳过程，则称xt是d阶单整，记为I(d)。2协整（Cointegration）如果时间序列xt和yt是非平稳过程，但是它们的某个线性组合xt-ayt是平稳过程，则称xt和yt是协整（协积）的。如果xt和yt都是I(d)的话，则就有可能是协整的。一般消费和价格、两个相近替代的价格等都有可能是协整序