第05章 时间序列模型84595

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1、第五章时间序列模型关于标准回归技术及其预测和检验我们已经在前面的章节讨论过了，本章着重于时间序列模型的估计和定义，这些分析均是基于单方程回归方法，第9章我们还会讨论时间序列的向量自回归模型。这一部分属于动态计量经济学的范畴。通常是运用时间序列的过去值、当期值及滞后扰动项的加权和建立模型，来“解释”时间序列的变化规律。1§5.1序列相关理论第3章在对扰动项ut的一系列假设下，讨论了古典线性回归模型的估计、检验及预测问题。如果线性回归方程的扰动项ut满足古典回归假设，使用OLS所得到的估计量是线性无偏最优的。但是如果扰动项ut不满足古典回归假设，回归方程的估计结果会发生怎样的变

2、化呢？理论与实践均证明，扰动项ut关于任何一条古典回归假设的违背，都将导致回归方程的估计结果不再具有上述的良好性质。因此，必须建立相关的理论，解决扰动项不满足古典回归假设所带来的模型估计问题。2§5.1.1序列相关及其产生的后果对于线性回归模型(5.1.1)随机误差项之间不相关，即无序列相关的基本假设为(5.1.2)如果扰动项序列ut表现为：(5.1.3)3即对于不同的样本点，随机扰动项之间不再是完全相互独立的，而是存在某种相关性，则认为出现了序列相关性（serialcorrelation）。由于通常假设随机扰动项都服从均值为0，同方差的正态分布，则序列相关性也可以表示为：

3、(5.1.4)特别的，如果仅存在(5.1.5)称为一阶序列相关，这是一种最为常见的序列相关问题。4如果回归方程的扰动项存在序列相关，那么应用最小二乘法得到的参数估计量的方差将被高估或者低估。因此，检验参数显著性水平的t统计量将不再可信。可以将序列相关可能引起的后果归纳为：②使用OLS公式计算出的标准差不正确，相应的显著性水平的检验不再可信；③如果在方程右边有滞后因变量，OLS估计是有偏的且不一致。①在线性估计中OLS估计量不再是有效的；5EViews提供了检测序列相关和估计方法的工具。但首先必须排除虚假序列相关。虚假序列相关是指模型的序列相关是由于省略了显著的解释变量而引起

4、的。例如，在生产函数模型中，如果省略了资本这个重要的解释变量，资本对产出的影响就被归入随机误差项。由于资本在时间上的连续性，以及对产出影响的连续性，必然导致随机误差项的序列相关。所以在这种情况下，要把显著的变量引入到解释变量中。§5.1.2序列相关的检验方法6EViews提供了以下几种检测序列相关的方法。1．D.W.统计量检验Durbin-Watson统计量（简称D.W.统计量）用于检验一阶序列相关，还可估算回归模型邻近残差的线性联系。对于扰动项ut建立一阶自回归方程：(5.1.6)D.W.统计量检验的原假设：=0，备选假设是0。7如果序列不相关，D.W.值在2附近。

5、如果存在正序列相关，D.W.值将小于2。如果存在负序列相关，D.W.值将在2～4之间。正序列相关最为普遍，根据经验，对于有大于50个观测值和较少解释变量的方程，D.W.值小于1.5的情况，说明残差序列存在强的正一阶序列相关。8Dubin-Waston统计量检验序列相关有三个主要不足：1．D-W统计量的扰动项在原假设下依赖于数据矩阵X。2．回归方程右边如果存在滞后因变量，D-W检验不再有效。3．仅仅检验是否存在一阶序列相关。其他两种检验序列相关方法：Q-统计量和Breush-GodfreyLM检验克服了上述不足，应用于大多数场合。92.相关图和Q-统计量我们还可以应用所估计回

6、归方程残差序列的自相关和偏自相关系数（在本章5.2.4节给出相应的公式），以及Ljung-BoxQ-统计量来检验序列相关。Q-统计量的表达式为：其中：rj是残差序列的j阶自相关系数，T是观测值的个数，p是设定的滞后阶数。(5.1.7)10p阶滞后的Q-统计量的原假设是：序列不存在p阶自相关；备选假设为：序列存在p阶自相关。如果Q-统计量在某一滞后阶数显著不为零，则说明序列存在某种程度上的序列相关。在实际的检验中，通常会计算出不同滞后阶数的Q-统计量、自相关系数和偏自相关系数。如果，各阶Q-统计量都没有超过由设定的显著性水平决定的临界值，则接受原假设，即不存在序列相关，并且此

7、时，各阶的自相关和偏自相关系数都接近于0。11反之，如果，在某一滞后阶数p，Q-统计量超过设定的显著性水平的临界值，则拒绝原假设，说明残差序列存在p阶自相关。由于Q-统计量的P值要根据自由度p来估算，因此，一个较大的样本容量是保证Q-统计量有效的重要因素。在EViews软件中的操作方法：在方程工具栏选择View/ResidualTests/correlogram-Q-statistics。EViews将显示残差的自相关和偏自相关函数以及对应于高阶序列相关的Ljung-BoxQ统计量。如果残差不存在序列相关，在各阶滞