电脑系统的资料表示法

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1、第二章電腦系統的資料表示法第二章教學目的了解數字表示的基礎，以及在數位電腦中是如何處理的熟悉不同進制間的轉換.了解如何因為溢位和截位而產生計算上的誤差2第二章教學目的熟悉一些常用的字元碼了解是資料是如何儲存電腦記憶體、如何在電信線上傳輸、及如何儲存在磁碟上，這之間的差別為何了解錯誤偵測和更正碼32.1簡介電腦中資訊的最基本單位為位元(bit)在數位電路中是一種“on”或“off”的狀態有時會稱為“high”or“low”電壓八個位元一組稱為位元組(byte)byte是電腦儲存的最小定址單位“定址”表示在

2、記憶體中能被擷取的某特定byte所在的位置42.1簡介word是一組bytes所構成Words可以是任意的bits或bytes.Word的大小通常是16,32,or64bits在word-定址系統中，word是最小的可定址儲存單位.四個bits一組稱為nibble(或nybble).所以Byte是由二個nibbles所組成：一個“high-ordernibble,”和一個“low-order”nibble52.2定位式數字系統在bytes儲存數字時，每個bit都是2的次方這樣的二進制系統又稱為base-

3、2系統.平常的十進制系統為base-10系統。每個數字都是十的次方任何的整數都可以用任何底數來表式(或基數).62.2定位式數字系統十進制947以10的次方分解來看：十進制5836.47以10的次方分解來看：5103+8102+3101+6100+410-1+710-29102+4101+710072.2定位式數字系統二進制11001以2的次方分解來看：當基數不是10為底時，會在數字附上下標但是有時也會加上10來強調：110012=2510124+123+022+021+12

4、0=16+8+0+0+1=2582.3十進制對二進制的轉換因為在數位電腦系統中，二進制是所有資料表示法的基礎，所以你必需很熟練才行你在二進制數字系統所學到的知識會讓你了解到所有電腦組件的運作，以及指令集架構是如何設計的92.3十進制對二進制的轉換在前面的投影片中我們說到，任何整數都可以用某種進制來唯一表示。你可以有二種方式來進行不同進制間的轉換：一種是減法，一種是除餘法。減法比較直覺，但是很煩雜。但是它會加強你對基數背後的數學觀念。10假設我們要將十進制的190轉換成三進制我們知道35=243所以我們的

5、結果會少於6個位元。我們需要最大3的次方為34=81,並且812=162.將2寫下並將192減去162，得到。2.3十進制對二進制的轉換11將190轉換成以3為底...下一個3的次方為33=27。我們用28減去27並寫下1為我們要的結果下一個3的次方32=9,結果太大了，,但是我們必需空一個位置放0，將1傳下去2.3十進制對二進制的轉換122.3十進制對二進制的轉換將190轉換成以3為底...31=3再一次太大了，所以我們再放0.3的最後次方,30=1,是我們最後的選擇，產生了不是0的結果從上往下讀取

6、結果為：19010=210013132.3十進制對二進制的轉換另一種轉換的方式是用除法這種方式比較機械化並且較簡單它的原理是用連除以要轉換的基底和連減該基底的次方是一樣的道理我們這次用除餘法來轉換十進制190為基底314將190轉換成以3為底...首先我們將欲轉換的數除以要轉過去的基底在此例中，190可以被3除63次，最後餘1將商和餘數記錄下來2.3十進制對二進制的轉換15將190轉換成以3為底...63能被3整除我們的餘數為0，商為212.3十進制對二進制的轉換16將190轉換成以3為底...一直重覆

7、直到商為0.最後，我們發現2除以3的商為0從下往上讀取結果:19010=2100132.3十進制對二進制的轉換172.3十進制對二進制的轉換在所有基數系統分數都可以約略的表示.不同與整數，分數並不盡然能在所有的基數系統中精確的表示出來½在二進制和十進制就能精確的表示，但是在三進制系統就沒辦法，只能趨近182.3十進制對二進制的轉換十進制分數在小數點右邊會有非零的數字其它基數的分數在基數點的右邊會有非零的數字基數點的右邊表示該基數的負次方：0.4710=410-1+710-20.112=12-1+1

8、2-2=½+¼=0.5+0.25=0.75192.3十進制對二進制的轉換要轉換整個數字，我們可以其中一種方法：減法和簡易乘法來完成以減法來說，減法對分數也是一樣的，只是在分數部份要減的是基數的負次方我們從最大的分數開始,n-1,這邊n是我們的基數，然後一直到最大的負次方20右邊是一個用減法將十進制0.8125轉換成二進制的方法從上往下讀取結果：0.812510=0.11012這適用各種基數，不只是二進制2.3十進制對二進制的轉換21使用乘