福建省福州市2018_2019学年高一数学上学期期中联考试题（含解析）

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1、福建省福州市2018-2019学年高一上学期期中联考数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求。1.集合A＝{1，3}，B＝{x

2、2≤x≤5，x∈Z}，则A∩B＝（　　）A.{1}B.{3}C.{1，3}D.{2，3，4，5}【答案】B【解析】【分析】化简集合B，根据交集定义写出A∩B．【详解】集合A＝{1，3}，B＝{x

3、2≤x≤5，x∈Z}＝{2，3，4，5}，则A∩B＝{3}．故选：B．【点睛】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．2.下列函数中哪个与函数y＝x相等（　　）A.

4、y＝（）2B.yC.yD.y【答案】C【解析】【分析】可看出y＝x的定义域为R，通过求定义域可得出选项A，B的两函数的定义域和y＝x的定义域都不相同，从而判断A，B都错误．而通过化简选项D的函数解析式，可得出D的解析式和y＝x不同，从而判断D也错误，只能选C．【详解】y＝x的定义域为R；A.的定义域为{x

5、x≥0}，定义域不同，与y＝x不相等；B.的定义域为{x

6、x≠0}，定义域不同，不相等；C.的定义域为R，且解析式相同，与y＝x相等；D.，解析式不同，不相等．故选：C．【点睛】本题考查函数的定义，判断两函数是否相等的方法：定义域和解析式是否都相同．3.若偶函数f（x

7、）在（﹣∞，﹣1]上是减函数，则（　　）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据题意，由函数的奇偶性可得f（2）＝f（﹣2），结合函数的单调性分析可得答案．【详解】根据题意，f（x）为偶函数，则f（2）＝f（﹣2），又由函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上是减函数，则f（﹣1）＜f（）＜f（﹣2），即f（﹣1）＜f（）＜f（2），故选：B．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意利用奇偶性分析函数值的关系，属于基础题．4.三个数a＝0.312，b＝log20.31，c＝20.31之间大小关系为（　　）A.a＜c＜bB.a＜b＜cC.b＜a＜cD.b＜c＜a【

8、答案】C【解析】【分析】利用指数函数和对数函数的单调性即可得出．【详解】∵0＜0.312＜0.310＝1，log20.31＜log21＝0，20.31＞20＝1，∴b＜a＜c．故选：C．【点睛】熟练掌握指数函数和对数函数的单调性是解题的关键．5.若2x＝3，则x等于（　　）A.log32B.lg2﹣lg3C.D.【答案】D【解析】【分析】化指数式为对数式，再由换底公式得答案．【详解】由2x＝3，得x．故选：D．【点睛】本题考查指数式与对数式的互化，考查换底公式的应用，是基础题．6.函数f（x）的零点所在的大致区间（　　）A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3

9、，4）【答案】B【解析】【分析】根据零点存在性定理，验证所给的区间的两个端点处的函数值是同号还是异号即可．【详解】∵函数f（x），在x＞0时，是连续函数且为增函数，f（1）＝1﹣2＝﹣1＜0，f（2）＝e﹣1＞0，∴函数的零点在（1，2）上，故选：B．【点睛】本题考查函数零点存在性定理的应用，考查了函数单调性的应用，属于基础题．7.设集合A＝{1，2，4}，B＝{x

10、x2﹣4x+m＝0}．若A∩B＝{1}，则集合B的子集个数为（　　）A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】【分析】由题意知1是方程x2﹣4x+m＝0的实数根，求出m的值和集合B，即知集合B的子集个数．【

11、详解】集合A＝{1，2，4}，B＝{x

12、x2﹣4x+m＝0}，若A∩B＝{1}，则1是方程x2﹣4x+m＝0的实数根，∴m＝4﹣1＝3，∴集合B＝{x

13、x2﹣4x+3＝0}＝{x

14、x＝1或x＝3}＝{1，3}，∴集合B的子集有22＝4（个）．故选：D．【点睛】本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题．8.若f（x），则f（x）的定义域为（　　）A.（）B.（）C.（）D.（）∪（1，+∞）【答案】D【解析】【分析】由对数式的真数大于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．【详解】由，得x且x≠1．∴f（x）的定义域为（）∪（1，+∞）．故选：D．【点睛】本题考查函数的定义

15、域及其求法，是基础题．9.函数y的图象是（　　）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据奇偶性，单调性再带入特殊点即可选出答案．【详解】函数y是奇函数，排除B，C；当x时，x2﹣1＜0，∴y0，图象在x轴的下方．排除D；故选：A．【点睛】本题考查了函数图象的识别，利用函数的性质及特殊函数值进行排除是解决此类问题的常见方法，是基础题．10.某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组试验数据：x1.992.845.18y0.991.582.012.353.00现有如下4个模拟函数：①y＝0.6x﹣0.2；②y＝x2﹣55x+8；