河北省大名县第一中学2020届高三数学上学期第一周周测试题理（普通班）

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1、河北省大名县第一中学2020届高三数学上学期第一周周测试题理（普通班）第Ⅰ卷（选择题共60分）命题人：一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知U＝{y

2、y＝log2x，x>1}，P＝{y

3、y＝，x>2}，则∁UP＝(　　)A．[，＋∞)B．(0，)C．(0，＋∞)D．(－∞，0][，＋∞)2.（）A．1B．2C．D．3.已知平面向量=（2，-1），=（1，1），=（-5，1），若∥，则实数k的值为（　　）A．2B.C.D.4.一个样本a，3，5，7的平均数是b，且a、b是方程x2－5x＋4＝0的两根，则这个

4、样本的方差是(　　)A．3B．4C．5D．65.执行如图所示的程序框图,输出的为()A．B．C．D．6.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象如图所示，为了得到g(x)＝－Acosωx的图象，可以将f(x)的图象(　　)A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度7.(2015·浙江嘉兴市高三模拟)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于(　　)A．2B．4C．8D．128.．已知O为坐标原点，点A（1,0），若点M（x,y）为平面区域内的一个动点，则的最小值为().A.3B.C.D.9.已知F1，

5、F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且∠F1PF2＝，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为(　　)A.B.C．3D．210.数列{an}满足a1＝1，且对任意的m，n∈N*，都有am＋n＝am＋an＋mn，则＋＋＋…＋＝(　　)A.B.C.D.11.已知三角形所在平面与矩形所在平面互相垂直，，，若点都在同一球面上，则此球的表面积等于()A.B..C.D.12.已知,若在上恒成立，则的取值范围是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）一、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.已知，则二项式展开式中含项的系数是___________.14.

6、已知各项都为正数的等比数列，公比q=2，若存在两项，使得，则的最小值为．15.已知抛物线x2＝2y，过抛物线的焦点F的直线l交抛物线于P，Q两点，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为________．16.给出下列四个命题：①函数在上单调递增；②若函数在上单调递减，则;③若,则;④若是定义在上的奇函数，则．其中正确的序号是．三、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17.(14分)已知向量a=(sinα,cosα),b=(6sinα+cosα,7sinα-2cosα),设函数f(α)=a·b.(1)求函数f(α)的最大值.(2)在

7、锐角三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,f(A)=6,且△ABC的面积为3,b+c=2+3,求a的值.18.(14分)设数列{an}满足a1=2,a2+a4=8,且对任意的n∈N*,都有an+an+2=2an+1.(1)求数列{an}的通项公式.(2)设数列{bn}的前n项和为Sn,且满足S1·Sn=2bn-b1,n∈N*,b1≠0,求数列{anbn}的前n项和Tn.19.(14分)为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对1000位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额．

8、(1)若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元，其余3个均为10元，求：①顾客所获的奖励额为60元的概率；②顾客所获的奖励额的分布列及数学期望．(2)商场对奖励总额的预算是60000元，并规定袋中的4个球只能由标有面值10元和50元的两种球组成，或标有面值20元和40元的两种球组成．为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡，请对袋中的4个球的面值给出一个合适的设计，并说明理由．20.（本题满分14分）如图，多边形ABCDE中，∠ABC＝90°，AD∥BC，△ADE是正三角形，AD＝2，AB＝BC＝1，沿直线AD将△ADE折起至△A

9、DP的位置，连接PB，BC，构成四棱锥P－ABCD，使得PB＝.点O为线段AD的中点，连接PO.（1）求证：PO⊥平面ABCD；（2）求二面角B－PC－D的大小的余弦值.21.（本题满分14分）已知圆的公共点的轨迹为曲线,且曲线与轴的正半轴相交于点．若曲线上相异两点、满足直线,的斜率之积为．（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）证明直线恒过定点，并求定点的坐标；（Ⅲ）求的面积的最大值．综合卷(1)答案1.A解析：因为函数y＝log2x在定义域内为增函数，故U＝{y

10、y>0}，函数y＝在(0，＋∞)内为减函数，故集合P＝{y

11、0

12、y≥}，故选