2020版高考数学第三章导数及其应用第7讲定积分与微积分基本定理分层演练理（含解析）新人教A版

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1、第7讲定积分与微积分基本定理1．定积分(3x＋ex)dx的值为(　　)A．e＋1　　　B．eC．e－D．e＋解析：选D.(3x＋ex)dx＝＝＋e－1＝＋e.2．若f(x)＝f(f(1))＝1，则a的值为(　　)A．1B．2C．－1D．－2解析：选A.因为f(1)＝lg1＝0，f(0)＝3t2dt＝t3

2、＝a3，所以由f(f(1))＝1得a3＝1，所以a＝1.3．一物体受到与它运动方向相反的力：F(x)＝ex＋x的作用，则它从x＝0运动到x＝1时F(x)所做的功等于(　　)A．＋B．－C．－＋D．－－解析：选D.由题意知W＝－dx＝－＝－－.4．若f(x)＝x2＋

3、2f(x)dx，则f(x)dx＝(　　)A．－1B．－C．D．1解析：选B.因为f(x)＝x2＋2f(x)dx，所以f(x)dx＝

4、＝＋2f(x)dx，所以f(x)dx＝－.5．直线y＝x＋4与曲线y＝x2－x＋1所围成的封闭图形的面积为(　　)A.B.C.D.解析：选C.因为x＋4＝x2－x＋1的解为x＝－1或x＝3，所以封闭图形的面积为S＝[x＋4－(x2－x＋1)]dx＝(－x2＋2x＋3)dx＝

5、＝.6．定积分(x2＋sinx)dx＝________．解析：(x2＋sinx)dx＝x2dx＋sinxdx＝2x2dx＝2·＝.答案：7.(x2tanx＋x3＋

6、1)dx＝________．解析：因为x2tanx＋x3是奇函数．所以(x2tanx＋x3＋1)dx＝1dx＝x

7、＝2.答案：28．设函数f(x)＝ax2＋c(a≠0)，若f(x)dx＝f(x0)，0≤x0≤1，则x0的值为________．解析：f(x)dx＝(ax2＋c)dx＝＝a＋c＝f(x0)＝ax＋c，所以x＝，x0＝±.又因为0≤x0≤1，所以x0＝.答案：9．求下列定积分：(1)dx；(2)(cosx＋ex)dx.解：(1)dx＝xdx－x2dx＋dx＝

8、－

9、＋lnx

10、＝－＋ln2＝ln2－.(2)(cosx＋ex)dx＝cosxdx＋exdx＝si

11、nx

12、＋ex

13、＝1－.10．已知函数f(x)＝x3－x2＋x＋1，求其在点(1，2)处的切线与函数g(x)＝x2围成的图形的面积．解：因为(1，2)为曲线f(x)＝x3－x2＋x＋1上的点，设过点(1，2)处的切线的斜率为k，则k＝f′(1)＝(3x2－2x＋1)

14、x＝1＝2，所以过点(1，2)处的切线方程为y－2＝2(x－1)，即y＝2x.y＝2x与函数g(x)＝x2围成的图形如图中阴影部分：由可得交点A(2，4)，O(0，0)，故y＝2x与函数g(x)＝x2围成的图形的面积S＝(2x－x2)dx＝

15、＝4－＝.1．由曲线y＝2－x2，直线y＝x及x轴所围成的封闭

16、图形(图中的阴影部分)的面积是(　　)A.B.＋C.D.＋1解析：选B.把阴影部分分成两部分(y轴左侧部分和右侧部分)求面积．易得S＝(2－x2)dx＋(2－x2－x)dx＝

17、＋

18、＝2－＋2－－＝＋.2．(2019·湖南省湘中名校高三联考)设f(x)＝，则f(x)dx的值为(　　)A.＋B.＋3C.＋D.＋3解析：选A.f(x)dx＝dx＋(x2－1)dx＝π×12＋

19、＝＋，故选A.3．汽车以72km/h的速度行驶，由于遇到紧急情况而刹车，汽车以等减速度a＝4m/s2刹车，则汽车从开始刹车到停止走的距离为________m.解析：先求从刹车到停车所用的时间t，当t

20、＝0时，v0＝72km/h＝20m/s，刹车后，汽车减速行驶，速度为v(t)＝v0－at＝20－4t.令v(t)＝0，可得t＝5s，所以汽车从刹车到停车，所走过的路程为：(20－4t)dt＝(20t－2t2)

21、＝50(m)．即汽车从开始刹车到停止，共走了50m.答案：504．函数y＝(sinx＋cosxsinx)dx的最大值是________．解析：y＝(sinx＋cosxsinx)dx＝dx＝

22、＝－cost－cos2t＋＝－cost－(2cos2t－1)＋＝－(cost＋1)2＋2，当cost＝－1时，ymax＝2.答案：25．已知f(x)为二次函数，且f(－1

23、)＝2，f′(0)＝0，f(x)dx＝－2.(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在[－1，1]上的最大值与最小值．解：(1)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则f′(x)＝2ax＋b.由f(－1)＝2，f′(0)＝0，得即所以f(x)＝ax2＋2－a.又f(x)dx＝(ax2＋2－a)dx＝

24、＝2－a＝－2.所以a＝6，从而f(x)＝6x2－4.(2)因为f(x)＝6x2－4，x∈[－1，1]．所以当x＝0时，f(x)min＝－4；当x＝±1时，f(x)max＝2.6．如图，在曲线C：y＝x2，x∈[0，1]上取点P(t，t2)，过点P作x轴的平行线l

25、.曲线C与