2020版高考数学第二章函数、导数及其应用第17讲定积分与微积分基本定理课时达标理新人教A版

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1、第17讲定积分与微积分基本定理课时达标一、选择题1.exdx的值等于(　　)A．eB．1－eC．e－1D．(e－1)C　解析exdx＝ex∣＝e1－e0＝e－1，故选C．2.dx＝(　　)A．e2－2B．e－1C．e2D．e＋1C　解析dx＝(x2＋lnx)∣＝e2，故选C．3.求曲线y＝x2与直线y＝x所围成图形的面积，其中正确的是(　　)A．S＝(x－x2)dxB．S＝(x2－x)dxC．S＝(y2－y)dyD．S＝(y－)dyA　解析由图象可得S＝(x－x2)dx.4.曲线y＝与直线y＝x－1及直线x＝4所围成的封闭图形的面积为(　　)A．2ln2B．2－ln2C．4

2、－ln2D．4－2ln2D　解析由曲线y＝与直线y＝x－1及x＝4所围成的封闭图形如图中阴影部分所示，故所求图形的面积为S＝dx＝∣＝4－2ln2.5.若S1＝x2dx，S2＝dx，S3＝exdx，则S1，S2，S3的大小关系为(　　)A．S1e>，故S2

3、该点落入E中的概率为(　　)A．B．C．D．D　解析因为cosxdx＝sinx＝1，故所求概率为＝.二、填空题7.(cosx－sinx)dx＝________.解析(cosx－sinx)dx＝(sinx＋cosx)＝0.答案08.若函数f(x)＝x＋，则f(x)dx＝________.解析dx＝∣＝.答案9.由曲线y＝sinx，y＝cosx与直线x＝0，x＝所围成的平面图形(图中的阴影部分)的面积是________．解析由图可得阴影部分面积S＝2(cosx－sinx)dx＝2(sinx＋cosx)＝2(－1)．答案2－2三、解答题10.求下列定积分．(1)dx；(2)(co

4、sx＋ex)dx.解析(1)dx＝xdx－x2dx＋dx＝∣－∣＋lnx∣＝－＋ln2＝ln2－.(2)(cosx＋ex)dx＝cosxdx＋exdx＝,sinx∣＋ex∣＝1－.11.已知函数f(x)＝x3－x2＋x＋1，求其在点(1,2)处的切线与函数g(x)＝x2围成的图形的面积．解析因为(1,2)为曲线f(x)＝x3－x2＋x＋1上的点，设过点(1,2)处的切线的斜率为k，则k＝f′(1)＝(3x2－2x＋1)

5、x＝1＝2，所以在点(1,2)处的切线方程为y－2＝2(x－1)，即y＝2x，其与函数g(x)＝x2围成的图形如图．由可得交点A(2,4)．所以y＝2x与函

6、数g(x)＝x2围成的图形的面积S＝(2x－x2)dx＝∣＝4－＝.12.已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c，直线l1：x＝2，直线l2：y＝－t2＋8t(其中0≤t≤2，t为常数)，若直线l1，l2与函数f(x)的图象以及l2，y轴与函数f(x)的图象所围成的封闭图形(阴影部分)如图所示．(1)求a，b，c的值；(2)求阴影面积S关于t的函数S(t)的解析式．解析(1)由图可知二次函数的图象过点(0,0)，(8,0)，并且f(x)的最大值为16，则解得(2)由(1)知函数f(x)的解析式为f(x)＝－x2＋8x.由得x2－8x－t(t－8)＝0，所以x1＝t，x2＝8

7、－t.因为0≤t≤2，所以直线l2与f(x)的图象位于l1左侧的交点坐标为(t，－t2＋8t)，由定积分的几何意义知：S(t)＝[(－t2＋8t)－(－x2＋8x)]dx＋[(－x2＋8x)－(－t2＋8t)]dx＝∣＋∣＝－t3＋10t2－16t＋.13.[选做题]求曲线f(x)＝sinx，x∈与x轴围成的图形的面积．解析当x∈[0，π]时，f(x)≥0，当x∈时，f(x)<0.则所求面积S＝sinxdx＋＝－cosx∣＋cosx＝2＋＝3－.