站在儿童的立场理解和促进孩子的数学学习

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1、站在儿童的立场理解孩子的数学学习引例——鱼牛的故事老师们可能都听过这样的一个故事：有一条鱼，他很想了解陆地上发生的事，却因为只能在水中呼吸而无法实现。它与一个小蝌蚪交上了朋友。在小蝌蚪长成青蛙以后，便跳上陆地。几周后青蛙回到池塘，向鱼汇报他所看到的。青蛙描述了陆地上的各种东西：鸟、牛和人。其中对牛的描述是这样的：牛长着四条腿，头上长着两个尖尖的角，平时以吃草为主……随着青蛙的描述，鱼的头脑中形成了如上图的对牛的表象。请老师们试想一下，根据青蛙的描述，鱼的头脑中会形成怎样的有关鸟和人的表象？（鸟——长着翅膀的鱼；人—

2、—用鱼尾巴直立行走的鱼）大家都知道这是一个隐喻故事，老师们思考一下：它带给了我们教学怎样的启示？我想它至少带给我们以下几点重要的启示：1．学习是在原有基础上的主动建构。现代学习理论研究表明：人们基于他们已知道的知识去建构新知识和对新知识的理解。如孩子初期都认为地球是平面的，但随着被告知信息的变化，孩子对地球的认知也会在自我建构中不断发生变化。所告知内容所形成表象（认知）地球是圆的地球像一个大煎饼地球像一个大球体地球是个平面朝上的半球体，人都站在平面上看到地球图象后画图地球是球体，但人都是头朝上站在地球上的2．在主动

3、建构过程中，创造性的机遇和危险并存。正如上面所说的两个例子，学生的主动建构和想象很多时候是创造的起源，要培养创造精神，就必须给予孩子主动建构的时空。但与此同时，主动建构往往也预示着风险，学生所建构的有时会与教师所期望和认为的相背离。3．教师需要提高自己理解儿童学习（思维）的能力。这就是本讲座的主题——站在儿童的立场理解孩子的数学学习。一、了解儿童思维活动的可能性与必要性（一）了解儿童思维的可能性1．从“宏观”到“微观”、从“”结论”到“过程”研究的过渡是心理学和教育科学发展的一种必然趋势。一般地说，行为主义的基本立

4、场就在于：由于内在的思维活动是不可观察的，因此，如果坚持科学的标准，这就不应成为心理学的研究对象，也就是说，心理学的研究应当局限于可见行为。但随着行为主义思想指导下的“定量分析法”的大量运用，人们逐渐发现，在对“结果”的统计分析的同时，人们往往忽略了对于“过程”的深入分析。而事实上，如果我们仅仅停留于宏观的定量分析上，我们的研究就不可能深入，有时甚至得出不十分可靠的结论。因此，可以说，从“宏观”到“微观”、从“”结论”到“过程”研究的过渡是心理学和教育科学发展的一种必然趋势。2．托尔曼“中间变量”概念的引入，推进了

5、行为主义向认知心理学的发展。作为行为主义的代表人物之一，美国心理学家托尔曼认为，应当把“刺激-反应联结”（S-R联结）这一基本公式改造为“S-O-R联结”，其中O代表有机体的内部变化（即中间变量）。显然，这就意味着，研究学习不仅要研究外部的可见行为，还应深入探究内在的思维活动。3．学习理论的深入发展，可以帮助我们进一步了解学生的学习。A．皮亚杰的发展阶段理论。将儿童的思维发展分为四个阶段：初生~2岁感觉运动阶段2~7岁前运算阶段7~12岁具体运算阶段12岁以后形式运算阶段B．柯普兰的《儿童怎样学习数学》根据皮亚杰的

6、理论，柯普兰认为教师必须了解儿童在各个阶段的认知发展特点，才能按照儿童实际水平开展教育教学工作。他列出了不同年龄段的儿童所能掌握的数学概念。儿童数学认知发展表概念掌握相关概念的大致年龄概念掌握相关概念的大致年龄简易分类4~7岁结合性质7~11岁系统次序4~9岁分配性质9~11岁数目守恒4~7岁欧几里得几何图形4~9岁度量衡守恒4~9岁时间7~11岁加法7~9岁面积9~11岁乘法7~9岁体积11~15岁倍数7~9岁比例7~15岁交换性质7~9岁概率9~15岁C．布鲁纳的认知序列学说美国著名的教育学家布鲁纳将儿童的理解

7、能力发展分为三个阶段：动作阶段，表象阶段，符号阶段。动作-表象-符号是儿童认知发展的程序，也是学生学习过程的认知序列。4．计算机技术、特别是人工智能研究的需要及脑科学的发展等，进一步促进对思维活动的研究并使这种研究成为可能。（二）、了解儿童思维活动的必要性1．有利于深入研究人的学习和认识活动。2．有利于促进教师的教和学生的学。3．有利于教师的专业成长。在对美国数学教育的现状和前景进行分析时，戴维斯教授提出了15个有待于进一步研究或解决的问题——对此他称为是“数学教育研究和发展所面临的最为重要的挑战”，而其中的第一条

8、就是：“深入了解学生真实的思维活动”。二、了解儿童思维活动的途径1．出声地思维典型案例——来自华东师大胡惠敏教授：常态状况下，教师的教学犹如倒扣的杯子，杯口所投射的部分为能理解教师教学的学生，而之外部分要么为理解能力有缺陷的学生，要么是“天才”。然而，如果教师的教学特别是语言不能适合学生的学习，那么所能“投射”的学生范围将大大减少，会造成一部分本能学会、学好