六年级数学下册 第二单元 圆柱和圆锥 圆锥 圆锥的体积教案 西师大版

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1、圆锥（第38～43页）1教科书分析   本小节教科书内容主要是认识圆锥的特征、探索圆锥体积公式、应用圆锥体积公式解决生活中的实际问题等。与圆柱一节的编写相同，教科书仍然是按实物引入、抽象图形、认识特征、探索求积公式、解决实际问题的顺序编写的。首先，教科书选取了生活中常见的尖顶帽、铅锤、谷堆3个实物图为例，引导学生认真观察并从几个大小各异的实物中抽象出它们的几何图形——圆锥。面对圆锥这一几何图形，特别要强调的是它的高，这是圆锥与圆柱的重要区别。教科书用教师的语言介绍圆锥的高，其目的就在于引起学生的注

2、意，从高的特点来认识圆锥，建立圆锥的表象。怎样计算圆锥的体积呢？教科书改变了过去用等底等高的圆柱、圆锥容器装沙（水）的办法，而采用如下图所示的实验方法推导圆锥的体积计算公式：首先提出圆锥体积也等于底面积乘高的猜想，接着进行实验：把等底等高的实心圆柱和实心圆锥分别没入同一个水槽的水中，再分别记录下实心圆柱和实心圆锥没入水中后水位上升的厘米数。最后根据实验发现水槽中水上升部分的体积与圆柱、圆锥体积的关系，让学生发现圆锥没入水中后，水位上升的高度只有圆柱没入水中时水位上升高度的13。通过这一探索活动，引导

3、学生由圆柱体积推导出圆锥体积公式V＝13Sh。例1、例2是根据不同的条件去求圆锥体积的实际问题。例1是知道铅锤的底面半径和高，求铅锤的体积。例2是知道煤堆底面周长和高，求煤堆体积的问题。两道例题都未直接告诉圆锥的底面积，分别要通过半径或周长去求得，这有利于学生灵活运用圆锥体积公式进行计算。不仅如此，例2还在求出煤堆体积之基础上，增加了“用载重量为5吨的车一次运完这堆煤，需要多少辆车”的问题，既增强了问题的现实性，又有利于学生综合运用所学知识解决实际问题。本节教科书还安排了一个用等底等高的圆柱、圆锥形

4、容器做装沙实验的课堂活动，本活动要求学生在已得出圆锥体积计算公式的基础上，从把沙子装满圆锥后再倒入与它等底等高的圆柱形容器过程中，清楚地看到的确要倒3次才能把圆柱形容器装满。这一结果一方面从另一个角度再次验证了前面对圆锥体积公式的猜想，另一方面通过实验进一步加深学生对圆锥体积公式的理解。同时，还有利于培养学生的合作精神和实践能力。   练习九的习题主要是围绕应用圆锥体积计算公式而设计的。第1题是采用判断正误的方式让学生巩固有关圆锥的一些基础知识。第2，3题均是运用求体积计算公式的训练，不同之处在于2

5、题是求圆锥的体积，3题是求圆锥的容积。第4题（2）小题是关于由圆锥的底（或高）的变化引起它的体积变化的问题，既有利于学生加深对圆锥特征和体积的计算方法的理解，又有利于培养学生思维的灵活性。第5至10题是综合应用圆柱、圆锥体积计算公式方面的练习。第6题是等积变形后，知道圆锥的体积和底面积，求高是多少，是公式的逆用；第7题是运用圆柱体积公式求木材体积后再计算其质量；第8题是有关圆柱、圆锥组合图形求体积的问题；第9题将圆柱、圆锥体积计算和分数问题综合在一起，主要是培养学生综合运用数学知识解决问题的意识和能

6、力。第10题是圆锥体积计算在实际生活中的灵活应用，问题既有现实性，又有一定的思考性。2教学建议   本节内容可用3课时完成教学任务。   4本节教学的重点是圆锥特征的认识和体积计算公式的探索。教学时可采用与认识圆柱相同的方法，即引导学生借助对生活中常见圆锥形物体——尖顶帽、铅锤、谷堆等的观察，逐一抽象出圆锥的几何特征，在此基础上对照第38页中圆锥的几何图形，认识各部分名称，建立高的概念，同时还要把圆锥的高和圆柱的高进行比较，从中发现它们的异同。当学生初步建立起圆锥的概念后，教师要引导学生通过找生活

7、中的圆锥形物体和指出几何图形中的圆锥等方式强化学生对圆锥的认识，建立圆锥的概念。探索圆锥体积计算公式时，要特别重视学生的实验操作，教师要加强对学生实验的指导。引导学生就实心的圆柱、圆锥是否等底等高；水槽中水的高度原来是多少厘米；实心圆锥、圆柱分别完全没入水中后，水位各上升了多少厘米等问题展开讨论。在讨论的基础上根据水槽中的水两次不同的上升高度，去发现等底等高的圆锥和圆柱之间的关系，从而由圆柱的体积公式概括出圆锥的体积公式。这一过程中，要注意运用等积变形的思想引导学生明确两个问题：一是水槽中上升部分的

8、水的体积就是完全没入水中的实心圆锥（或圆柱）的体积；二是由于是同一个水槽中的水，所以底面的大小是相同的，而体积是由底面积乘高求得。教学例1时，可先让学生自己说一说铅锤是什么形状，怎样计算它的体积，然后独立地运用圆锥体积公式计算出铅锤的体积。   教学例2时，首先让学生看图以增强实感，了解这样的煤堆是一个近似圆锥形，知道运用圆锥的求积公式可以求到它的体积。已知底面周长求底面积是学生已有的知识，教师只需提示学生注意一下题中的条件即可。其次是解决“这堆煤用载重5吨的车来一次