2018-2019学年高中数学 第四章 圆与方程 测评B（含解析）新人教A版必修2

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1、第四章测评B(高考体验卷)(时间:90分钟　满分:100分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知点M(a,b)在圆O:x2+y2=1外,则直线ax+by=1与圆O的位置关系是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.相切B.相交C.相离D.不确定解析:∵点M(a,b)在圆x2+y2=1外,∴点M(a,b)到圆心(0,0)的距离要大于半径,即a2+b2>1,而圆心(0,0)到直线ax+by=1的距离为d=<1,∴直线与圆相交.答案:B2.

2、垂直于直线y=x+1且与圆x2+y2=1相切于第Ⅰ象限的直线方程是(　　)A.x+y-=0B.x+y+1=0C.x+y-1=0D.x+y+=0解析:由于所求切线垂直于直线y=x+1,可设所求切线方程为x+y+m=0.由圆心到切线的距离等于半径得=1,解得m=±.又由于与圆相切于第Ⅰ象限,则m=-.答案:A3设P是圆(x-3)2+(y+1)2=4上的动点,Q是直线x=-3上的动点,则

3、PQ

4、的最小值为(　　)A.6B.4C.3D.2解析:∵由圆(x-3)2+(y+1)2=4知,圆心的坐标为(3,-1),半径r=2,

5、∴圆心到直线x=-3的距离d=

6、3-(-3)

7、=6.∴

8、PQ

9、min=d-r=6-2=4,故选B.答案:B4已知过点P(2,2)的直线与圆(x-1)2+y2=5相切,且与直线ax-y+1=0垂直,则a=(　　)-9-A.-B.1C.2D.解析:由题意知点P(2,2)在圆(x-1)2+y2=5上,设切线的斜率为k,则k·=-1,解得k=-,直线ax-y+1=0的斜率为a,其与切线垂直,所以-a=-1,解得a=2,故选C.答案:C5.已知直线l过圆x2+(y-3)2=4的圆心,且与直线x+y+1=0垂直,则l的方程是

10、(　　)A.x+y-2=0B.x-y+2=0C.x+y-3=0D.x-y+3=0解析:直线过圆心(0,3),与直线x+y+1=0垂直,故其斜率k=1.所以直线的方程为y-3=1×(x-0),即x-y+3=0.故选D.答案:D6已知圆x2+y2+2x-2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4,则实数a的值是(　　)A.-2B.-4C.-6D.-8解析:圆的方程可化为(x+1)2+(y-1)2=2-a,因此圆心为(-1,1),半径r=.圆心到直线x+y+2=0的距离d=,又弦长为4,因此由勾股定理可得()2+

11、=()2,解得a=-4.故选B.答案:B7.过点P(-,-1)的直线l与圆x2+y2=1有公共点,则直线l的倾斜角的取值范围是(　　)A.B.C.D.解析:如图所示,直线l1,l2过点P分别与圆O相切于点A、点B.连接OP,OA,在Rt△OAP中,

12、OP

13、=2,

14、OA

15、=1,所以∠OPA=,同理∠OPB=.所以∠APB=.所以直线l1的倾斜角为,显然直线l2的倾斜角为0,所以直线l的倾斜角的取值范围是.故直线l的倾斜角范围为.答案:D8.已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=1和两点A(-m,0),B(m,0)(

16、m>0).若圆C上存在点P,使得∠APB=90°,则m的最大值为(　　)-9-A.7B.6C.5D.4解析:因为A(-m,0),B(m,0)(m>0),所以使∠APB=90°的点P在以线段AB为直径的圆上,该圆的圆心为O(0,0),半径为m.而圆C的圆心为C(3,4),半径为1.由题意知点P在圆C上,故两圆有公共点.所以两圆的位置关系为外切、相交或内切,故m-1≤

17、CO

18、≤m+1,即m-1≤5≤m+1,解得4≤m≤6.所以m的最大值为6.故选B.答案:B9.过点(3,1)作圆(x-1)2+y2=1的两条切线,切点

19、分别为A,B,则直线AB的方程为(　　)A.2x+y-3=0B.2x-y-3=0C.4x-y-3=0D.4x+y-3=0解析:该切线方程为y=k(x-3)+1,即kx-y-3k+1=0,由圆心到直线距离为=1,得k=0或,切线方程分别与圆方程联立,求得切点坐标分别为(1,1),,故所求直线的方程为2x+y-3=0.故选A.答案:A10.过点(,0)引直线l与曲线y=相交于A,B两点,O为坐标原点,当△AOB的面积取最大值时,直线l的斜率等于(　　)A.B.-C.±D.-解析:曲线y=的图象如图所示:若直线l与曲线

20、相交于A,B两点,则直线l的斜率k<0,设l:y=k(x-),则点O到l的距离d=.又S△AOB=

21、AB

22、·d=×2·d=,当且仅当d2=时,S△AOB取得最大值.所以,∴k2=,∴k=-.故选B.答案:B二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)-9-11已知圆O:x2+y2=5,直线l:xcosθ+ysinθ=1.设圆O上到直线l的距离