2018-2019学年高中数学 第四章 圆与方程 4.1.1 圆的标准方程练习（含解析）新人教A版必修2

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1、4.1.1　圆的标准方程A组1.圆(x-2)2+(y+3)2=2的圆心和半径分别为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.(-2,3),1B.(2,-3),3C.(-2,3),D.(2,-3),答案:D2.已知圆的方程是(x-2)2+(y-3)2=4,则点P(3,2)(　　)A.是圆心B.在圆上C.在圆内D.在圆外解析:∵(3-2)2+(2-3)2=2<4,∴点P在圆内.答案:C3.函数y=的图象是(　　)A.一条射线B.一个圆C.两条射线D.半圆弧解析:y=可化为x2+y2=9(y≥0),所以y=的图象是半圆弧.答案:D4.已知一圆的圆心为点A(2,-3),一条直径的两个端点分别在

2、x轴和y轴上,则此圆的方程是(　　)A.(x-2)2+(y+3)2=13B.(x+2)2+(y-3)2=13C.(x-2)2+(y+3)2=52D.(x+2)2+(y-3)2=52解析:设该直径的两个端点分别为P(a,0),Q(0,b),则A(2,-3)是线段PQ的中点,故P(4,0),Q(0,-6),圆的半径r=

3、PA

4、=.所以圆的方程为(x-2)2+(y+3)2=13.答案:A5.若P(2,-1)为圆C:(x-1)2+y2=25的弦AB的中点,则直线AB的方程是(　　)A.x-y-3=0B.2x+y-3=0C.x+y-1=0D.2x-y-5=0解析:由题意知圆心为C(1,0).-5-

5、由圆的几何性质,得AB⊥CP,kCP=-1,∴kAB=1.∴直线AB的方程为y+1=x-2,即x-y-3=0.答案:A6.与圆(x-2)2+(y+3)2=16同心,且过点P(-1,1)的圆的方程是　　　　. 解析:由已知得,所求圆的圆心为(2,-3).又该圆过点P(-1,1),则所求圆的半径r==5.所以,所求圆的方程为(x-2)2+(y+3)2=25.答案:(x-2)2+(y+3)2=257.圆心在y轴上,半径为1,且过点(1,2)的圆的方程为　　　　. 解析:设圆心(0,b),圆的方程为(x-0)2+(y-b)2=1,把(1,2)代入得12+(2-b)2=1,∴b=2.∴圆的方程为x

6、2+(y-2)2=1.答案:x2+(y-2)2=18.已知点A(8,-6)与圆C:x2+y2=25,P是圆C上任意一点,则

7、AP

8、的最小值是　　　　. 解析:由于82+(-6)2=100>25,故点A在圆外,从而

9、AP

10、的最小值为-5=10-5=5.答案:59.已知圆心在x轴上的圆C与x轴交于两点A(1,0),B(5,0),求圆的标准方程.解:线段AB的垂直平分线方程为x=3,又圆心在x轴上,所以圆心坐标为(3,0),半径r=2,所以圆的标准方程为(x-3)2+y2=4.10.已知圆C的标准方程为(x-5)2+(y-6)2=a2(a>0).(1)若点M(6,9)在圆上,求半径a;(2)若

11、点P(3,3)与Q(5,3)有一点在圆内,另一点在圆外,求a的取值范围.解:(1)∵点M(6,9)在圆上,∴(6-5)2+(9-6)2=a2,即a2=10.又a>0,∴a=.(2)∵

12、PC

13、=,

14、QC

15、==3,

16、PC

17、>

18、QC

19、,故点P在圆外,点Q在圆内,∴3

20、2+1>2a(0

21、2,+∞)C.D.(-∞,-4)∪(4,+∞)解析:(法一)(直接法)写出直线方程,将直线与圆相切转化为点到直线的距离来解决.过A,B两点的直线方程为y=x+,-5-即ax-4y+2a=0,令d==1,化简后,得3a2=16,解得a=±.再进一步判断便可得到正确答案为C.(法二)(数形结合法)如图,在Rt△AOC中,由

22、OC

23、=1,

24、AO

25、=2,可求出∠CAO=30°.在Rt△BAD中,由

26、AD

27、=4,∠BAD=30°,可求得BD=