计算机图形学第4章二维图形生成和变换技术

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1、第四章目录第四章二维图形生成和变换技术4.1基本绘图元素4.2直线段的生成4.3曲线的生成4.4区域填充4.5二维图形变换4.6二维图形剪裁1第四章二维图形生成和变换技术又称平面图形图形又称立体图形三维图形最终还是用二维图形，即图片、屏幕、纸张等的形式来表示。无论什么复杂图形，它们无非是由直线段和曲线段组成，（三维图形经投影后最终变成了二维图形），图形设备显示曲线段时，最终还是将曲线段转化成一系列直线段逼近表示因此，所有图形我们都可以看成是由直线段组成。对二维图形的处理是计算机图形学的基础24.1基本绘图元素在第二章我们已讨论过坐标系统的世界坐标系、规范

2、坐标系和设备坐标系三种坐标系。坐标系统确定之后，需要使用不同的绘图元素来描述图形，它们是点、直线、曲线和其他基本的图形元素。第四章二维图形生成和变换技术4.1基本绘图元素4.2直线段的生成4.3曲线的生成4.4区域填充4.5二维图形变换4.6二维图像剪裁3一、点点是图形中最基本的图素，直线、曲线以及其他的图元都是点的集合。在计算机图形学中，点是用数值坐标来表示的。XY在直角坐标系中点由（x，y）两个数值组成的坐标表示XYZ在三维坐标系中点是由（x，y，z）三个数值组成的坐标表示4二、直线一条直线是指所有在它上面的点的集合,在图形学中研究的对象是直线段。已知线段的

3、起点坐标（Xs，Ys）。终点坐标（Xe，Ye）这两点就确定了这条线段，并用线段上的任意一点（x，y）均满足：5图形显示器是由一个个排列有序的像素所构成，画一条直线实际上是根据一系列计算出来并与该线靠近的像素而绘制。因此，显示器划分的像素点越多分辨率越高由象素组成的线段6绘图仪绘制线段是笔在X,Y方向移动，画线时单方向的一次移动距离称为步矩，设备的步矩越小，绘出的图形越精确。YOX绘图仪画线段7三、曲线曲线包括圆、椭圆、弧线和由许多类型的方程所确定的图形。在计算机图形程序设计中最好将曲线定义成不能构成直线的点的集合。曲线被认为是图形学的基础。三次参数曲线8四、区域

4、填充区域填充是一个彩色区域，可以是均匀的也可以是不均匀的，区域边界可以是直线也可以是曲线。可提供不同的内部填充类型用以充满区域内部，填充的类型可能是不同的颜色，不同的灰度或者不同的填充图案。还可以用方程生成的梯度变化曲线完成填充过程。阴影填充可以通过来自一个光源的投影直线计算出，因而在填充区域中的像素相应地发生变化。用户可根据系统硬件和软件，用一种或几种色彩进行填充，也可使用多种颜色填充区域。阴影填充元素图94.2直线段的生成直线段是最基本的图形，因此，直线段生成的质量好坏与速度快慢将直接影响整个图形生成的质量和速度。直线生成算法在图形软件设计中起着关键的作用。

5、下面介绍几种直线生成算法：①逐点比较法②数值微分法（DDA法）③Bresenham法第四章二维图形生成和变换技术4.1基本绘图元素4.2直线段的生成4.3曲线的生成4.4区域填充4.5二维图形变换4.6二维图像剪裁10一、逐点比较法1.定义在绘图过程中绘图笔每走一步就与规定的图形进行比较，然后决定下一步走向，用步步逼近的方法画出规定的图形（对于显示器一样）2.逐点比较法执行过程(1)偏差计算下面我们以第一象限为例来说明偏差计算的方法1)偏差判断公式11设要画选线段OA，当前的位置为M，因为偏差角度很小，所以我们用OA和OM的斜率之差来计算偏差δ。由下图可知：δ=

6、tgβ－tgα=αβ12当δ＜0时，表示笔在OA线段下方，应该向+Y方向走一步当δ＞0时，表示笔在OA线段上方，应该向+X方向走一步由于分母XMXA＞0，因此只需判断分子YMXA－YAXM的正负即可，得偏差公式：FM＝YMXA－YAXM对任意点，偏差函数的一般形式为：Fi＝XAYi－YAXi其中，XA，YA是终点A坐标。2）递推公式由公式可以看出，由于每次要计算两次乘法和一次减法，所以计算工作量大，为了简化计算，可设法用前一点的偏差来推算后一点的走步方向以及走步后的偏差，这种方法称为递推法。递推公式很容易用计算机实现。αβ13递推公式可根据下图用偏差函数判断笔进

7、方向的图例得出设笔当前位置为M1(X1，Y1)，此时F1＝Y1XA－YAX1＜0，应走+Y一步到M2即X2＝X1，Y2=Y1＋1，＋1表示走一步M2处的偏差为：F2=Y2XA－YAX2=F1＋XA（用X2＝X1，Y2=Y1＋1代入得到）若F2≥0，应走＋X一步到M3，则X3=X2＋1，Y3=Y2，M3处的偏差为：F3=Y3XA－YAX3=Y2XA－YAX2－YA=F2－YA这样依次进行下去，就得到第i步的递推公式：当Fi≥0时，向+X方向走一步，此时偏差Fi＋1＝Fi－YA（i=1，2，……n）。当Fi≤0时，向+Y方向走一步，此时偏差Fi＋1＝Fi＋XA（i=

8、1，2，……n）。偏差F